青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高二上学期9月质量检测数学文试题 Word版含解析


青海省平安县第一高级中学 2015—2016 学年 高二 9 月质量检测考试
注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上

数学(文)试题

第 I 卷(选择题)
一、选择题:共 10 题,每题 5 分,共 50 分 1.已知 是第四象限角, tan ? ? ?

5 ,则 sinα 12
5 13
D. -

A.

2 5

B. -

2 5

C.

5 13

2.已知函数 f(x)=log2x 图象上两点 P,Q,且点 Q 位于点 P 的左边,若点 Q 无限逼近点 P,则直线 PQ 的斜率( ) A.一定为正 B.一定为负 C.先为正后为负 D.先为负后为正 3.已知 tan(? ? ? ) ? A.

13 20

2 ? 1 ? , tan( ? ? ) ? ,那么 tan(? ? ) ? 5 4 4 4 13 3 2 B. C. D. 22 22 5

4.以圆 x2+2x+y2=0 的圆心为圆心,半径为 2 的圆的方程 A. (x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=4 C. (x-1)2+y2=2 D. (x+1)2+y2=4 5.若 M(2,-1) 为圆(x-1)2+y2=25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是 A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0

?x ? y ? 7 ? 0 ? 6.已知圆 C:(x-a) +(y-b) =1,设平面区域 ? ? ? x ? y ? 3 ? 0 ,若圆心 C ?y ? 0 ?
2 2

,且圆 C 与 x

轴相切,则 a2+b2 的最大值为 A.5 B.29 C.37 D.49 2 2 2 2 7.已知圆 C1: (x-2) +(y-3) =1,圆 C2: (x-3) +(y-4) =9,M、N 分别是圆 C1、C2 上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 A. 5 2 -4 B.

17 -4

C.

6-2 2

D.

17

8 . 函 数 f(x)= A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |? (?

?
2

) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 , 若 x1,x2 ∈

? ?

, ),且 f(x1)=f(x2)(x1 ≠x2) ,则 f(x1+x2)= 6 3

A. 1

B.

1 2

C.

2 2

D.

3 2
2 x-x2
,若直线 kx-y+k=0(k

9.偶函数 f(x)满足 f(1-x)=f(1+x),且在 x∈[0,1]时,f(x)=

>0)与函数 f(x)的图象有且仅有三个交点,则 k 的取值范围是 A.(

5 3 , 15 3

)

B.(

5 3 , 5 3

)

C.(

2 2 , 5 3

)

D.(

2 2 , 15 3

)

10.已知点 A(-2,0),B(2,0),C(0,2),直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分, 则 b 的取值范围是 A. (0,2- 2 ) B. (2- 2 ,1) C. (2- 2 ,

2 ) 3

D. [

2 ,1) 3

第 II 卷(非选择题)
二、填空题:共 5 题,每题 5 分,共 25 分 11. 已知点 A(﹣2, 4), B(4, 2), 直线 l:ax-y+8-a=0, 若直线 l 与直线 AB 平行, 则 a=_________ . 12.已知△ABC 的周长为 2 +1,且 sin A+sin B= 2 sin C, BC·AC=

??? ? ??? ? 2 ,则 BC ? AC ? 3
.

.

?x ? y ? 1 ? 13.已知变量 x,y 满足约束条件 ? y ? 3 ,若 z=kx+y 的最大值为 5,则实数 k= ?x ? y ? 1 ?

14.已知圆 C:x2+y2-6x-8y=0,a1,a2,…,a11 是该圆过点 P(3,5)的 11 条弦的长度,若数列 a1,a2,…,a11 是等差数列,则数列 a1,a2,…,a11 的公差的最大值为 . 2 2 15.已知圆 M: (x+cosθ ) +(y-sinθ ) =1 ,直线 l: y= kx ,给出下面四个命题: ①对任意实数 k 和θ ,直线 l 和圆 M 有公共点; ②对任意实数 k,必存在实数θ ,使得直线 l 与和圆 M 相切; ③对任意实数θ ,必存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④存在实数 k 与θ ,使得圆 M 上有一点到直线 l 的距离为 3. 其中正确的命题是________(写出所有正确命题的序号) 三、解答题:共 6 题每题 12 分共 72 分 16.三角形的三个顶点是 A(4,0),B(2,4),C(0,3). (1)求 AB 边的中线所在直线 l1 的方程; (2)求 BC 边的高所在直线 l2 的方程; (3)求直线 l1 与直线 l2 的交点坐标.

17.已知等比数列{an}的各项均为正数,且 a2=4, a3+a4=24. (1) 求数列{an}的通项公式; (2) 设 . 18.如图,等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和 2 6 ,高为 3. (1)求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程; (2)若线段 MN 的端点 N 的坐标为(5,2),端点 M 在圆 E 上运动,求线 段 MN 的中点 P 的轨迹方程. ,求数列{ }的前 n 项和 Tn.

19.设锐角三角形 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 a=2bsina. (1)求 B 的大小; (2)求 cosA+sinC 的取值范围. 20.已知函数 f(x)=x2+2x-3 集合 M={(x,y)|f(x)+f(y)≤0},集合 N={(x,y)|f(x)+f(y)≥0} (1)求集合 M ? N 对应区域的面积; (2)若点 P(a,b)∈M ? N,求 .

b 的取值范围. a?3

21. 已知圆 x2+y2-2x-2y+1=0, 直线 l:y=kx , 直线 l 与圆 C 交于 A、 B 两点, 点 M 的坐标为(0,b) , 且满足 MA ⊥ MB

????

????

.

(1)当 b=1 时,求 k 的值; (2)当 时,求 k 的取值范围.


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