2016高考数学(新课标人教版)一轮总复习课件:第七章立体几何与空间向量 6


第七章 立体几何与空间向量 第6节 空间直角坐标系及空间向量 1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位 置. 2.会简单应用空间两点间的距离公式. 3.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其 意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示. 4.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示. 5.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的 数量积判断向量的共线与垂直. [要点梳理] 1.空间直角坐标系及空间两点间的距离 (1)空间直角坐标系: 名称 空间直角 坐标系 坐标原点 坐标轴 坐标平面 内容 以空间一点O为原点,具有相同的单位长度,给 定正方向,建立三条两两垂直的数轴:x轴、y 轴、z轴,这时建立了一个空间直角坐标系O-xyz 点O x轴、y轴、z轴 通过每两个坐标轴的平面 (2)空间中点M的坐标: 空间中点M的坐标常用有序实数组(x,y,z)来表示,记作 横坐标 ,y叫做点M的 M(x,y,z),其中x叫做点M的______________ 纵坐标 ,z叫做点M的_______ 竖坐标 . _______ 建立了空间直角坐标系后,空间中的点M和有序实数组 (x,y,z)可建立一一对应的关系. 质疑探究:在空间直角坐标系中,①在 x 轴上的点的坐标 怎么记?②在y轴上的点的坐标怎么记?③在z轴上的点的坐标 怎么记? 提示:①可记作(x,0,0).②可记作(0,y,0).③可记作(0,0,z). (3)空间两点间的距离 (1)设点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), → 则|AB|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2+?z2-z1?2. 特别地,点 P(x,y,z)与坐标原点 O 的距离为 → |OP|= x2+y2+z2. (2)设点 A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)是空间中两点,则线段 AB ?x1+x2 y1+y2 z1+z2? ? 的中点坐标为? , , ? 2 ?. 2 2 ? ? 2.空间向量的有关概念及空间向量的线性运算 (1) 空间向量的有关概念 名称 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 共线向量 共面向量 概念 0 的向量 模为__ 1 的向量 长度(模)为__ 相同 且模_____ 相等 的向量 方向_____ 相等 的向量 相反 且模_____ 方向_____ 表示 0 a=b a的相反向量为 -a a∥b 表示空间向量的有向线段所在 平行或重合 的向量 的直线互相___________ 平面 的向量 平行于同一个_____ (2)空间向量的线性运算及运算律 ①定义:与平面向量运算一样,空间向量的加法、减法与 → → → → → → 数乘向量运算,如下:OB=OA+AB=a+b;BA=OA-OB=a → -b;OP=λa(λ∈R). ②运算律:a.加法交换律:a+b=b+a; b.加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c); ③数乘分配律:λ(a+b)=λa+λb. (3)空间向量的有关定理 定理 语言描述 共线向 对空间两个向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存 量定理 在唯一的实数x,使a=λb. 共面向 如果两个向量a、b不共线,则向量c与向量a,b共 面的充要条件是,存在唯一的一对实数x,y,使c =xa+yb. 量定理 空间向 如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任一向 唯一 的有序实数组x,y,z,使p= 量分解 量p,存在一个_____ 定理 xa+yb+zc. 3.空间向量的数量积及运算律 (1)数量积

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