重庆市重庆八中2014届高三第二次月考理科数学试卷(解析版)


重庆市重庆八中 2014 届高三第二次月考理科数学试卷(解 析版) 一、选择题 1.在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? 2 ,则 ?an ? 的前 5 项和 S5 ? ( A. 5 【答案】B 【解析】 B. 10 C. 12 D. 15 ) 试题分析: S5 ? 5a3 ? 10 . 考点:等差数列及其前 n 项和. 2.已知 a ? 0, ?1 ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( 2 A . a ? ab ? ab 2 B . ab ? ab ? a ) 2 C. ab ? a ? ab 2 D. ab ? ab ? a 【答案】D 【解析】 试题分析:由于每个式子中都有 a ,故先比较 1,b ,b2 的大小 . 因为 ?1 ? b ? 0 ,所以 b ? b2 ? 1 . 又 a ? 0, ? ab ? ab2 ? a . ) C. 考点:不等关系. 3. cos 37.5? sin 97.5? ? cos 52.5? sin187.5? 的值( A. 2 2 3 2 B. ? 2 2 3 2 D. ? 【答案】C 【解析】 试题分析: cos 37.5? sin 97.5? ? cos 52.5? sin187.5? ? cos37.5 cos 7.5 ? sin 37.5 sin 7.5 ? cos30 ? 考点:三角恒等变换、诱导公式及三角函数值. 3 . 2 第 1 页 共 15 页 ? y ? 2x ? 4.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? y ? ?1 ? A. ? ) 5 2 B. 0 C. 5 3 D. 5 2 【答案】C 【解析】 ? y ? 2x ? 试题分析:作出 ? x ? y ? 1 表示的平面区域如图所示: ? y ? ?1 ? y 1 C x 1 2 3 –4 –3 –2 –1 O –1 –2 由图可知,直线 z ? x ? 2 y 过点 C ( , ) 时, z ? x ? 2 y 取最大值 z ? –3 考点:线性规划. 1 2 3 3 1 2 5 ? 2? ? . 3 3 3 n ? N? ,都有 an an?1an?2 ? k (k 为常数 ) ,那么这个数列叫做 5.在一个数列中,如果对任意 –4 等积数列,k 叫做这个数列的公积.已知数列 ?an ? 是等积数列, 且 a1 ? 1, a2 ? 2 , 公积为 8 , 则 a1 ? a2 ? A. 24 【答案】B 【解析】 ? a12 ? ( ) B. 28 C. 32 D. 36 试题分析:由题设可得: an an?1an?2 ? 8, an?1an?2an?3 ? 8 ,两式相除得: an?3 ? an .所以这 是一个周期为 3 的周期数列. 又 an? 2 ? 8 8 ? 4, ? a1 ? a2 ? a3 ? 1 ? 2 ? 4 ? 7 . ,所以 a3 ? 1? 2 an an?1 所以 a1 ? a2 ? ? a12 ? 4(a1 ? a2 ? a3 ) ? 4 ? 7 ? 28 . 第 2 页 共 15 页 考点:递推数列及数列的前 n 项和. 6.如果将函数 y ? 3 cos 2x ? sin 2x( x ? R) 的图像向左平移 m(m ? 0) 个单位后,所得图 像对应的函数为偶函数,那么 m 的最小值为( A. ) C. ? 12 B.

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