2014解析几何训练题005


解析几何训练题 005
大纲文数 11.H3[2011· 全国卷] 设两圆 C1、C2 都和两坐标轴相切,且都过点(4,1),则两 圆心的距离|C1C2|=( ) A.4 B.4 2 C.8 D.8 2 大纲文数 11.H3[2011· 全国卷] C 【解析】由题意知两圆的圆心在直线 y=x 上, 设 C1(a, 2 2 2 2 2 2 2 a),C2(b,b),可得(a-4) +(a-1) =a ,(b-4) +(b-1) =b ,即 a,b 是方程 x -10x+ 17=0 的两根,a+b=10,ab=17,|C1C2|= 2?a-b?2= 2[?a+b?2-4ab]=8,故选 C. 课标理数 17.H7,H3,H4[2011· 福建卷] 已知直线 l:y=x+m,m∈R. (1)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程; (2)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l′, 问直线 l′与抛物线 C: x2=4y 是 否相切?说明 理由. 课标理数 17.H7,H3,H4[2011· 福建卷] 【解答】 解法一:

图 1-6 (1)依题意,点 P 的坐标为(0,m). 0-m 因为 MP⊥l,所以 ×1=-1, 2-0 解得 m=2,即点 P 的坐标为(0,2). 从而圆的半径 r=|MP|= ?2-0?2+?0-2?2=2 2, 故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8. (2)因为直线 l 的方程为 y=x+m, 所以直线 l′的方程为 y=-x-m. ? ?y=-x-m, 由? 2 得 x2+4x+4m=0. ?x =4y ? Δ=42-4×4m=16(1-m). ①当 m=1,即 Δ=0 时,直线 l′与抛物线 C 相切; ②当 m≠1,即 Δ≠0 时,直线 l′与抛物线 C 不相切. 综上,当 m=1 时,直线 l′与抛物线 C 相切; 当 m≠1 时,直线 l′与抛物线 C 不相切. 解法二: (1)设所求圆的半径为 r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2. 2 2 ?4+m =r , 依题意,所求圆与直线 l:x-y+m=0 相切于点 P(0,m),则?|2-0+m| =r, ? 2 ?

?

?m=2, 解得? ?r=2 2. 所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8. (2)同解法一.


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