2015届高考数学总复习 第六章 第二节一元二次不等式及其解法课时精练 理


第二节 1 1.不等式 ≤1 的解集是( 一元二次不等式及其解法 ) B.[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) x A.(1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) 1 1 x-1 解析: ≤1?1- = ≥0,解得 x<0 或 x≥1. x x x 故选 C. 答案:C ? ? ??1?x 2.(2013·湖北卷)已知全集为 R,集合 A=?x?? ? ≤1 ? ??2? ? ? ? ?,B={x|x2-6x+8≤0},则 ? ? A∩?RB( ) A.{x|x≤0} C.{x|0≤x<2 或 x>4} B.{x|0≤x<2} D.{x|0<x≤2 或 x≥4} 解析:A=[0,+∞),B=[2,4],∴A∩?RB=[0,2)∪(4,+∞).故选 C. 答案:C 3.不等式 x+5 x- 2 ≥2 的解集是( ) 1? ? A.?-3, ? 2? ? 1 ? ? C.? ,1?∪(1,3] ?2 ? ? 1 ? B.?- ,3? ? 2 ? ? 1 ? D.?- ,1?∪(1,3] ? 2 ? ≥2 得? ? ?x-1≠0, ?x+ ? 解析:由 x+5 x- 2 x- 2 , x≠1, ? ? ? 1 - ≤x≤3, ? ? 2 答案:D ? 1 ? ∴x∈?- ,1?∪(1,3].故选 D. ? 2 ? 4.已知集合 M={x|log2x≤1},N={x|x -2x≤0},则“a∈M”是“a∈N”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 ) 解析: 因 M={x|0<x≤2}, N={x|0≤x≤2}, 由 a∈M 可推得 a∈N, 但由 a∈N 推不出 a∈M. 故选 A. 答案:A 5.(2013·常州质检)已知(a -1)x -(a-1)x-1<0 的解集是 R,则实数 a 的取值范围 是( ) ? ? ? ? 3 ? A.?a?a<- 或a>1 ? 5 ? ? ? ? ? 2 2 第 1 页 共 4 页 ? ? ? 3 B.?a?- <a<1 ? ? 5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 C.?a?- <a≤1或a=-1 ? ? 5 ? ? ? ? 3 D.?a?- <a≤1 ? ? 5 ? ? ? ? ? ? 解析:①当 a=1 时,原不等式化为-1<0,恒成立, 故 a=1 符合题意. ②当 a=-1 时,原不等式化为 2x-1<0,不恒成立, ∴a=-1 不合题意. 2 ③当 a -1≠0 时,依题意,有 2 ? ?a -1<0, ? ?Δ = ? a- 2 + a2- <0, 3 解得- <a<1. 5 ? 3 ? 综合①②③可知,a 的取值范围是?- ,1?. ? 5 ? 答案:D 6.设二次函数 f(x)=x +bx+c,满足 f(x+3)=f(3-x),则使 f(x)>c-8 的 x 的取 值范围为( ) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-4)∪(2,+∞) C.(-∞,-2)∪(4,+∞) D.(-∞,2)∪(4,+∞) 解析:∵f(x+3)=f(3-x), ∴x=3 是 y=f(x)的对称轴, ∴- =3,∴b=-6, 2 2 ∴f(x)=x -6x+c, 2 ∴f(x)>c-8,即 x -6x+8>0, 解得 x<2 或 x>4.故选 D. 答案:D ?2x+1,x≥1, ? 7.(2013·云南昆明一中月考)设函数 f(x)=? 2

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