《24.2 .1 相似图形的性质》课件 华东师大版


BC BC AB =________,这样 与B ?C ? B ?C ? A ?B ?

AB 由下面的格点图可知, A ?B ? =_________,

之间有关系_______________

图 24.2.1

像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果 其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的
a c 比, 如 b ? d (或a∶b=c∶d),那么,

这四条线段叫做成比例线段,简称比例 线段.此时也称这四条线段成比例.

例1判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段:

(1)a=4,b=6,c=5,d=10; 5 1 a 4 2 c 解 (1) ∵ ? ? ? ? b 6 3 d 10 2
a c , ? ∴ b d




∴ 线段a、b、c、d不是成比例线段.

(2)a=2,b= 5 ,c= 2 15,d=5 3 .
a 2 2 5 c 2 15 2 5 ? (2) ∵ ? ? ? b 5 d 5 3 5 5

a c ∴ ? b d




线段a、b、c、d是成比例线段.

对于成比例线段我们有下面的结论:
如果

(a、b、c、d都不等于0),那么 ? b d


a c ? ,那么ad=bc.如果ad=bc b d a c

1.判断下列线段是否是成比例线段: (1)a=2cm,b=4cm,c=3m,d=6m; (2)a=0.8,b=3,c=1,d=2.4.

a c a?b c?d ; 例2 证明:(1)如果 ? ,那么 ? b d b d
a c 证明(1)∵ ? b d
在等式两边同加上1, a c ∴ ?1 ? ?1 b d

a?b c?d ∴ ? b . d

(2)

a c (2) ∵ ? b d

a c a c 如果 ? ,那么 a ? b ? c ? d b d

∴ ad=bc, 在等式两边同加上ac, ∴ ad+ac=bc+ac, ∴ ac-ad=ac-bc, ∴ a(c-d)=(a-b)c, 两边同除以(a-b)(c-d), a c ? ∴ a?b c?d


a b , 2.已知: 线段a、b、c满足关系式 ? b c 且b=4,那么ac=______.
a 3 ? ,那么 a ? b 3.已知 b 2 b
a 各等于多少? a?b



习题24.2
3.判断下列各组线段是否是成比例线段: (1) 2厘米,3厘米,4厘米,1厘米; (2) 1.5厘米,2.5厘米,4.5厘米,6.5厘米; (3) 1.1厘米,2.2厘米,3.3厘米,4.4厘米; (4) 1厘米,2厘米,2厘米,4厘米.
a c a?c b?d ? (b±d≠0),求证: ? 8.已知 b d a?c b?d



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