2.1.1 离散型随机变量及其分布列-离散型随机变量 课件(新人教A版-选修2-3)


新课标人教版课件系列

《高中数学》
选修2-3

2.1.1《离散型随机变量 及其分布列-随机变量》

教学目标
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1.了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机 变量的意义,并能说明随机变量取的值所表示的 随机试验的结果 2.通过本课的学习,能举出一些随机变量的例子, 并能识别是离散型随机变量,还是连续型随机变 量 教学重点:随机变量、离散型随机变量、连续型 随机变量的意义 教学难点:随机变量、离散型随机变量、连续型 随机变量的意义 授课类型:新授课 课时安排:1课时

离散型随机变量及其分布列(一)
复习引入
问题提出

定义

思考

思考三

本课小结

作业:课本 P A 组第 1 题,第 6 题 56

离散型随机变量及其分布列(一)
高一,我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在 一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量. 随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行; ②试验的所有可能结果是明确可知的, 并且不只一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但 在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 思考:你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试 验的所有可能结果.

例1:某人在射击训练中,射击一次,命中的环数. 若用ξ表示命中的环数,ξ有哪些取值? ξ可取0环、1环、2环、·、10环,共11种结果 · · 例2:某纺织公司的某次产品检验,在可能含有次品 的100件产品中任意抽取4件,其中含有的次品件数. 若用η表示所含次品数,η有哪些取值? η可取 0件、1件、2件、3件、4件,共5种结果 思考:把一枚硬币向上抛,可能会出现哪几种结果?能 否用数字来刻划这种随机试验的结果呢? ε=0,表示正面向上; ε=1,表示反面向上 说明:(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化; (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.

定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示,那 么这样的变量叫做随机变量。 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示。 1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出(可以 是无限个)这样的随机变量叫做离散型随机变量. 2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值,这样 的随机变量叫做连续型随机变量. 注:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但也 可以用数量来表达。如投掷一枚硬币,ξ=0,表示正面 向上,ξ=1,表示反面向上. (2)若ξ是随机变量,η=aξ+b,a、b是常数,则η也 是随机变量 附:随机变量ξ或η的特点:(1)可以用数表示;(2)试验之 前可以判断其可能出现的所有值;(3)在试验之前不可能确 定取何值。
练习一 练习二

练习一:写出下列各随机变量可能的取值:

(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数 . ? ( ? =1、2、3、·、10) · ·
离 (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个, ( 散 其中所含白球数 . ? =0、1、2、3) 型 (3)抛掷两个骰子,所得点数之和 .

?

7 , 6 , 5 , 4?3 , 2 , ?

?

(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数

连 (5)某一自动装置无故障运转的时间? . ,取 (? )0 ( ?? 内的一切值) 续 型 (6)某林场树木最高达30米,此林场树木的高度 ? . 03 (? 取, ? 0 ?内的一切值)

, 3 , 2? 1 ? ,

?.

?

练习二: 1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( D )

(A)两次出现的点数之和 (B)两次掷出的最大点数 (C)第一次减去第二次的点数差 (D)抛掷的次数
2.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要求 至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定:一次 购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的,超出的部 分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每只6元. 这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量,那么他所 付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有什么关系呢?

注:随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种 对应关系.

? ? 50 ? 6 ? (? ? 50) ? 6 ? 0.7 ? 4.2? ? 90 ? ? [50,80], ? ? N

思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球,分别标有1、2、3、4、5 五个号码,现在在有放回的条件下取出两个小球,设两 个小球号码之和为 ? ,则 ? 所有可能值的个数是____ 9 个;“ ? ? 4 ”表示 . “第一次抽1号、第二次抽3号,或者第一次抽1号、第 二次抽3号,或者第一次、第二次都抽2号.

2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么?(2)P (ξ>4)=?
答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种 ? 结果之一,由已知得?5 ≤ ? ≤ 5 ,也就是说“ >4”就是

? ? “ =5”.所以,“ 点.

>4”表示第一枚为6点,第二枚为1
3.

思维训练:

2.抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点 数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ,试问: (1)“ξ>4”表示的试验结果是什么? 1 (2) P (ξ>4)=?
答:(1)因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种 ? 结果之一,由已知得?5 ≤ ? ≤ 5 ,也就是说“ >4”就是

36

? ? “ =5”.所以,“ 点.

>4”表示第一枚为6点,第二枚为1

4.一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球, 每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到 红球出现10次时停止,停止时取球的次数ξ是一个随机 9 2 10 变量,则P(ξ=12)=___________。(用式子表示) C 53
11

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学习小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化. 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个 对应关系,这种对应关系是人为建立起来的,但又是客 观存在的这与函数概念的本质是一样的,只不过在函数 概念中,函数f(x)的自变量x是实数,而在随机变量的概 念中,随机变量ε的自变量是试验结果。
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量,则η=aξ+b(其中a、b是常数)也是 随机变量 .

作业:课本 P A 组第 1 题,第 6 题 56

课外练习:1.某城市出租汽车的起步价为10元,行驶路程不超出 4km,则按10元的标准收租车费.若行驶路程超出4km,则按每超 出1km加收2元计费(超出不足1km的部分按1km计).从这个城市 的民航机场到某宾馆的路程为15km.某司机常驾车在机场与此宾 馆之间接送旅客,由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换 成行车路程(这个城市规定,每停车5分钟按1km路程计费),这 个司机一次接送旅客的行车路程多少是一个随机变量,他收旅客 的租车费也是一个随机变量. (Ⅰ)求租车费 ? 关于行车路程 ? 的关系式; ? (Ⅱ)已知某旅客实付租车费38元,而出租汽车实际行驶了15km ,问出租车在途中因故停车累计最多几分钟? 解:(Ⅰ)依题意得 ? ? 2(? ? 4) ? 10 ,即 ? ? 2? ? 2 (Ⅱ)由 38 ? 2? ? 2 ,得 ? ? 18,5 ? (18 ? 15) ? 15.

所以,出租车在途中因故停车累计最多15分钟.

作业:课本 P A 组第 1 题,第 6 题 56

2.写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所 取的值所表示的随机试验的结果; (1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中任取1张, 被取出的卡片的号数ξ; 解:ξ可取1,2,…,10. ξ=1,表示取出第1号卡片; ξ=2,表示取出第2号卡; …… ξ=10,表示取出第10号卡片;

(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个, 其中所含白球的个数ξ;

解: ξ可取0,1,2 , 3.
ξ=0,表示取出0个白球; ξ=1,表示取出1个白球; ξ=2,表示取出2个白球; ξ=3,表示取出3个白球;

(3)抛掷两个骰子,所得点数之和是ξ; 解:ξ可取2,3,4,… ,12。 ξ=2,表示两个骰子点数之和是2; ξ=3,表示两个骰子点数之和是3; ξ=4,表示两个骰子点数之和是4; …… ξ=12,表示两个骰子点数之和是12; (4)连续不断地射击,首次命中目标需要的射击次数η 解

? 可取1,2,…,n,…. ? ? i ,表示第 i 次首次命中目标。


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