2015年春新青岛版九年级数学下册同步教学课件5.6二次函数的图像与一元二次方程


5.6 二次函数的图像与一元二次方程 温馨提示 如果您在观看本课件的过 程中出现压字现象,请关闭所 有幻灯片,重复打开可正常观 看,若有不便,敬请谅解! 1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程, 体会方程与函数之间的联系; 2.用图象法求一元二次方程的近似根. 问题: 1.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标是( 2 2.说一说,你是怎样得到的? 令y=0代入函数解析式即可 , 0 ) 问题:如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向 击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气的阻 力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之 间具有关系:h=20t-5t2.考虑以下问题: (1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞 h 行时间? 15 O 1 3 t 你能结合上图, (1)解方程 15=20t-5t2, 指出为什么在 两个时间球的 高度为15m吗? t2-4t+3=0, t1=1,t2=3. 当球飞行1s或3s时,它的高度为15m. (2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行 时间? 20 h O 2 (2)解方程 2 t -5 t, 20=20t 2 -4t +4=0, t 2=2 . t 1= t 当球飞行2秒时,它的高度为20 m. 吗 (3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行 时间? 20.5 h O t 你能结合图形指 (3)解方程 20.5=20t +5t, t -4 t +4 .1 = 0 . 2 2 2 4.1<0,所以方程无 实数根. 出为什么球不能 因为(-4) -4× 球的飞行高度达不到20.5米 达到20.5m的高 度? (4)球从飞出到落地要用多少时间? h ( 4) 解 方 程 -5t , 0=20 t =0 , t- 4t t 2 =4 . 1 =0, t 当 球 飞 行 0秒 和 4秒 时 , 它 的 高 度 为 0 2 2 O t m. 即 0秒 时 球 从 地 面 飞 出 , 4秒 时 球 落 回 地 面 。 从上面可以看出,二次函数与一元二次方程关系密切.例如, 已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x的值,可以看作 解一元二次方程-x2+4x=3 (即x2 -4x+3=0). 反过来,解方程x2-4x+3=0, 又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0,求自变量x的值. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0). 知识归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次 方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数 y=ax2+bx+c的图 象和x轴交点 有两个交点 只有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根 一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判别 式Δ =b2-4ac b 2-4ac > 0 b 2-4ac = 0 b 2-4ac < 0 二次函数与一元二次方程 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点 b2–4ac > 0 b2–4ac= 0 b2–4ac< 0 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0 二次函数y=a

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