3.1《方程的根与函数的零点》导读评价单


3.1《方程的根与函数的零点》导读评价单 学习目标: 1. 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系; 2. 掌握零点存在的判定定理. 学习重点:理解函数的零点 学习难点:零点存在定理 学法指导:1、采用阅读六字诀阅读 P86~P88,找出问题,完成课后习题及导读评价单 2、二次预习后完成拓展评价单,勾画出问题,并做好课堂展示准备 问题 1:一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解法. 判别式 ? = 当? .;当 ? 0,方程有两根,为 x1,2 = ;当 ? 0,方程无实根. ;

0,方程有一根,为 x0 =

问题 2:方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根与二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象之间有什么关系? 判别式 一元二次方程 二次函数图象

??0

??0

??0
问题 3:函数零点与方程的根的关系 ① ② ③ 方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为
2

,函数 y ? x2 ? 2x ? 3 的图象与 x 轴有 ,函数 y ? x ? 2 x ? 1的图象与 x 轴有
2

个交点,坐标为 个交点,坐标为 个交点, 坐标为 .

.

方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的解为
2

方程 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解为
2

, 函数 y ? x ? 2x ? 3 的图象与 x 轴有
2

.

根据以上结论,可以得到: 一 元二次方 程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根 就是相 应二次函 数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图 象与 x 轴交点
2 2



.

问题 4:你能将结论进一步推广到 y ? f ( x) 吗? 对于函数 y ? f ( x) ,我们把使 f ( x) ? 0 的 叫做函数 y ? f ( x) 的

问题 5:函数 y ? f ( x) 的零点、方程 f ( x) ? 0 的实数根、函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标,三者有

什么关系? 小结:方程 f ( x) ? 0 问题 6:零点存在性定理 ① 作出 y ? x2 ? 4x ? 3 的图象,求 f (2), f (1), f (0) 的值,观察 f (2) 和 f (0) 的符号

? 函数 y ? f ( x) 的图象与

? 函数 y ? f ( x)

.

② 观察下面函数 y ? f ( x) 的图象,

在区间 [ a, b] 上 在区间 [c, d ] 上

零点; f (a) ? f (b) 零点; f (c) ? f (d )

0;在区间 [b, c] 上 0.

零点; f (b) ? f (c)

0;

④ 如果函数 y ? f ( x) 在区间 [ a, b] 上的图象是连续不断的一条曲线, 并且有 区间 ( a, b) 内有零点,即存在 ,使得 ,这个 c 也就是方程

, 那么, 函数 y ? f ( x) 在 的根.

⑤ 满足③的函数的零点个数一定是一个吗? 反过来描述是否成立吗?区间端点函数值同号是否一定无零 点?试结合图形来分析. 问题 7:零点的实质 零点是点吗? 问题:8:下列函数是否有零点?如果有,请写出来。 (1) y ? lg x (2) y ? log2 ( x ? 1) (3) y ? 2x (4) y ? 2x ? 2


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