解不等式教学课件


我们都见过哪些含有未知数的不等式

x-5≤-1
l2 > l2 4? 16

x2>0

x≥5 3x+5 >240

x-5 <-1

这些不等式有什么特 点? 给它们起个名字,就叫 一元一次不等式吧
只含有一个未知数,并且未知数的次数 是1的不等式叫一元一次不等式.

一元一次不等式的概念
① ② 只含有一个未知数,

未知数的次数是1,

这样的不等式叫做一元一 次不等式.

判断
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式? ① 3x+2<2x-5 是 ② 2 x ? 3x ? 3 不是
2

3 ? 8 不是 ③ 2x

x?4 ④ ? ?2 是 3

⑤ ? 0 .5 x ? 1 ? 2 是 ⑥

3x ? 4 y ? 0 不是

二、探索交流 ⑴解方程: 2 ? x ? 2 x ? 1
2 3

同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。

二、探索交流

解方程:

2 ? x 2x ?1 ? 2 3

解:去分母,得: 3(2+x) = 2(2x-1) 去括号,得: 6+3x =4x-2

移项,得: 3x-4x = -2-6
合并同类项,得: 系数化为1,得: - x =- 8 x =8

二、探索交流 ⑵类比解方程解不等式:并把它的解集 在数轴上表示出来 解:去分母,得: 3(2+x) ≤ 2(2x-1) 去括号,得: 6+3x ≤ 4x-2 移项,得: 3x-4x ≤ -2-6 合并同类项,得: 系数化为1,得:
-1
0 1 2 3 4 5 6

2 ? x 2x ?1 ? 2 3

-x ≤ -8 x ≥8
7

8

9

10 11

12 13

二、探索交流

二、探索交流
想一想: (1)解一元一次不等式的目标是什么? (2)解一元一次不等式的一般步骤是什么? (3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么?
(1)将一元一次不等式转化为"x>a"或"x<a"的形式. (2)解一元一次不等式的一般步骤是: 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1. (3)解一元一次不等式的依据是不等式的 性质

想一想:比较解一元一次不等式和解一元一 次方程有哪些相同和不同之处?
相同之处: 基本步骤相同:去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为1.

不同之处: (1)解法依据不同:解一元一次不等式的依据是不 等式的性质,解一元一次方程的依据是等式的性质. (2)最简形式不同,一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ,一元一次方程的最简形式是x=a. (3)一元一次不等式的解有无数个。 (4)在去分母和化系数为1时,不等号要改变方向。

2x ? 1 5 ? x ? 5, .解不等式 3 4 并把它的解集在数轴上表示出来.

5 解 去分母得: 4( 2 x ? 1) ? 12 ( x ? 5) 4 : 去括号得: 8x-4≥15x-60

2x ? 1 5 ? x ? 5, .解不等式 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似
同乘最简公分 母12,方向不变

移项得: 8x-15x≥-60+4
-7x≥-56 合并同类项得 : x≤8 化系数为1得 这个不等式的解集在数轴上的表示如图 :
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

同除以-7,方向 改变

y ? 1 2y ? 5 ? ? 1 解不等式 6 4 并把它的解集在数轴上表示出来
解 去分母得: 2( y ? 1) ? 3(2 y ? 5) ? 12 : 同乘最简公分 去括号得: 2y+2-6y+15≥12 母12,方向不变 移项得: 2y-6y≥12-2-15
-4y≥-5 合并同类项得 5 : x≤ 化系数为1得 4 : 这个不等式的解集在数轴上的表示如图
0

同除以-4,方向 改变

5 4

2 ? 7?x 例2:解不等式 x ? 2 3 并把它的解集表示在数轴上. 解: 去分母,得 3(x-2)≥2(7-x) 去括号,得 3x-6≥14-2x 移项合并同类项,得 5x≥20 两边都除以5,得 x≥4

,

x≥4
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

小结
①什么叫一元一次不等式? 只含有一个未知数,未知数的次数是1 的不等式叫做一元一次不等式.
②解一元一次不等式步骤是什么?

① 去分母; ② 去括号; ③ 移项; ④ 合并同类项; ⑤ 系数化为1。
③解一元一次不等式应注意什么?
在化系数为1(如果除以或乘以负数) 时,不等号要改变方向

作业
? 课本:P124
练习1

? 配套练习册:P107 第一课时


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