专题复习5:圆锥曲线练习


高三文科数学圆锥曲线专题练习(含答案)
一.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的) 1.椭圆两焦点为 F1 ( ? 4 , 0 ) , F 2 ( 4 , 0 ) ,P 在椭圆上,若△ P F1 F 2 的 面积的最大值为 12,则该椭圆的标准方程为( A.
x
2

x s in ? ? y c o s ? ? 1 表示(
2 2

) B.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线
3 2

A.

x

2

? y

2

?1

B. x

2

?

y

2

?1

4

4 y
2

A.焦点在x轴上的椭圆 C 焦点在x轴上的双曲线
x a x a
2 2 2 2

C.

x

2

?

?1

D.
2

x

2

?

y

2

?1

2

3

3

2



7.如果椭圆

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

,那么双曲线

?

y

2

?1

B.

x

2

?

y

2

?1

? x ? 2 ? s in ? ? 12. 将参数方程 ? (? 为 参 数 ) 化为普通方程为( 2 ? y ? s in ? ?



25 x
2

9 y
2

25 x
2

16 y
2

?

y b

2 2

? 1 的离心率为(



A. y ? x ? 2 C. y ? x ? 2 ( 2 ? x ? 3 ) C. 2 D.2
[

B. y ? x ? 2 D. y ? x ? 2 ( 0 ? y ? 1)

C.

?

?1

D.

?

?1

16

9 x a
2 2

10 y
2

6

A.
2 2

5 2

B.

5 4

2. 若双曲线

?

? 1 的一条渐近线被圆 ( x ? 2 ) ? y

? 4 所截

3

8. 已 知 双 曲 线

(a >0,b >0). 它 的 两 条 渐 近 线 截 直 线

二.填空题 13.已知点 A ( ? 1, 0 ) , B (1, 0 ) ,动点 P 满足 | P A | ? | P B | ? 2 3 ,则

得的弦长为 2,则该双曲线的实轴长为( A.1 B.2 C.3 3.与椭圆
x
2

) D.6 )

所得线段的长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距 离,则该双曲线的离心率为( A. B. ) C. 2 D 3 14.已知椭圆 C : 9.双曲线
x a
1 2

? y

2

? 1 共焦点且过点 P ( 2 , 1 ) 的双曲线方程是(

动点 P 的轨迹方程为________.

x

2

?

y

2

?1

4
2 2

3 y b
2 2

2
3 2

A.

x

2

? y

2

? 1

B.

x

2

? y

2

? 1

?

?1

( a ? b ? 0 ) 经过点 M (1,

) , 其离

4 x
2

2 y
2

的离心率为

, 则它的渐近线方程为( D. y=

)
心率为

C.

?

? 1
2 2

D. x ?
2

y

2

? 1

A. y=

B. y=
2

x C. y=
? 2 px ( p ? 0 )

x

. 则椭圆 C 的方程为______

x

2

?

y

2

?1

3

3

2

4 y a
2 2

3
2 2

4.“ab<0”是方程“ax +by =c”表示双曲线的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若点 P 是以 F1,F2 为焦点的椭圆 且 PF 1 ? PF 2 ? 0 , tan ? PF 1 F 2 ?
5 3 2 3

10. 如图,已知抛物线 y
x a
2 2

焦点 F 恰好是椭圆
15.已知椭圆

?

x b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

, 且两个焦

?

y b

2 2

? 1 的右焦点,且两条曲线交点的连线过点 F

,则

点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.则椭圆的方程 是_______
x
2

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 ) 上一点,

该椭圆的离心率为( A.
5 ?1 2

)
2 ? 1)

? y

2

?1

1 2

, 则此椭圆的离心率 e=(

)

B. 2 (

C.

2 ?1

D.

2 2

2
3 3

A.

B.

C.

1 3

D.

1 2

11. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为 F 1 ( ? 5 , 0 ) ,点 P 位于该双曲线上,线段 PF 1 的中点坐标为 ( 0 , 2 ) ,则双曲线 ,则 的方程为 ( )

16.已知椭圆 C 的焦点在 x 轴上,中心在原点,离心率 e ?

,直

线 l : y ? x ? 2 与以原点为圆心,椭圆 C 的短半轴为半径的圆 O 相
x
2

6.设 ? 是△ABC 的一个内角,且 s in ? ? c o s ? ?

7 13

切.则椭圆 C 的方程是_________

?

y

2

?1

3

2

1

17.已知椭圆 C 1 :

x a

2 2

?

y b

2 2

24.已知 A ( ? 2 , 0 ) , B ( 2 , 0 ) 为椭圆 C 的左、右顶点, F 为其右焦
? 1 ( a ? b ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1、

32.在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线 C 的参数方程是
? x ? cos ? m ( ? 是参数, 是常数) 曲线 C 的对称中心是_____, , ? ? y ? s in ? ? m

点, P 是椭圆 C 上异于 A , B 的动点,且 ? A P B 面积的最大值为
2 3 . 则椭圆 C 的方程及离心率分别是______;___

F2,其中 F2 也是抛物线 C 2 : y
象限的交点, | MF 且
2

2

? 4 x 的焦点,M 是 C1 与 C2 在第一
2 2

x

2

?

y

2

? 1,

1 2

4 x
2

3

若曲线 C 与 x 轴相切,则 m =

(0, m ), ? 1

|?

5 3

. 则椭圆 C1 的方程是______

x

?

y

? 1.

4

3
2 2

25.双曲线 C :

? y

2

?1, 若椭圆

x a

2 2

? y

2

? 1( a ? 0 ) 与双曲线 C 有

2

18.已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为
2 2



相同的焦点,则 a ? ______.2

33.在极坐标系中,直线 l 的方程为 3 ? sin ? ? 4 ? cos ? ? 2 ,则点 9 ? ( 2 , ? ) 到直线 l 的距离为 . 4 5 34.已知曲线 C 1, C 2 的极坐标方程分别为 ? c o s ? ? 3 ,
? ? 4 c o s ? ? ? ≥ 0, ≤ ? ? 0
? ? π ? ? ,则曲线 C 1 与 C 2 交点的极坐标 2 ?

坐标原点 O 到过右焦点 F 且斜率为 1 的直线的距离为



26.过抛物线 y 2

? 2 px( p ? 0)

的焦点作倾斜角为 6 0 ? 的直线,与抛物
AF BF ?

线分别交于 A , B 两点(点 A 在 x 轴上方) , 则椭圆的方程为__________
x
2

.3



.(2 3 ,

?
6

)

? y

2

?1

2

19.若双曲线的渐近线方程为 y ? ? 3 x ,它的一个焦点与抛物线
y
2

? ?2 ? x ? 2, 27.设不等式组 ? 表示的区域为 W ,圆 ??2 ? y ? 2

35.若点 P (3, m ) 在以点 F 为焦点的抛物线 ? 则 P F 等于________4

? x ? 4t ? y ? 4t

2

( t 为 参 数 ) 上,

y

2

? 4 1 0 x 的焦点重合,则双曲线的标准方程为_____ x ?
2

?1

C : ( x ? 2) ? y
2

2

? 4 及其内部区域记为 D .若向区域 W 内投入一

9

20.在极坐标系中,由三条直线 ? ? 0 , ? ?

?
4

点,则该点落在区域 D 内的概率为_____. , .
2 3
x a
2 2

? 8

36 在直角坐标系 x0y 内, 直线 l 的方程为 ?
2

? x ? 1 ? 4t ? y ? ? 1 ? 3t

( t 为参数 )

? cos ? ? 2 ? sin ? ? 2 围成图形 的面积等于

28.设双曲线

?

y b

2 2

? 1 的一条渐近线与抛物线 y ? x ? 1 只有一

以 Ox 为极轴建立极坐标系,圆 C 的极坐标方程为
? ?
2 cos( ? ?

?
4

21.在极坐标系中, 已知点 A ( 2 , ? ), B ( 2 ,

?
2

) 所截的弦长为___________

7 5

C ) , 是曲线 ? ? 2 cos ? 上
? 2

个公共点,则双曲线的离心率等于
x a
2 2

. 5
5 4

任意一点,则 ? ABC 的面积的最小值等______ 3
? x ? cos ? , ? y ? 2 s in ?

29.已知双曲线

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的离心率 e ?

, 一个焦点

37. 若直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 2t,

? x ? s, ( s 为参 ( t 为 参 数 ) 与直线 l 2 : ? ? y ? 2 ? kt. ? y ? 1 ? 2 s.

22.已知椭圆 C : ?

(? ? R ) 经过点 ( m ,

1 2

) ,则

到一条渐近线的距离为 6,则其焦 距等于 30.设 F1、F2 分别是椭圆
x
2

。20

数)垂直,则 k ? .-1 38. 在极坐标系(ρ ,θ )(0 ≤ θ <2π )中,曲线ρ = 2 sin ? 与
? c o s ? ? ? 1 的交点的极坐标为______。 (

m ?

______,离心率 e ? ____ ?

15 4

?

y

2

? 1 的左、右焦点,P 为椭圆上

, 2
1 2

25

16

2,

3? 4

)

一点,M 是 F1P 的中点,|OM|=3,则 P 点到椭圆左焦点距离为 ,椭

.4 39. 已 知 两 曲 线 参 数 方 程 分 别 为 ?
?x ? ? 5 cos ? ? y ? s in ? ? ( 0≤ ? < ? ) 和

23.已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,离心率为

31.过点 P ( , ? 1) 作抛物线
2

3

的两条切线 PA、PB(A, B
1 4

圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3 .则椭圆 C 的标准方程是 _________
x
2

?

y

2

?1

??? ??? ? ? 为切点),若 P A ? P B ? 0 ,则 a ? ________.

4

3

5 2 ? ?x ? t ( t ? R ) ,它们的交点坐标为 4 ? ?y ? t ?

. (1,

2 5

5

)

2

40. 在极坐标系中,点 P ( 2 , 0 ) 与点 Q 关于直线 ? ?
| P Q | =____________. 2

?
3

对称,则

49.解: 因椭圆

x

2

? y

2

? 1 的参数方程为

3
3

41. 已知圆的极坐标方程 ? ? 2 c o s ? ,直线的极坐标方程为
8 5 5

? x ? 3 cos ? ? ( ? 为 参 数 ),可设动点 P 的坐标为 ? ? y ? s in ? ?
( 3 c o s ? , s in ? ),其中 0 ? ? ? 2 ? . 因此

? c o s ? ? 2 ? s in ? ? 7 ? 0 则圆心到直线的距离为___
42. 曲线 ? ? 2 c o s ? 关 于 直 线 ? ? 为 43.过点 ( 2 , . ? ? 2 s in ?
?
3

?
4

对称的曲线的极坐标方程

S ? x? y ?

3 c o s ? ? s in ? ? 2 (

3 2

cos ? ?

1 2

s in ? ) ? 2 s in ( ? ?

?
3

)

所以,当 ? ?
3

?
6

时, S 取最大值 2。
? 2 px ( p ? 0 ) 交于

) 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_ ? s i n ? ?

50.设直线 l 与抛物线 y 2

A、B 两点,已知当直线
1

44. 在极坐标系 ( ? , ? ) ( 0 ? ? ? 2 ? ) 中,曲线
? (s in ? ? c o s ? ) ? 2 ? 0 与 ? (s in ? ? c o s ? ) ? 2 ? 0 的 交 点 的 极 坐
? ? 3? ? ? 2 ?

l 经过抛物线的焦点且与 x 轴垂直时,? OAB 的面积为 (O 为坐标
2

标为

. ? 2,

原点) .求抛物线的方程; 50. 解:由条件可得 | ∴ S ? AOB
2 cos ? (? 为参数), 且曲线
S ? AOB ?
? 1 2 ? 2p? p 2
AB | ? 2 p

45. 点 M, 分别是曲线 ? s in ? ? 2 和 ? ? 2 c o s ? 上的动点, N 则|MN| 的最小值是 。1
?x ? 2 ? ? ?y ? ?

,O 点到 AB 距离为

p 2



?

1 2

p

2

, ,∴ 抛物线的方程为 y 2
? 2x

46. 已知曲线 C 的参数方程是 ?

1 2

, p ? 0

得:

p ? 1



2 sin ?

C 与直线 x ?

3y

=0 相交于两点 A、B,则线段 AB 的长是______ 2
? x ? 2t, ? y ? 1 ? 4t

47. 已知直线 l 的参数方程为: ?

( t 为参数) ,圆 C 的极

坐标方程为 ? ? 2 2 s i n ? ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为 48. 在极坐标系中, P ,Q 是曲线 C :
PQ

相交

? ? 4 s in ?

上任意两点,则线段

长度的最大值为

.4
x
2

49.在平面直角坐标系 x O y 中,点 P ( x, y ) 是椭圆 一个动点,求 S ? x ? y 的最大值.

? y

2

? 1 上的

3

3


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