直线与平面平面与平面垂直的判定定理


2.3.1 2.3.2

直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定

双基达标
A.l⊥m C.l,m 异面 B.l∥m

?限时20分钟?
).

1.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?α,则(

D.l,m 相交而不垂直

2.若斜线段 AB 是它在平面 α 上的射影的长的 2 倍,则 AB 与平面 α 所成的角 ( ).

A.60° B.45° C.30° D.120° 3.如图所示,PO⊥平面 ABC,BO⊥AC,在图中与 AC 垂直的线段有( ).

A.1 条

B.2 条

C.3 条

D.4 条

4. 在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中, F 分别是棱 AB, 的中点, 是底面 ABCD E, BC O 的中心(如图),则 EF 与平面 BB1O 的关系是________.

5.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,截面 C1D1AB 与底面 ABCD 所成二面角 C1-AB-C 的大小为________.

6.(2012· 青岛高一检测)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧 棱 PD⊥底面 ABCD,PD=DC,E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F.

(1)求证:PA∥平面 EDB; (2)求证:PB⊥平面 EFD.

综合提高
两个二面角( A.相等 C.相等或互补 ). B.互补

?限时25分钟?

7.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这

D.关系无法确定

8.如图,设 P 是正方形 ABCD 外一点,且 PA⊥平面 ABCD,则平面 PAB 与平 面 PBC、平面 PAD 的位置关系是( ).

A.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都垂直 B.它们两两垂直 C.平面 PAB 与平面 PBC 垂直,与平面 PAD 不垂直 D.平面 PAB 与平面 PBC、平面 PAD 都不垂直 9.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等,若 A1 在底面 ABC 内的射 影为△ABC 的中心,则 AB1 与 ABC 底面所成的角的正弦值等于________. 10.若 α、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α 及 β 外的两条不同的直线,给出 四个论断: ①m⊥n;②α⊥β;③m⊥α;④n⊥β. 以其中三个论断作为条件, 余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命 题________. π 11.如图所示,在 Rt△AOB 中,∠ABO=6,斜边 AB=4,Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为轴旋转得到,且二面角 B-AO-C 是直二面角,D 是 AB 的 中点.

求证:平面 COD⊥平面 AOB. 12.(创新拓展)如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的菱形,∠ BCD=60° 是 CD 的中点,PA⊥底面 ABCD,PA= 3. ,E

(1)证明:平面 PBE⊥平面 PAB; (2)求二面角 A-BE-P 的大小.


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