广东省始兴县风度中学高中数学 3.1.1 随机事件的概率课件 苏教版必修3


3 .1 . 2 随 机 事 件 的 概 率

我们已经学习了用概 率表 示一事 件在一次 试 验 或 观 测中发生 的可能 性 的大小, 它是 0 ~ 1 之间的一个 数 .将这个 事 件记 为 A , 用 个随机事件 A, P? A?必须满足如下基本要求 :
0 ? P? A? ? 1 . P? A? 表 示 事件A 发 生的 概 率 .对 于 任 意 一

? 怎样确定一事件发生的 概率呢?

奥地利遗传学家孟德尔用豌豆进行杂交试验, 下表为 试验结果 ?其中F1为第一子代, F2 为第二子代?:
性 状 种子的形状 茎的高度 子叶的颜色 豆荚的形状 F1 的表现 全部圆粒 全部高茎 全部黄色 全部饱满 圆粒5474 高茎 787 黄色6022 饱满 882 F2的表现 皱粒 1850 圆粒 : 皱粒 ? 2.96 : 1 矮茎 277 高茎: 矮茎 ? 2.84 : 1 绿色 2001 黄色 : 绿色 ? 3.01 : 1 不饱满299 饱满 : 不饱满 ? 2.95 : 1

孟德尔发现第一子代对于一种性状为必然事件 ,其 可能性为100%,另一性状的可能性为0,而第二子代 对于前一性状的可能性约为75%, 后一性状的可能 性约为25%.通过进一步的研究 , 他发现了生物遗传 的基本规律.
实际上, 孟德尔是从某种性状发 生的频率作出估计的.

再看下面表1 和表 2. 表1 ? 的前 n 位小数中数字 6出现的频率
n 100 200 500 1 000 2 000 5 000 10 000 50 000 1 000 000 数字6 出现次数 9 16 48 94 200 512 1 004 5 017 99 548 数字6出现频率 0.090 000 0.080 000 0.096 000 0.094 000 0.100 000 0.102 400 0.100 400 0.100 340 0.099 548

请对你制作的随机数表 进行统计, 计算数字 0 , 1 , ? ? ? , 9出现的频率.

表 2 鞋厂某种成品鞋质量检 验结果
抽取产品数n 20 50 100 200 500 1 000 优等品数m 18 48 96 193 473 952 优等品频率m / n 0.9 0.96 0.96 0.965 0.946 0.952
从表 1 可以看出: 数字6 在? 的各位小数数字中出现 的频率值接近于常数0.1, 并在其附近摆动 .如果统计 0 至 9 这 10个数字在 ? 的各位数字中出现的频 率值 , 可以发现它们都接近于 常数 0.1, 并在其附近摆动.

从表 2 可以看出:当抽取的样品数很多时 , 优等品的 频率接近于常数0.95, 并在其附近摆动.

从 以上几个实例可以看出: 在相同的条 件下, 随 着试验次的增加 , 随机事件发的频率会在 某个常 数附近 摆动并趋于稳定, 我们可以用这个 常数 来刻画该随机事件发生 的可能性大小 , 而将频率 作为其近似值.

一般地 , 如果随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次,当试验的次数 n 很大时, 我们可以将事件 m A 发生的频率 作为事件 A 发生的概率的近 n 似值 , 即 m P ? A? ? . n

所以, 在表 1 所示的实例中 , 我们用0 , 1 作为 考虑事件的概率 ,而在表 2 所示的实例中 , 我们用0.95作为相应事件的概率 .
对必然事件和不可能事件, 我们将它们作 为随机事件的特例考虑, 分别用? 和 ? 表 示, 显然

P??? ? 1 , P??? ? 0 .

这是概率必须满足的第 二个基本条件 .

?1?试计算男婴出生频率 ?精确到0.001?; ?2?该市男婴出生的概率约 是多少?

例1 某市统计近几年新生儿 出生数及其中男 婴数 ?单位 : 人 ?如下 : 时间 1999年 2000年 2001年 2002年 出生婴儿数 21 840 23 070 20 094 19 982 出生男婴数 11 453 12 031 10 297 10 242

11453 解 ?1?1999年男婴出生的频率为 ? 0.524. 21840 同理可求得 2000 年、 2001 年和2002年男婴出生的频率 分别为0.521,0.512,0.512 ; ?2?各年男婴出生的频率在 0.51 ~ 0.53 之间, 故该市男 婴出生的概率为0.52 .


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