高中数学 2.1.1指数与指数幂的运算(一)教案 新人教A版必修1


§2.1.1

指数

一.教学目标: 1.知识与技能: (1)理解分数指数幂和根式的概念; (2)掌握分数指数幂和根式之间的互化; (3)掌握分数指数幂的运算性质; (4)培养学生观察分析、抽象等的能力. 2.过程与方法: 通过与初中所学的知识进行类比,分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质. 3.情态与价值 (1)培养学生观察分析,抽象的能力,渗透“转化”的数学思想; (2)通过运算训练,养成学生严谨治学,一丝不苟的学习习惯; (3)让学生体验数学的简洁美和统一美. 二.重点、难点 1.教学重点: (1)分数指数幂和根式概 念的理解; (2)掌握并运用分数指数幂的运算性质; 2.教学难点:分数指数幂及根式概念的理解 三.学法与教具 1.学法:讲授法 、讨论法、类比分析法及发现法 2.教具:多媒体 四、教学设想: 第一课时 一、复习提问: 什么是平方根 ?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢? 归纳:在初中的时候我们已经知道:若 x ? a ,则 x 叫做 a 的平方根.同理,若 x ? a ,
2 3

则 x 叫做 a 的立方根. 根据平方根、立方根的定义,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如 4 的平方根 为 ?2 ,负数没有平方根,一个数的立方根只有一个,如―8 的立方根为―2;零的平方根、立 方根均为零. 二、新课讲解 类比平方根、立方根的概念,归纳出 n 次方根的概念.

n 次方根:一般地,若 xn ? a ,则 x 叫做 a 的 n 次方根(throot) ,其中 n >1,且 n∈N


,当 n 为偶数时,a 的 n 次方 根中,正数用 n a 表示,如果是负数,用 ? n a 表示, n a 叫做

根式.n 为奇数时,a 的 n 次方根用符号 n a 表示,其中 n 称为根指数,a 为被开方数. 类比平方根、立方根,猜想:当 n 为偶数时,一个数的 n 次方根有多少个?当 n 为奇数 时呢?

?n为奇数, a的n次方根有一个,为n a ? a为正数:? ?n为偶数, a的n次方根有两个,为 ? n a ?
-1-

? n为奇数, a的n次方根只有一个,为 n a ? a为负数:? ? n为偶数, a的n次方根不存在. ?
零的 n 次方根为零,记为 n 0 ? 0 举例:16 的次方根为 ?2 , ?27的5次方根为5 ?27 等等 ,而 ?27 的 4 次方根不存在. 小结:一个数到底有没有 n 次方根,我们一定 先考虑被开方数到底是正数还是负数 ,还 要分清 n 为奇数和偶数两种情况. 根据 n 次方 根的意义,可得:

( n a )n ? a ( n a ) n ? a 肯定成立, n a n 表示 an 的 n 次方根,等式 n a n ? a 一定成立吗?如果不一定
成立,那么 a 等于什么? 让学生注意讨论,n 为奇偶数和 a 的符号,充分让学生分组讨论. 通过探究得到:n 为奇数, a ? a
n n n n

n 为偶数,
3 如 3 (?3) ?

n

? a, a ? 0 a n ?| a |? ? ? ? a, a ? 0

3

?27 ? ?3, 4 (?8) 4 ?| ?8 |? 8
n n

小结:当 n 为偶数时, a 化简得到结果先取绝对值,再在绝对值算具体的值,这样就 避免出现错误: 例题:求下列各式的值 (1) (1)
3

(?8)3

(2)
n

(?10) 2
n

(3)

4

(3 ? ? ) 4

(4)

( a ? b) 2

分析:当 n 为偶数时,应先写 a ?| a | ,然后再去绝对值. 思考: a ? ( n a ) 是否成立,举例说明.
n

n

n

课堂练习:1. 求出下列各式的值

(1) 7 (?2)7
2

(2) 3 (3a ? 3)3 ( a ? 1)

(3) (3a ? 3) 4
4

2.若 a ? 2a ? 1 ? a ? 1, 求a的取值范围 . 3.计算 3 (?8) ? 4 (3 ? 2) ? 3 (2 ? 3)
3 4 3

三.归纳小结:
* 1.根式的概念:若 n>1 且 n ? N ,则 x是a的n次方根,n为奇数时,x= n a ,

-2-

n 为偶数时, x ? ? n a ;
2.掌握两个公式: n为奇数时,( n a ) , n为偶数时, a ?| a |? ?
n n n

?a (a ? 0) ??a (a ? 0)

3.作业:P69 习题 2.1

A组 第1题

-3-


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