4.1对数及其运算(二)2014


延大附中 高一 年级数学科导学案
高一(
课题 课型 周次 知识目标 能力目标 情感目标 学习重点 学习难点 第 9周

时间:2014.10.21
表达形式

)班 姓名

a
底数 方根 底数

b 指数 根指数 对数

N 幂 被开方数 真数

对应运算 乘方.由 a 、 b 求 N 开方.由 N、b 求 a 对数.由 a 、N 求 b

编写人: 郝纯山

教务处审批:

编次 37

ab ? N
b

§4.1 对数及其运算 课时 第 3 课时 总课时 3

N ?a

log a N ? b

标 目 习 学

1.明确对数的各部分组成名称.2.能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式 求出简单的对数值.3.了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单性质. 通过探究推导对数概念及其运算性质,培养学生的推理能力。 渗透应用意识,让学生明确学习知识的必要性,学会应用知识解决实际问题。

二、合作交流
1、下列指数式与对数式互化不正确的一组是: ( A. e ? 1与ln1 ? 0 ;
0
1 2



B. 8

?

1 3

?

对数的定义、指数式与对数式的互化 对数的定义 C. log3 9 ? 2 与 9 ? 3

1 1 1 与 log 8 ? ? 2 3 2
1

D. log7 7 ? 1 与 7 ? 7
? 1 2

导 学 流 程 一、自主学习
1、 一般地, 如果 a(a ? 0,a ? 1) 的 b 次幂等于 N,即 , 那么数 b 叫做以 a 为底 N
王新敞
奎屯 新疆

2、 log5 ?log3 (log2 x)? ? 0, 则 x 教(学)学习 笔记 A.

等于(



3 6

B.

3 9

C.

2 4

D.

2 3

3、把下列指数式化为对数式; 的对数(logarithm).记作___________,其中 a 叫做对数的______,N 叫做_______
b

2、因为,在 a ? N (a>0,a≠ 1) 中,N>0;所以,在 b ? log a N 中 a>0,a ? 1, N>0 , 也就是说:
1

(1)172 ? 289

(2) 81

?

1 4

?

1 3

(3) 0.0000128

?

2 7

?

5 2



没有对数; ;也就是说: ;也就是说: ;a
log a N

3、因为 a ? a(a>0,a ? 1) ,则 log a a ? 4、因为 a ? 1(a>0,a ? 1) ,则 loga 1 ?
0
b

; ;

(4) 0.8 ? 0.512
3

(5) (

64 ? 4 81 ) 3? 27 256

(6) 10

?3

? 0.001

5、对数恒等式:若 a ? N ,则 log a N ? b ,所以 loga ab ? 6、常用对数: 叫做常用对数,.N 常用对数表示为 , lg1 ? ;

?
;那么

; (7) e ? M
b

lg10 =
7、自然对数:

叫做自然对数, N 的自然对数表示为 ; ln 1 = ; ,N 的取值范围是

;那么,

4、将下列对数式写成指数式: (1) log3 27 ? 3 (2) log 625 25 ?

ln e ?

8、对数式 log a N ? b 中,a 的取值范围是 的取值范围是 ;
b

1 2

(3) lg 0.001 ? ?3

,b (4) ln 52 ? c (5) loga M n ? b (6) log 1 a3 ? ?3
a

9、对数是、指数式与根式的关系:指数式 a ? N ,根式 N ? a ,对数式 log a N ? b
b

( a >0, a ≠1,N>0)是同一种数量关系的三种不同表达形式。

教(学) 反思 5、求下列各式的值:

(1)log5 25;

(2)log 1 32;
2

(3)3log3 10 ;

(4)ln1;

(5)log 2.5 2.5

(6)log7 3 49

(7)log2 (32 ? 42 )

(8)log2 (log9 3)

四、课后作业
1、以下四个命题中,属于真命题的是( (1)若 log5 x ? 3 ,则 x ? 15 (3)若 logx A.(2) (3) )

5 ? 0 ,则 x ? 5
B.(1) (3)
100

1 ,则 x ? 5 2 1 (4)若 log5 x ? ?3 ,则 x ? 125
(2)若 log 25 x ? C.(2) (4)
log3 9

D.(3) (4)

2.填空 (1)2
log2 32

? ___;(2)10lg

___;(3)3

? ____;

(4)e ln 5 ? ____;(5) log2 2 ? __;(6) log2 1 ? ___.
3、若 log( x?1) (3 ? x) 有意义, x 的取值范围_________ 4、填空:⑴ 若 log2 log5 x ? 1,则 x ? .

⑵ 若 log7 [log3 (log2 x)] ? 0 ,则 x =___________. ⑶ : log2 [log 3 (log 4

64)] =


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