最新审定北师大版数学必修四:第1章5.3 正弦函数的性质(精品课件)


最新审定北师大版数学必修四精品课件 正弦函数的性质 1.会利用五点法作出正弦函数的简图. 2.能利用图像研究正弦函数的性质. 3.会利用性质解决与此有关的一些简单问题. 观察正弦线变化范围,判断y=sinx具有哪些性质? 当x ? ? ? 2kπ(k ? Z) 2 sinx取最大值为1 3? 当x ? ? 2kπ(k ? z) 2 sinx取最小值为-1 性质一:正弦函数 y=sinx的定义域和值域 定义域为R,值域为[-1,1] π x ? ? 2kπ (k ? Z)时,ymax ? 1; 2 π x ? ? ? 2kπ (k ? Z)时,ymin ? ?1; 2 例1.下列各等式能否成立?为什么? 不成立 (1)2sinx=3; (2)sinx=0.5 成立 ?1 ? sin x ? 1 正弦函数 y=sin x(x∈R) 的图像 值域为[-1,1] 定义域为R ?4? ?3? ?2? y 1 y=1 ? 2? 3? ?? ? 3? 2 ? 4? 7? ? 2 ? 5? 2 ? 2 0 -1 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x p + 2k p ( k ? Z ) 2 ? x ? ? + 2k p ( k ? Z ) 2 x= y=-1 问题探究 y=sinx,x∈R的图像为什么会重复出现形状相同的曲线呢? y 1 ?4? ?3? ?2? ?? ? 3? 2 ? ? ? 2 -1 2? 3? 4? 7? ? 2 ? 5? 2 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x sin(x+2kπ )=sinx(k∈Z) f(x ? 2k?) ? f(x),(k ? Z) 性质二 周期性 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使 得定义域内的任意一个x值,都满足f(x+T)=f(x),那 么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的 周期. 等式 sin ( ? ) ? sin 能否说明 4 2 4 ? ? ? ? 2 是正弦函数y ? sin x的周期?为什么? 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存 在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫作它的最 小正周期. sin x的周期: ...... ? 4?、 ? 2?、 2?、 4?、 6? ...... 例如:y=sinx的最小正周期T=2π 正弦函数y=sinx(x∈R)的图像 ? ? y ? sin x的增区间: [? ? 2k?, ? 2k?] 2 2y 1 ?4? (k ? Z) ?3? ? 7? 2 ?2? ?? ? 3? 2 ? ? ? 2 2? 3? 4? ? 5? 2 0 -1 ? 2 3? 2 5? 2 7? 2 x ? 3? y ? sin x的减区间: [ ? 2k?, ? 2k? ] 2 2 (k ? Z) 性质三:正弦函数 y=sinx 的单调性 增区间: π [? ? 2kπ , ? 2kπ ] 2 2 ? (k ? Z) 减区间: 3 π [ ? 2kπ , ? 2kπ ] 2 2 ? (k ? Z) 例2.利用五点法画出函数y=sinx-1的简图,并根据图像讨论 它的性质. 解:列表: x 0 π 2 1 0 π 0 -1 3π 2 2? 0 -1 y=sinx y=sinx-1 0 -1 -1 -2 画出简图: 2 y 1

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