2015年青岛版九年级数学下册 5.5 确定二次函数的表达式课件


5.5确定二次函数的表达式

学习目标
1、会利用待定系数法求二次函数的表达式; (重点) 2、能根据已知条件,设出相应的二次函数的 表达式的形式,较简便的求出二次函数表 达式。(难点)

课 前

复 习

二次函数有哪几种表达式?
? 一般式:y=ax2+bx+c (a≠0) ? 顶点式:y=a(x-h)2+k
(a≠0)

? 交点式:y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)









例 1 已知抛物线的顶点为(-1,-6),与轴交点为
(2,3)求抛物线的表达式?
解:因为二次函数图像的顶点坐标是(-1,-6), 所以,设所求的二次函数为 y=a(x+1)2-6

由条件得:点( 2 , 3 )在抛物线上, 代入上式,得

3=a(2+1)2-6,
所以,这个抛物线表达式为 即:y=x2+2x-5

得 a=1
y=(x+1)2-6

封面

例题

例 题 选 讲
例2
已知点A(-1,6)、B(2,3)和C(2,7), 求经过这三点的二次函数表达式。 解: 设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c y

将A、B、C三点坐标代入得:

解得:

a-b+c=6 16a+4b+c=6 9a+3b+c=2 a=1, b=-3, c=2

o

x

所以:这个二次函数表达式为:

y=x2-3x+2
封面 例题

例 题

选 讲

例 3 已知抛物线与X轴交于A(-1,0),B(1,0)
并经过点M(0,1),求抛物线的表达式? 解: 因为函数过A(-1,0),B(1,0)两点 : y 所以设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1) 由条件得: 点M( 0,1 )在抛物线上 所以:a(0+1)(0-1)=1 得: a=-1 故所求的抛物线表达式为 1)(x-1) 即:y=-x2+1 y=- (x+ o x

封面

例题

小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2,且过(3,2)、 (-1,10)两点,求二次函数的表达式。
解:设y=a(x-2)2-k

2、已知二次函数极值为2,且过(3,1)、 (-1,1)两点,求二次函数的表达式。
解:设y=a(x-h)2+2









例 4 有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度
为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式. 解: 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意可知 抛物线经过(0,0),(20,16)和(40,0)三点 评价 通过利用给定的条件 可得方程组

列出a、b、c的三元 一次方程组,求出a、 b、c的值,从而确定 函数的解析式. 过程较繁杂,
封面 练习

例 题
例 4

选 讲

有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度 为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里 (如图所示),求抛物线的表达式.
根据题意可知 ∵ 点(0,0)在抛物线上,

解: 设抛物线为y=a(x-20)2+16 评价
通过利用条件中的顶 点和过原点选用顶点 式求解,方法比较灵 活
封面 练习

∴ 所求抛物线表达式为

用待定系数法求函数表达式的一般步骤: 1 、设出适合的函数表达式; 2 、把已知条件代入函数表达式中,得到关于 待定系数的方程或方程组; 3、 解方程(组)求出待定系数的值; 4、 写出一般表达式。

课 堂
?
y ? ? x

小 结

求二次函数表达式的一般方法:
已知图象上三点或三对的对应值,
通常选择一般式 已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值

通常选择顶点式
已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2,

o

通常选择交点式。

确定二次函数的表达式时,应该根据条件的特点, 恰当地选用一种函数表达式。

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