高二数学优秀课件《椭圆几何性质》


复习: 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的 动点的轨迹叫做椭圆。 | PF1 | ? | PF2 |? 2a(2a ?| F1F2 |) 2.椭圆的标准方程是: 2 2 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b y2 x2 y ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) B2 a 2 b2 A1 3.椭圆中a,b,c的关系是: b2=a2_c2 b a F1 o c B A2 F2 二、椭圆 2 简单的几何性质 2 2 y x ? 1得: 1、范围: ? 1, b a 2 -a≤x≤a, -b≤y≤b 知 椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中 y B2 A1 b F1 a F2 o c B1 A2 椭圆的对称性 Y P1(-x,y) P(x,y) O P3(-x,-y) X P2(x,-y) 2、对称性: 从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成中 y 心对称。 B2 A1 F1 o B1 A2 F2 3、椭圆的顶点 2 2 x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b 令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点? *顶点:椭圆与它的对称轴的 四个交点,叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、 (-a,0) F1 B1B2分别叫做椭圆的长轴和短 轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长。 A1 y B2 (0,b) A2(a,0) o B1 (0,-b) F2 根据前面所学有关知识画出下列图形 x y ? ?1 (1 ) 25 16 y 4 B2 3 2 1 2 2 x2 y2 ? ?1 (2) 25 4 y 4 3 B 2 2 1 A1 A2 x A1 A2 x -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 123 4 5 B1 -5 -4 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 B1 -4 4、椭圆的离心率 c 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:e ? 叫做椭圆的离心率。 a [1]离心率的取值范围:0<e<1 [2]离心率对椭圆形状的影响: 1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭 圆就越扁 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大,椭 圆就越圆 [3]e与a,b的关系: 2 2 2 c e? ? a a ?b b ? 1? a a 2 2 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的 关系 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成 中心对称 (-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b) (-c,0)、(c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. a>b c e ? a a2=b2+c2 标准方程 范围 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 b a |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对

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