高二文科数学选修1-2测试题及答案


高二数学(文科)选修 1-2
一、选择题(共 12 道题,每题 5 分共 60 分)
2 1. 两个量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关指数 R 如下 ,其中拟合效果最好的模型是

(

) A.模型 1 的相关指数 R 为 0.99 C. 模型 3 的相关指数 R 为 0.50
2 2

B. 模型 2 的相关指数 R 为 0.88 D. 模型 4 的相关指数 R 为 0.20 )
2

2

2.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是( A.假设三内角都不大于 60 度; B.假设三内角都大于 60 度;

C.假设三内角至多有一个大于 60 度; D.假设三内角至多有两个大于 60 度。 3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图,则直接影响“计划” 要素有( )

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 4.下列关于残差图的描述错误的是 ( ) A.残差图的纵坐标只能是残差. B.残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量. C.残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小. D.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小. 5.有一段演绎推理: “直线平行于平面,则这条直线平行于平面内所有直线;已知直线 b ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直
?

线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论是错误的,这是因为 ( A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 )

)

D.非以上错误

6.若复数 z =(-8+i)*i 在复平面内对应的点位于( A.第一象限 7.计算 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

1? i 的结果是 ( ) 1? i A. i B. ?i
2013

C. 2 = ( ) D. -1

D. ?2

?1? i ? 8. i 为虚数单位,则 ? ? ?1? i ?
A.i B. -i

C. 1

9.在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是( A. 4+i B. 2+4i ) C. 8+2i D. 4+8i )

10.按流程图的程序计算,若开始输入的值为 x ? 3 ,则输出的 x 的值是 (

输入 x

计算 x ?

x( x ? 1) 的值 2

x ? 100?



输出结果 x

否 A. 6 B. 21 C. 156 D. 231 11.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集) ①“若 a,b ? R,则 a ? b ? 0 ? a ? b ”类比推出“a,b ? C,则 a ? b ? 0 ? a ? b ” ②“若 a,b,c,d ? R,则复数 a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d ” 类比推出“若 a, b, c, d ? Q ,则 a ? b 2=c ? d 2 ? a ? c, b ? d ” ;其中类比结论正确的情况是 ( A.①②全错 B.①对②错 C.①错②对 D.①②全对 )

12.设 f 0 ( x) ? cos x , f1 ( x) ? f 0/ ( x) , f 2 ( x) ? f1/ ( x) ,??, f n?1 ( x) ? f n/ ( x) ?n ? N ? , 则 f2012

?x ? =(



A.

sin x

B. ? sin x

C. cos x

D. ?cos x

二、填空题(共 4 道题,每题 5 分共 20 分) 13. a ? 0, b ? 0,且a, b互不相等 则它们大小关系是 14. 已知 x, y ? R ,若 xi ? 2 ? y ? i ,则 x ? y ? 15. 若三角形内切圆半径为 r,三边长为 a,b,c 则三角形的面积 S ?

a?b 2 ab a2 ? b2 , , , ab ; 2 a?b 2
. .

1 ( r a ? b ? c) ; 2

利用类比思想:若四面体内切球半径为 R,四个面的面积为 S1,S2,S3,S4 ; 则四面体的体积 V=______ _ ______ 16.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第 n 个图 案中有白色地面砖___ ___块. 三、解答题(共 6 道题,第 19 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17.(本题满分 12 分) 实数 m 取什么数值时,复数 z ? m2 ? 1 ? (m2 ? m ? 2)i 分别是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数?(4)表示复数 z 的点在复平面的第四象限?

18. (本题满分 12 分) (1) 求证:已知: a ? 0, 求证:a ? 5 ? a ? 3 ?

a?6 ? a?4 a?b c ? (2) 已知:Δ ABC 的三条边分别为 a,b,c . 求证: 1? a ? b 1? c

19.(本题满分 10 分) 学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏,学习雷锋精神时全修好; 单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计,具体数据如下: 损坏餐椅数 未损坏餐椅数 总 计 学习雷锋精神前 50 150 200 学习雷锋精神后 30 170 200 总 计 80 320 400 (1)求:学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少? 并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关? (2)请说明是否有 97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关? 参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2 , (n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

P(K2≥k0) k0

20. (本题满分 12 分) 已知:在数列{an}中, a1 ? 7 , a n ?1 ?

7a n , an ? 7

(1)请写出这个数列的前 4 项,并猜想这个数列的通项公式。 (2)请证明你猜想的通项公式的正确性。

21.(本题满分 12 分) 某城市理论预测 2007 年到 2011 年人口总数与年份的关系如下表所示 (1)请根据上表提供的数据,求最小二乘法求出 Y 关于 x 的线性回归方程; (2) 据此估计 2012 年该城市人口总数。 年份 2007+x(年) 人口数 y(十万)
n

0 5

1 7

2 8

3 11

4 19

?? 参考公式: b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? ? y ? bx ,a

22.(本题满分 12 分) 已知:a,b,c 是互不相等的实数. 求证:由 y=ax2+2bx+c,y=bx2+2cx+a 和 y=cx2+2ax+b 确定的 三条抛物线至少有一条与 x 轴有两个不同的交点.

高二数学(文科)选修 1-2 参考答案
一、选择题(共 12 道题,每题 5 分共 60 分) 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 D 11 D 12 C

二、 填空题(共 4 道题,每题 5 分共 20 分) 13、

2 ab a?b a2 ? b2 < ab < < 14、 -3 a?b 2 2

15、 1 R(S1 ? S 2 ? S3 +S4) 3

16、4n +2

三、解答题(共 6 道题,第 20 题 10 分,其余每题 12 分,共 70 分) 17. (本题满分 12 分) 解:(1)当 m ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2或m ? ?1 时,复数 z 是实数;??3 分
2

(2)当 m ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 2且m ? ?1 时,复数 z 是虚数;??6 分
2

(3)当 m ? 1 ? 0 ,且 m ? m ? 2 ? 0 时,即 m ? 1 时,复数 z 是纯虚数;??9 分
2 2

(4)当 m - m-2<0 且 m -1>0,即 1<m<2 时,复数 z 表示的点位于第四象限。??12 分 18. (本题满分 12 分) 证明:(分析法)要证原不等式成立, 只需证

2

2

a?5 ? a?4 ? a?6 ? a?3

? ( a ? 5 ? a ? 4 ) 2 ? ( a ? 6 ? a ? 3) 2 ??2 分 ? (a ? 5)(a ? 4) ? (a ? 6)(a ? 3) ??4 分
即 证 20 > 18 ∵上式显然成立, ∴原不等式成立. ??6 分

(2) 要 证

a?b c ? 成立, 1? a ? b 1? c 1 1 1 1 ?1? ?? 只需证 1 ? 只需证 ? , 1? a ? b 1? c 1? a ? b 1? c 1 1 ? 只需证 只需证 1 ? c ? 1 ? a ? b , 只需证 c ? a ? b 1? a ? b 1? c ∵ a,b,c 是Δ ABC 的三条边∴ c ? a ? b 成立,原不等式成立。??12 分 50 ? 25% ??2 分 200

19. (本题满分 10 分) 解:(1) 学习雷锋精神前座椅的损坏的百分比是: 学习雷锋精神后座椅的损坏的百分比是:

30 ? 15% ??4 分 200
??8 分

因为二者有明显的差异,所以初步判断损毁座椅减少与学习雷锋精神是否有关. ??5 分 (2)根据题中的数据计算:

k?

400? (50 ? 170 ? 30 ? 150) 2 ? 6.25 80 ? 320? 200? 200

因为 6.25>5.024 所以有 97.5%的把我认为损毁座椅数减少与学习雷锋精神有关。??10 分 20.(本题满分 12 分) 解: (1)由已知 a1 ? 7, a 2 ?

7 7 7 , a3 ? , a 4 ? 2 3 4

??3 分

猜想:an= (2)由 a n ?1 ?

7 n

??6 分

7a n 1 1 1 1 1 1 两边取倒数得: ? ? ? , ? ? ? , ??8 分 a n ?1 a n 7 a n ?1 a n 7 an ? 7
1 1 1 1 }是以 = 为首相,以 为公差的等差数列,??10 分 7 an a1 7
??12 分

? 数列 {

?

1 n 7 1 1 = +(n-1) = ? a n = 7 7 n an 7

21. (本题满分 12 分) 解: (1)
5

x ? 2, y ? 10 ,?? 2 分
= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,

?x y
i ?1 5 i

i

?x
i ?1
n

2 i

= 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 30 ?? 4 分
2 2 2 2 2

?? ?b

? x y ? nx y
i ?1 n i i

?x
i ?1

2 i

? nx

2

? ? 3.6 ? ? y ? bx =3.2,a

?? 6 分

? =3.2x+3.6 故 y 关于 x 的线性回归方程为 y ? =3.2*5+3.6 即 y ? =19.6 (2)当 x=5 时, y

?? 8 分 ?? 10 分

据此估计 2012 年该城市人口总数约为 196 万. ?? 12 分 22. (本题满分 12 分) 已知:a,b,c 是互不相等的实数. 求证:由 y=ax +2bx+c,y=bx +2cx+a 和 y=cx +2ax+b 确定的三条抛物线 至少有一条与 x 轴有两个不同的交点. 证明:假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与 x 轴有两个不同的交点 (即任何一条抛物线与 x 轴没有两个不同的交点)
2 2 2 2 2 2 2 2 2

?? 2 分
1,

设 ax +2bx+c=0, bx +2cx+a=0, cx +2ax+b=0 的判别式分别为: Δ

Δ

2 ,

Δ 3 ?? 4 分

得 Δ 1=(2b) -4ac≤0,Δ 2=(2c) -4ab≤0,Δ 3=(2a) -4bc≤0. ?? 6 分 上述三个同向不等式相加得, 4b +4c +4a -4ac-4ab-4bc≤0,∴2a +2b +2c -2ab-2bc-2ca≤0,?? 8 分 ∴(a-b) +(b-c) +(c-a) ≤0, ??10 分 ∴a=b=c,这与题设 a,b,c 互不相等矛盾, 因此假设不成立,从而原命题成立.?? 12 分
2 2 2 2 2 2 2 2 2


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