高三数学寒假作业(1)及答案


班级:高三( )班 班级:高三( )班

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一、选择题:本大题共 10 小题.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.
1. 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? {x | ?2 ? x ? 2} , B ? {x | x2 ? 2x ? 0} , 则

A

B? (

) B. (0 , 2] C. [0 , 2) D. [0 , 2]

A. (0 , 2)

2.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了 11 场比赛,他们每场比赛得分 的情况用如图所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A. 19 、 13 B. 13 、 19 C. 20 、 18 D. 18 、 20
7 5 3 甲 9 7 4 8 9 6 2 1 0 1 2 3 4 7 1 2 1 0 乙 8 1 0 0 5 3

3.已知向量 a ? (8, 为 ( A.0 )

1 x), b ? ( x,1) ,其中 x ? 1 ,若 (2a ? b) ∥ b ,则 x 的值 2
C.4 D.8

B.2

?log 2 x 4.已知函数 f ( x) ? ? x ?2
A. ?1 B. 2

( x ? 0) ( x ? 0)

,若 f (a) ?

1 ,则实数 a ? ( 2
D. 1 或 ? 2 ) D.不确定



C. ?1或 2

5.直线 ax ? y ? 2a ? 0 与圆 x2 ? y 2 ? 9 的位置关系是( A.相离 B.相交 C.相切

6.在区间 [0 , 1] 上任取两个数 a 、 b ,则方程 x 2 ? ax ? b2 ? 0 有实根的概率 为 ( A. ) B.

1 8

1 4

C.

1 2
(

D. )

3 4

7.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
1

8.曲线 y=2x-x3 在横坐标为-1 的点处的切线为 l ,则点 P(3,2)到直线 l 的距离 为 ( ) A. 7 2
2

B. 9 2
2

C. 11 2
2

D. 9 10
10

9.等差数列 ?an ? 的前 m 项的和是 30,前 2m 项的和是 100,则它 的前 3m 项的和是 A.130 B.170 C.210 D.260

10.设由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1 · a2 ……a30 ? 230 , 则 a3 · a6 · a9 ……a30 等于 A. 210 B. 2 20 C. 216

二、填空题:本大题共 7 个小题,把答案填在题中横线上.
11.已知复数 (a 2 ? 2a ? 3) ? (a 2 ? a ? 6)i 表示纯虚数,则实数 a 的值等于 12.函数 y ? x ? 1 ? 2 x 的值域是

?x ? y ? 5 ? 0 ? 13. 已 知 x 、 y 满 足 约 束 条 件 ? x ? y ? 0 , 则 z ? 2x ? 4 y 的 最 小 值 ?x ? 3 ?
为 . 14.已知 tan( ? ? ? ) ?

1 1 , tan ? ? , 则 tan ? 的值为 3 4
。 2 , 4 , 6



15.如右流程图所给的程序运行的结果为 s=132, 那么判断框中应填入的关于 k 的判断条件是

2 1 16.若对 x ? 0, y ? 0有( x ? 2 y )( ? ) ? m 恒 x y
成立,则实数 m 的取值范围是 。

, ? , ? , ? 是三个不重合的平面, 17.已知 l , m, n是三条不重合的直线 给下出
列四个命题:
2

①若 m ? ? , m // ? , 则? ? ? ; ②若直线 m, n与?所成的角相等 , 则m // n ; ③存在异面直线 m, n, 使得m // ? , m // ? , n // ? , n // ? , 则? // ? ; ④若 ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // ? , 则m // n. 其中所有真命题的序号是 。

三、解答题:本大题共 3 小题,解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤。
18.已知向量 a ? ( 3 sin ?x, cos?x),b ? (cos?x, cos?x),其中? ? 0 ,记函数

f ( x) ? a ? b, 若f ( x)的最小正周期为 ?.
(1)求 ? 的值; (2)设 0 ? ? ?

?

, 且f ( ) ? 3 2

?

1? 3 , 试求sin ? 的值。 2

19 设函数 f ( x) ? ?4 x ? b, 不等式| f ( x) |? c 的解集为(—1,2) 。 (1)求 b、c 的值; (2)解不等式: f ( x) ? (4 x ? m) ? 0.
3

E 、 F 分别为 20.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

DD1 、 DB 的中点.
(1)求证: EF //平面 ABC1D1 ; (2)求证: EF ? B1C ;
D1 A1 E B1 C1

D F A B

C

4

寒假作业 2 答案
一、选择题 1-5 CACCB 二、填空题
11.1

6-10 BAABB
13.-6 14.

12 (??,1]

1 13
17.①③④

15. k ? 10或k ? 11

16. ?? ?,8?

三、解答题
18.解: (1) f ( x) ? 3 sin ?x cos?x ? cos2 ?x

?

? 1 3 1 sin 2?x ? (1 ? cos 2?x) ? sin( 2?x ? ) ? . 6 2 2 2
2? ,? ? ? 1. 2?

? ? ? 0,? T ? ? ?

(2)由(1)可得 f ( x) ? sin( 2 x ?

?
6

)?

1 , 2

?f( )? 2 ? sin(? ?
?? ?

?

1? 3 ? 1 1? 3 ,? sin(? ? ) ? ? , 2 6 2 2

?
6

)?

? ? ? ? 3 . ? 0 ? ? ? ,? ? ? ? ? . 3 6 6 2 2

?
6

?

?
3

,? ? ?

?
6

,? sin ? ?

1 . 2

19.解:分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件 A1 , A2 , A3 , (1)设 E 表示第一次烧制后恰好有一件合格,则

P(E) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ? A2 ? A3 ) ? P( A1 ? A2 ? A3 )
? 0.5 ? 0.4 ? 0.6 ? 0.5 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.5 ? 0.4 ? 0.4 ? 0.38 .
(2)因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为 p ? 0.3 , 所以 ? ~ B(3, 0.3) , 故 E? ? np ? 3 ? 0.3 ? 0.9 .

5

20.解: (1)由题意可知, c ? 0,?| ?4 x ? b |? c,? b ? c ? x ? b ? c .
4 4
?b ? c ? 4 ? ?1, ? ?b ? 2, ? ? ?| f ( x) |? c的解集为(?1,2),? ? ?c ? 6. ? b ? c ? 2. ? ? 4

(2)由(1)可知 f ( x) ? ?4 x ? 2.

m 1 )( x ? ) ? 0. 4 2 m 1 1 m ? ,即m ? ?2时, ? x ? ? ; ①当 ? 4 2 2 4 m 1 ? , 即m ? ?2时, 无解 ; ②当 ? 4 2 m 1 m 1 ? , 即m ? ?2时,? ? x ? . ③当 ? 4 2 4 2 1 m ?当m ? ?2时, 解集为 ( ,? ); 当m ? ?2时, 解集为空集 ; 2 4 m 1 当 m ? ?2时, 解集为 ( ? , ). 4 2
由 f ( x)( 4 x ? m) ? 0, 得( x ? 21.证明: (1)连结 BD1 ,在 ?DD1 B 中, E 、 F 分别为 D1D , DB 的中点, 则
? ? D1 B ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // 平面ABC1D1 EF ? 平面ABC1 D1 ? ? EF // D1 B
A1 E D1 B1 C1

(2)
? ? B1C ? BC1 ? ? AB, B1C ? 平面ABC1D1 ? ? AB BC1 ? B ? B1C ? AB
A

D F B

C

B1C ? BD1 ? ? EF ? B1C ? B1C ? 平面ABC1D1 ? ? ? EF // BD ? BD1 ? 平面ABC1 D1 ? 1 ?

6


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