1.2.3空间几何体的直观图(斜二侧画法)


D1

C1

D

B1 C N

A

P

B

探究:如何画空间几何体的直视图?
空间几何体的直观图通常是在平行投影 下画的空间图形。 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法, 常用它来画空间几何体的直观图. 我们先学习用斜二测画法来画水平放置的 平面图形的直观图。

想一想:常见的平面图形有哪些?

常见的平面图形有哪些?
C D C

A

三角形
F A B C E

B

正方形

A

B

直角梯形

D



x

六边形

水平直观图
1.正方形的水平直观图
y y′

0 0

x

x′

变 化 规 则

(1)建系:在原图形中建立平面直角坐标系xoy,同 时建立直观图坐标系 x?o?y ? (?x?o?y? ? 45? )

(2)分别作与坐标轴平行的线段,保持平行; (3)平行于x轴的线段等长,平行于y轴的线段减半.

课堂练习:斜二测画法画下列图形的直观图
C D C

A

三角形

B

正方形
E D

A

B

F
A B

直角梯形

C



六边形

2. 正三角形的水平直观图
C
A o y B x

C
M

A

0

B

方 法 总 结

(1)在原图形中建立平面直角坐标系xoy,同时建立 直观图坐标系 x?o?y ? (?x?o?y? ? 45? ) (2)分别作与坐标轴平行的线段,保持平行; (3)平行于x轴的线段等长,平行于y轴的线段减半.

3.直角梯形的水平直观图
y D C

y′ D′
C′ B′ x′

A

B x

A′

0 ? ? ? 注:(1)?x o y ? 45

(2) AB在x轴上, 且A?B? ? AB
'

1 (3) AD 在y轴上 , 且A?D ? AD 2

4.圆的水平直观图

y y' 0 x o

x'

自主测评P12页
用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤

例1

课本P16页

画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。 (1)画轴:在六边形ABCDEF中,取AD坐在的直线 为x轴,对称轴MN坐在直线为y轴,两轴交与点O.画对 应的x‘轴和y’轴,两轴交与点O',使∠ x'o'y'=45°。

y

F

M

y?
E

A
B

O

D
C

x

O'

x?

N

例1 画直观图的方法叫做斜二测画法。 (1)画轴。

y
F
M

(2)确定平行线段. 平行x轴的线段平行于x’ 轴。 平行y轴的线段平行于y’ 轴。
y?

E

A
B

O

D
C

x

A?
B?

F? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

N

(3)确定线段长度.

平行x轴的线段的长度保持不变。
平行y轴的线段的长度变为原来的一半。
y?
A?
B?

F? M ? E?
N?

O?

D?

C?

x?

例1

课本P16页

画水平放置边长为2cm的正六角形的直观图。

y

F

M

E F′ M A′ D
x

y′ E′ D′ C′ x′

A

o′ B′

N

B

N

C

试一试:

例2:

课本P17页

画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方 体的直观图。
z

y

y
C1

D1

A1

3

D

Q

B1 C N B

x
A

M P

o

x

4

斜二测画法
z

课本P18页

例3:由几何体的三视图可以得到几何体的直观图

y′

正视图

侧视图

A′ o′

B′ y B x′

俯视图

A

o

x

小结空间几何图形的直观图画法。
? 1. 画轴:先画x,y轴,增加z轴, ?xoz ? 90

2. 画底面(用斜二侧画法画平面图形)。 3. 画侧棱(直棱柱的侧棱和z轴平行,长度保持不变)。 4. 成图.注意:去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线。

试一试自己来画直六棱柱的直观图。
E’ F’ A’ z’ B’ y’ E F A O’ C x’ B D D’ C’

探 三视图与直视图的关系 究
可以由三视图得到直观图。

a

c
b

c 侧视图

正视图
b a

俯视图

可以由直观图得到三视图。

正 视 图 俯 视 图

侧 视 图

课堂小结
空间几何体的直观图通常是在平行投影下画的 空间图形。 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法,常用 它来画几何体的直观图。 画平面几何体的基本步骤: 1. 画轴 确定平行线段 2. 画底面 确定线段长度 3. 成图


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