高一数学 1.3.2《正切函数的图像和性质》学案(苏教版必修4)


一、学习目标 1. 会画正切函数的 简图 2. 掌握正切函数的 性质,并能用之 解题 3. 初步体验式数形结合、化归等数学思想方法 二、 学习重点 正切函数图象的作法及正切函数的性质 三、学习过程 问题 1:利用正切线求 x 的取值范围 ① y?

1 1 ? tan x

②y?

tan x ? lg(1 ? tan x)

问题 2:作正余弦函数的图象时使用了哪些方法?如何用三角函数线作正切函数的 图象?

[来源:学科网]

问题 3: 你能根据周期函数 定义和诱导公式, 证明正切函数也是周期函数, ? 是它的周期吗? 且

问题 4:作出 y ? tan x, x ? ( ?

? ?

, ) 的图像,当 x ? R 时的图象呢? 2 2

[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

问题 5:现在我们根据 正切曲线来看一下正切函数有哪些主要性质? ② 定义 域: ③ 值域: ④ 周期性:

[来源:Z|xx|k.Com]

⑤ 奇偶性: ⑥ 单调性:

[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

⑦ 中心对称点: 注意:正切函数在整个定义域上不具有单调性,但在每个单调区间内都是增函数。 练一练:1.求函数 y ? tan(2 x ?

?
4

) 的定义域、值域、中心对称点的坐标、周期、曲线被

隔开的直线方程、单调区间,并画出简图。

进一步思考:1.函数 y ? A tan(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0) 的周期? 2.直线 y ? a 与正切函数图象的 两个相邻相交点之间的距离是多少? 3.正 切函数图象与正余弦函数的图象有哪些不同之处? 2.求函数 y ? ?(tan x) 2 ? 10 tan x ? 1, x ? ?

?? ? ? 的值域 , ?4 3? ?

四、课堂练习:课本 33 页

五、巩固练习:

1.(1) y ? tan x 在定义域之内是增函数; (2) y ? cos x ? tan x 在 ?

? 3? ? , 2? ? 上是增函数; ? 2 ?

(3)当 x ? R 时 tan x ? R ;

(4) y ? tan(? x ? ? )(? ? 0) 是周期为

? 的奇函数。 ?

上列命题中,正确的命题是____________________.

2.函数 y ? tan 3? x 的最小正周期是_____________.

3.已知函数 y ? tan(3ax ?

?
3

) 的最小正周期是

?
2

,则 a ? _______________.

4.函数 y ? tan x ? ( ?

? ?

, ] 的值域是___________________. 3 4

5.直线 y ? a 与正切曲线 y ? tan ? x(? ? 0) 相交的相邻两点间的距离为______________.

6. 若 函 数 y ? tan ? x (? ? 0) 的 图 象 的 相 邻 两 支 截 直 线 y ?

?
4

所得线段长为

?
4

,则

f ( ) ? __________________. 4
7.函数 y ? tan( x ?

?

?
4

) 的单调增区间为_____________.

8.函数 y ? tan(

?
3

? x) 的单调递减区间____________________

9.函数 y ?

1 的最大值为____________,此时 x 的集合 为______________________. 1 ? tan 2 x

10.若 a ? tan 2, b ? tan 9 ,则 a, b 的大小关系为______________________.

11.观察正切函数的图象,写出满足下列条件的 x 的集合:

(1) 1 ? tan x ? 0

(2) tan x ?

3

12.求函数 y ? tan(3 x ?

?
4

) 的最小正周期、单调区间及对称中心

13.画出函数 y ? tan x ? tan x 的图象,并根据图象得出函数的主要性质。

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