上海教育版高中数学一下6.4《反三角函数》word教案3篇


反三角函数 反三角函数 教学要求 理解反正弦函数、反余弦函数和反正切函数的概念。能画出反正弦函数、反余弦 函数和反正切函数的图象 教 学重点 反三角函数的概 念 教学难点 反三角函数概念的建立 教学过程 反正弦函数 一、复旧引新 复习反函数存在的条件, 然后根据正弦函数图象引导学生讨论:?1? y ? sin x在? ??, ??? 内 的反对应关系是否单值?(2)区间 ? ? 二、讲授新课 函数 y ? sin x在 ?- ? ? ?? 上的反对应关系? , ? 2 2? ? ? ? ?? 上的反函数称 为反正弦函数,记作 x ? arcsin y, 改 写: , ? 2 2? ? y ? arcsin x 定义域: ? ?1,1? , 值域:?- ? ? ?? , ? 2 2? ? 注: (1) arcsinx 是一个完整的记号 (2) y ? arcsin x 中自变量满足 x ?? ?1,1? ,当 x ? 1时,函数 无意义 (3)arcsinx 表示一个角, arcsin x ? ? ? ? ? ?? , ? 2 2? ? [来 由定义得 如果 x ?? ?1,1? , 则有 sin(arcsinx)=x 三、强化公式 例 1 求下列各反三角函数的值 ?1? arcsin 3 2 (2)arcsin(-1) ?3? arcsin 0.2672 (4) arcsin ? ? ? ? ? 3? ? 2 ? ? [来 一般地,如果 x ?? ?1,1? , 则有 arcsin(-x)=-arcsinx 例 2 求下列各式的值 ?1? cot ? ? arcsin ? ? 3? ? 2 ? ? ? 2 ? sin ? ? 2arcsin ? 4? ? 5? 练 习 第 XX 页第 XX 题 例 3 求下列各式的值 ?1? arcsin ? ? sin ? ?? ? 6? ? 2 ? arcsin ? ? sin ? 7? ? ? 6 ? 注 :arcsin(sin ? )不一定等于 ? 由互为反函数的图象间的关系,可得反正弦函数的图象 图象关于原点对称,是奇函数 练习 第 XX 页第 XX 题 小结 定义、有 关公式、图象 作业 反余弦函数 一、复旧引新 y=cosx 在 ? 0, ? ? 上有反函数 二、讲授新课 函 数 y=cosx 在 ? 0, ? ? 上 的 反 函 数 称 为 反 余 弦 函 数 , 记 作 y=arccosx , 定 义 域 是 ??1,1?, 值域 : ?0,? ? 当 x ?? ?1,1? , 则有 cos(arccosx)=x 三、强化公式 例 4 求下列各式的值 ?1? arccos 3 2 1? ? 2? ? 2 ? arccos ? ?? ? ? 3? ? 2 ? ? ? 3? cos ? ? arccos ? ? 4 ? sin ?arccos ? ?? ? ? ? ? ? 3 ?? ?? 2 ? ?? ? 一般地,当 x ?? ?1,1? , 则有 arccos ? ?x ? ? ? ? arccos x 例 5 求下列各式的值 ?1? arccos ? ? cos ? 5? ? ? 6 ? x 3 (2) arccos ? cos ? ? 7? 6 ? ? 练习 第 XX 页第 XX 题 ? [ 例 6 求下列函数的定义域和值域 ?1? y ? 2 arccos ? 2? y ? 3 arcsin

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