“等比数列的前n项和”的教学设计


优质课教学 设计

等比数列的前 n 项和公式

单 时

位:濮阳县职业高级中学 肖巧丽 间: 2016 年 11 月

主讲人:

1

《等比数列的前 n 项和公式》教学设计
濮阳县职业高级中学 肖巧丽

课题

等比数列的前 n 项和公式

课型

新授课

授课班级

二年级

专业

计算机

学生数

40 人

授课时间

2016 年 11 月

教材

高等教育出版社(数学)基础模块下

教学内容

等比数列前 n 项和公式和公式的推导过程以及公式的简单应用.

?

知识目标:掌握等比数列前 n 项和公式,并能应用公式解决一些 简单问题. 能力目标: 理解公式的推导过程,提高学生分析问题、解决问题 的能力,提高学生的建模意识。 情感态度价值观: 通过对本节的学习, 让学生体会数学源于生活, 用于生活,进一步激发学生的求知欲。

教学目标

?

?

重点

等比数列前 n 项和公式及其应用

难点 关键点 教法 学法 课时安排 教学用具

等比数列前 n 项和公式的推导方法 错位相减法的概念和等比数列前 n 项和公式的运用. 问题驱动、题组练习,突出活动的组织设计和方法引导. 突出探究、发现、合作、与交流. 总 2 课时,本节课是第 1 课时(45 分钟). 教学课件、多媒体投影仪、电子笔

2

一、教学环节
3、牢记特点 掌握公式
(8 分钟)

1、创设情景 提出问题
(4 分钟)

2、自主探究 推导公式
(14 分钟)

6、重回故事 解决问题
(3 分钟)

5、当堂训练 巩固公式
(8 分钟)

4、 应用公式 培养能力
(5 分钟)

7、 回顾归纳 课堂小结
(2 分钟)

8、布置作业 分层练习
(1 分钟)

3

二 、教学过程
环 节 教学内容 师生互动 设计意图

【多媒体动画演示】 从前,有一个贪婪的地主,总 是剥削它的佃农,有一天,农夫终 于 想 到 了一个办法来 对付这个地 主。于是农夫和地主就签订一份合 同,农民每天给地主一袋大米,地 主第一天还给农民一粒大米,以后 创 设 情 景 提 出 问 题 (2)地主的收入?地主的支出? 【教师提问】 (1) 地主和农民签的这份合同对谁 有利呢?(在这里提出悬疑,从而 师:要知道地主和农民签得 (时间:4 分钟) 引出本节课的课题 这份合同对谁有利?就需 要计算出地主的收入与支 出。 每天给农民的米粒数是前一天的 2 倍,期限 30 天. 通过情景故 事提出问题,留 下悬疑,从而引 师:观看多媒体动画,引出 出新课,激发学 问题.地主的收入?地主的 生的兴趣,调动 支出?这份合同对谁有利 学 习 的 积 极 呢? 性.故事内容紧 扣本节课的主题 与重点.

第一个问题学生很容易求出,对于 学生:地主的收入: 第二个问题学生知道是等比数列前 30ⅹ40=1200 斤

n 项和的问题但却不知怎样化简计 地
算.











1 ? 2 ? 22 ? 23 ? ? ? 229

4

师:引导学生写出一般的等 比数列的前 n 项和.

这为用错位

自 主 探 究

相减法推导等比 等比数列 a1 , a2 , a3 , ‥‥ an 的前 n 项 师 : 对于这个等式中的各项 能不能用统一的量表示出 数列前 n 项和公 和,可表示为 来呢? 式打下第一个基 Sn= a1 + a2 + a3 + a4+ …… + an 学生自主探究,回答问 础.(时间:4 分 题。 钟) 即: 在引导学生将前 n 项和中的 Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+ … … +a1qn-1 各项用 a1 、q 、n 表示,进 ① 而提出问题由学生分 组讨 设置问题分 论: 组讨论,培养学 1 、观察①式中的相邻两项 生的协作意识, qsn= a1q+a1q2+a1q3+ … +a1qn-1+a1qn 有何联系? ② 2 、如果我们把每一项都乘 激发学生的探索 公比 q,得到②式,请观察 欲望,营造一个 与①式有什么联系? 让学生主动观 学生发现,除最后一项外, 每一项都变成了①的后一 察、思考、讨论 项. 分组讨论后请同学展示结 果 等比数列的前 n 项和公式. 等比数列的前 n 项和公式打下第 教师继续引导学生比 二个基 础 . (时 a1(1- q ) 较、探究:①、②两式有许 当 q≠1 时, Sn = ; 间:10 分钟) 1-q 多相同的项,用什么办法可
n

推 出 公 式

①-②得,

?(1 ? q)Sn ? a1 ? a1qn

的氛围.这为用 错位相减法推导

当 q =1 时,Sn = n a1.

以把相同的项消掉?求出 sn 呢? 结合课件,整个推导过 程由学生全程参与,最后教 师对 q=1 和 q≠1 两种情况 进行强调,并指出这种推导 等比数列的前 n 项和方法称 作错位相减法。

5

让学生在化 繁为简的过程 中,充分感受到 牢 记 特 点
? a1 (1 ? q n ) ? ? 1? q Sn ? ? ? ? na1 ? (q ? 1)

数 学 的 简 洁 请学生说出求 sn 性.培养了学生 推导能力、逻辑 思维能力、动手 能力;培养学生 分类讨论的意 识.(时间:5 分 钟)

(q ? 1)

需要的三个变量:

a 1,q ,n
并指出公式的特点。

观察公式并讨论以下两个问题: 1、欲求 sn , 需要几个量?分别是什 么? 掌 握 公 式 求等比数列的前 n 项和 sn,需要三 个变量 生:牢记公式: 1、让学生领读三遍公式。 对公式,需掌握两点: 一、牢记公式 二、公式的运用 2、在演草本上写两遍。 3、做游戏:击鼓传花。 生:公式的运用: 2、公式两端共有几个量,分别是什 么?

剖析公式中 的基本量及结构 特征,识记公式, 为应用公式以及 总结求和问题的 步骤做好准备. (时间:3 分钟)

1 1 1 例 1:求等比数列 , , ,…的前 2 4 8 8 项的和. (2015 年高考题)

6



1 4 1 因为 a 1= ,q= 2 1 2

通过师生共 = 引 导 学 生 用 公 式 解 决 同解决问题,加 1 , 2 大屏幕上的问题 . 首先学生 深 对 公 式 的 掌 独立思考,最后师生共同总 握.同时引入两 结解决这类问题的步骤. 组照片,对学生 进行情感教育: 只要通过努力学 习,就有机会进 入高等学府深 造;同样,即使 考不上大学,通 学生观看,对学生进行 过努力学习,学 情感教育。 得一门技术,照 样可以立足社 会。 (时间:5 分 钟)

应 n=8, 用 公 式

1 1 [1-( )8] 2 2 255 所以 S8 = = . 1 256 1- 2

培 养 能 力

教师展示两组图片,一组是从 我们校考入名牌大学的同学的一组 照片,另一组是在我们校学技术的 一组照片。

小组以砸金蛋中奖的方式进行选题 训练: 当 堂 训 练 巩 固 公 式 1、计算 再次熟练对等

3 +3 +3 +3 +3 +3 =

1

2

3

4

5

6

每 小 组 各 选 一 名 代 表 比数列求和公式 上堂夺宝,当堂练习,然后 的应用,体现分 由学生找个代表上堂展示 组合作和学生的 做题过程,核对答案。最后 主体地位.(8 分 教师强调:查项数时不仅要 钟)

2、求 5+5+5+5+5+5+5 = 3、 求等比数列 1, -2, 4, -8, 16‥‥的前 8 项和。 4、求等比数列 1,2,2 2 ‥‥的前 n 项和。
2, 3,

看末项还要看首项.

7

重 回 故 事 解 决 问 题 【多媒体动画演示】

学生:通过对等比数列前 n 项和公式的学习,重回故 把引入课题 时的悬念给予释 疑,培养学生解 决实际问题的能

最后我们回到故事中的问题, 事,解决故事中提出的问 由学生找出已知的条件,建立数学 题, 模型,并解决问题。 地主支出: 地主收入: 验证地主和农民所签合同对谁 有利?

师生共同总结故事中寓意: 力,并对学生进 数学在我们的生活中,非常 行 了 情 感 教 育 . 重要,生活中离不开数学。 (时间:3 分钟)

学生: 回 顾 归 纳 课 堂 引导学生从知识、方法、思想 (1) 体会等比数列前 n 项和 三个方面进行总结.1、本节课学习 公式的基本表示方法、错位 的内容是什么? 2、公式是什么? 3、采用的推导方法是? 教师鼓励学

相减的算法、分类讨论的数 生积极回答,培 学方法. 养学生的口头表 达能力和归纳概

4、公式运用时,遇到字母要讨 ( 2 )掌握等比数列的求和 括能力. (时间: 小 论 q 的情况。 公式及简单应用. 2 分钟) 结 5、数学源于生活,用于生活, 所以我们要学好数学。 ( 3 )体会数学源于生活, 又应用于生活.

1、巩固作业(必做题) 布 置 作 业 教材 P23,习题第 4 题 2、创新作业(选做题) 远望巍巍塔七层, 红光点点倍加增。 其灯三百八十一, 请问塔尖几盏灯?
8

注意分层教 学和因材施教; 拓展思维,为下 自主完成作业. 节课的学习起到 承上启下的效 果。(时间:1 分钟).

3、拓展思维 分 层 练 习 求数列 1 1 ,2 1 ,3 1 ,4 1 , ? 前
2 4 8 16

n 项和

板书设计

等比数列的前 N 项和
一、公式的推导 错位相减法 二、公式的应用:

学生议练活动

Sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1
三、当堂练习 qsn= a1q+a1q +a1q + … +a1q +a1q
2 3 n-1 n

?na1 ( q ? 1) ? S n ? ? a1 (1 ? q n ) ? 1 ? q ( q ? 1) ?

四、课堂小结

1
(主板书)

(副板书)

(辅助性板书)

教学反思: 1、用农夫和地主斗智斗勇的故事导入新课,充分吸引了学生的注意力; 2、设置问题自主探究、分组合作、学生领读、随机点名(击鼓传花) ,学生板书、重 回故事解决故事中提出的问题,突出了学生自主学习的热情,突破了教学难点和重点; 3、学生在求和查项数时出错,要在后面几节课的教学中,多加强调和练习。

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