南京市2012~2013学年度第一学期期末调研(高二数学文)


2012-2013 学年度第一学期期末调研测试卷

高二数学卷(文科)
注意事项:

2013.01

1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试 卷满分为 100 分,考试时间为 100 分钟. 2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答卷纸的密封线内.试题的答案写在 答卷纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答卷纸. ... 1 参考公式:V 锥体= Sh (S 表示底面面积,h 表示锥体的高). 3 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答卷纸相应位置上 ....... 1.复数 1-2i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第 2.已知命题 p:?x∈R,x2>x-1,则?p 为 ▲ . ▲ . ▲ 象限.

3.在平面直角坐标系中,准线方程为 y=4 的抛物线标准的方程为 4.若复数 z=4+3i (i 为虚数单位),则|z |= y2 5.双曲线 x2- =1 的渐近线方程为 9 6. “x>1”是“x>0”成立的 分也不必要”中选出一种). 7.已知曲线 y=ax2 在 x=1 处切线的斜率是-4,则实数 a 的值为 8.若圆 x2+y2=4 与圆 x2+(y-3)2=r2 (r>0)外切,则实数 r 的值为 9.函数 y=x3-3x2+1 的单调递减区间为 ▲ . ▲ ▲ . .

▲ 条件(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充 、 、 、

▲ ▲

. .

10. 若直线 3x+4y-12=0 与圆(x-3)2+(y-2)2=4 相交于 M, 两点, N 则线段 MN 的长为 11.观察下列等式: 1 1 1 1 =( - )× , 2×3 2 3 1



. .

高二数学(文科)第 1 页(共 8 页)4

1 1 1 1 =( - )× , 2×4 2 4 2 1 1 1 1 =( - )× , 2×5 2 5 3 1 1 1 1 =( - )× , 2×6 2 6 4 ?????? 可推测当 n≥3,n∈N*时, 1 = 2×n ▲ .

x2 y2 x2 12.已知椭圆 + =1与双曲线 —y2=1有共同焦点F1,F2,点P是两曲线的一个交点, 9 4 4 则PF1· 2= PF ▲ .

13.在直角三角形 ABC 中,∠C 为直角,两直角边长分别为 a,b,求其外接圆半径时,可采取如 下方法:将三角形 ABC 补成以其两直角边为邻边的矩形,则矩形的对角线为三角形外接圆的 直径,可得三角形外接圆半径为 a2+b2 ;按此方法,在三棱锥 S-ABC 中,三条侧棱两两互 2 ▲ .

相垂直,且长度分别为 a,b,c,通过类比可得三棱锥 S-ABC 外接球的半径为

f(x) 14. 若函数 f(x)在定义域 D 内某区间 I 上是增函数, 且 在 I 上是减函数, 则称 y=f(x)在 I 上是 “弱 x 增函数” 已知函数 h(x)=x2-(b-1)x+b 在(0, . 1]上是 “弱增函数” 则实数 b 的值为 , ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 58 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 ........ 证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 8 分) 已知复数 z1 满足 z1· i=1+i (i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2. (1)求 z1; (2)若 z1·2 是纯虚数,求 z2. z

16. (本题满分 8 分)
高二数学(文科)第 2 页(共 8 页)4

x2 y2 已知命题 p:任意 x∈R,x2+1≥a,命题 q:方程 - =1 表示双曲线. a+2 2 (1)若命题 p 为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 “p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围.

17. (本题满分 10 分) 已知以点 P 为圆心的圆经过点 A(1,4),B(3,6),线段 AB 的垂直平分线与圆 P 交于点 C,D,且 CD=4. (1)求直线 CD 的方程; (2)求圆 P 的方程.

18. (本题满分 10 分) x2 y2 如图,已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(c,0) ,下顶点为 A(0,-b),直线 AF a b 与椭圆的右准线交于点 B,若 F 恰好为线段 AB 的中点. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若直线 AB 与圆 x2+y2=2 相切,求椭圆 C 的方程.
y B x O A (第 18 题) F

19. (本题满分 10 分)
高二数学(文科)第 3 页(共 8 页)4

如图,在边长为 2 (单位:m)的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形,再把它 的四个三角形沿着虚线折起,做成一个正四棱锥的模型.设切去的等腰三角形的高为 x m. (1)求正四棱锥的高 h(x); (2)当 x 为何值时,正四棱锥的体积 V(x)取得最大值?

x x

h
(第 19 题)

20. (本题满分 12 分) 设函数 f(x)=lnx-ax,a∈R. (1)当 x=1 时,函数 f(x)取得极值,求 a 的值; (2)当 a>0 时,求函数 f(x)在区间[1,2]的最大值.

高二数学(文科)第 4 页(共 8 页)4

2012-2013 学年度第一学期期末调研测试卷

高二数学答题纸(文)
题号 得分 1-14 15 16 17 18 19 20 总分 核分人

2013.01
复核人

得分 评卷人

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.请把答案填写在答卷纸 ... 相应位置上. ....

1. 4. 7. 10. 13.

2. 5. 8. 11. 14.

3. 6. 9. 12.

二、解答题:本大题共 6 小题,共 58 分.请在答卷纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、 ........ 证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 15. (本小题满分 8 分)

高二数学(文科)第 5 页(共 8 页)4

得分 评卷人

16. (本小题满分 8 分)

得分 评卷人 17.(本小题满分 10 分)

高二数学(文科)第 6 页(共 8 页)4

得分 评卷人

18. (本小题满分 10 分)

y B x O A (第 18 题) F

得分 评卷人

19.(本小题满分 10 分)

x x

h
(第 19 题)

高二数学(文科)第 7 页(共 8 页)4

得分 评卷人 20.(本小题满分 12 分)

高二数学(文科)第 8 页(共 8 页)4


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