人教版2017高中数学选修2-2第一章 导数及其应用《变化率问题》课件PPT


第1章 导数及应用 1.1.1 变化率问题 变化率 问题 内容:函数平均变化率的概念,求函数平均 变化率的一般步骤. 求函数在某区间上的平均 变化率 求函数在某点附近的平均 变化率 应用 本课主要学习平均变化率的概念及内涵,掌握求平均变 化率的一般步骤.在问题引入、概念形成及概念深化都是 采用情境探究的方法 ,将有关情境材料提供给学生 ,学生 通过对这些材料进行分析、思考、提炼、探究,获得对平 均变化率概念的了解 .然后在探究的基础上 ,组织学生研 讨自己在探究中的发现 ,通过互相交流、补充、研讨 , 使 学生对平均变化率的认识从感性的认识上升到理性认识 , 获得一定水平层次的科学概念。针对平均变化率的求法 给出3个例题,通过解决具体问题强调正确应用平均变化 率的重要性。 在讲述平均变化率的应用时,采用例题与思考与探究 相结合的方法,通过3个例题。随后是课堂检测,通过设 置难易不同的必做和选做试题,对不同的学生进行因材 施教。 背景介绍 早在十七世纪,欧洲资本主义发展初期,由于工场 的手工业向机器生产过渡,提高了生产力,促进了 科学技术的快速发展,其中突出的成就就是数学研 究中取得了丰硕的成果―――微积分的产生。 微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹,他们分别从运动学和几 何学角度的来研究微积分。微积分靠着解析几何的帮助,成 为十七世纪最伟大的数学发现,此后,微积分得到了广泛的 应用。例如,在军事上,战争中涉及炮弹的最远射程问题, 天文学上,行星与太阳的最近与最远距离问题等等。甚至连 历法、农业都与微积分密切相关。更不用说在我们的日常生 活中所碰到的那些问题了。 导数研究的问题 变化率问题 研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度. 气球膨胀率:我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 ,可以 发现 , 随着气球内空气容量的增加 , 气球的半径增加越来越 慢.从数学角度,如何描述这种现象呢? 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的 4 3 思考:这一现象中,哪些量在改变?变量的变化情况? V ( r ) ? ?r 函数关系是 3 3V 如果将半径r表示为体积V的函数,那么 r (V ) ? 4? 3 我们来分析一下: r (V ) ? 3 3V 4? 当V从0增加到1时,气球半径增加了 r (1) ? r (0) ? 0.62(dm) r (1) ? r (0) ? 0.62(dm / L) 气球的平均膨胀率为 1? 0 r (2) ? r (1) ? 0.16(dm / L) 气球的平均膨胀率为 2 ?1 随着气球体积逐渐变大,它的平均膨 胀率逐渐变小。 当V从1增加到2时,气球半径增加了 r (2) ? r (1) ? 0.16(dm) 显然 0.62>0.16 思考? 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? r (V2 ) ? r (V1 ) V2 ? V1 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单 位:米)与起跳后的时间t(单位秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10 h 如何用运动员在某些时间段内的平均 速度粗略地描述其运动状态? o t 请计算 0 ? t ? 0.5和1 ? t ? 2时的平均速度v : h(t)=-4.9t2+6.5t+10 在0 ? t ? 0.5这段时间里, h(0.5) ? h(0) v? ? 4.05(m / s) 0.5 ? 0 在1 ? t ? 2这段时间里, h(2) ? h(1) v?

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