2015-2016年最新审定北师大版数学必修四:1.6《余弦函数的图像与性质》ppt(优秀课件)


最新审定北师大版数学必修四优秀课件 余弦函数的图像与性质 正弦函数 y ? sin x, x ?R 的图像 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图像在 ?? 4? ,?2? ? , ?? 2? ,0?, ?0,2? ?, ?2? ,4? ?, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图像相同 由 sin( x ? ) ? cos x 能得到余弦函数的图像吗? 2 ? 1.会用“图像变换法”和“五点法”作余弦函数的 图像.(重点) 2.掌握余弦函数y=cosx的图像和性质.(重点) 3.会应用余弦函数y=cosx的图像与性质解决一些简 单问题.(难点) 探究点1 余弦函数y=cosx (x∈R) 的图像 思考:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数? 根据诱导公式,可得: π y ? cosx? sin( ? x) 2 注:余弦曲线的图像可以通过将正弦曲线向左平移 π 个单位长度而得到.余弦函数的图像叫作余弦曲线. 2 y 1 -4? -3? -2 ? -? o -1 ? 2? 3? 4? 5? 6? x 正弦函数的图像 y=cosx=sin(x+ ), x?R 余弦函数的图像 -4? -3? -2? ? 2y 形状完全 一样,只 是位置不 同 ? 2? 3? 4? 正弦曲线 余弦曲线 1 -? o -1 5? 6? x 方法:利用图像平移 探究点2 余弦函数的性质 y 在函数 y ? cos x, x ? [0, 2? ] 的图像上,起关键作用的点有: ? 6 1 o ? 3 ? 2 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x - - -1 (0,1), (2? ,1) 最高点: 最低点:(? , ?1) ? 3? ( , 0), ( , 0) 与x轴的交点: 2 2 五点法作图 余弦曲线:y=cosx,x∈R 思考 1 :观察图中所示的余弦曲线,说出它们的 图像的对称性? 提示:由图像可以看出,关于y轴对称. 奇偶性:关于y轴对称 思考2:如何判断三角函数的奇偶性? 提示: (1) 利用图像法:若图像关于原点对称,则函 数为奇函数;若图像关于y轴对称,则函数为偶函数. (2)根据奇偶性的定义判断:若对定义域内的任意x都 有f(-x)=f(x),则函数为偶函数;若对定义域内的任 意x都有f(-x)=-f(x),则函数为奇函数. 函数y=cosx的对称性 y ? cos x -3? ? 5? 2 y 1 -2? ? 3? 2 -? ? ? 2 o -1 ? 2 ? 3? 2 2? 5? 2 x 3? 7? 2 4? 对称轴方程x=k?(k∈Z) π 对称中心为(k?+ ,0)(k∈Z) 2 由于正、余弦曲线无限延 伸,对称轴、对称中心有 无限多个. 提升总结:正弦和余弦函数的性质对比 ?3? ?? ? ? 2 5 ? ? 2 ?2? ? 3 ? 2 ? 2 3? 2 2? 5? 2 3? 7 ? 2 性质 函数 y=sinx R y=cosx R 定义域 值 域 π 当x ? ? 2kπ,k ? Z时,y max ? 1 2 当x ? 2kπ,k ? Z时,ymax ? 1 π 当x ? ? ? 2kπ,k ? Z时,y min ? ?1 当x ? (2k ? 1)π,k ? Z时,y min ? ?1

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