【金识源】高中数学 2.2.3 直线与平面平行的性质 2.2.4 平面与平面平行的性质导学案 新人教A版必修2


2.2.3 平面与平面平行的性质
姓名: ;班级: 1 探究导航 [知识要点]1.直线与平面平行的性质定理;2.平面与平 面平行的性质定理. [学习要求 ] 1 .能熟练地利用直线与平面平行的性质定 理、平面与平面平行的性质定理解决相关问题;2.培养 和提高学生类比、转化等辩证思维能力. 2 记忆和理解教材新知 知识点一: [提出问题] 将一本书打开,扣在桌面上,使书脊所在的直线与桌面平 行,观察过书脊的每页纸和桌面的交线与书脊的位置. 问题 1:上述问题中,书脊与每页纸和桌面的交线有何位 置关系? 问题 2:每页纸与桌面的交线之间有何关系? 问题 3:书脊所在的直线与桌面上任何直线都平行吗? [导入新知] 直线与平面平行的性质定理 (1) 文字语言:一条直线与一个平面平行,则 与该直线平行. (2)图形语言:

( 1 )文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平 面 ,那么它们的交线 . (2)图形语言:

(3)符号语言:

? // ?
? a // b

(4)作用:面面平行 ? 线线平行. (5)同学们!你们能写出已知,求证,证明吗?

3 突破常考题型 题型一:直线与平面平行的性质及应用 [例 1]已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平 面,求证:另一条也平行于这个平面. 如图:

(3)图形语言:

a // ?

? a // b
已知: 求证: 证明:

(4)作用:线面平行 ? 线线平行. (5)同学们!你们能写出已知,求证,证明吗?

知识点二: [提出问题] 同学们, 你们教室的左右两侧的墙面是什么位置关系?它 们都与你们前面的这侧墙面相交, 则它们的交线是什么位 置关系? [导入新知] 平面与平面平行的性质定理
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[活学活用] 如图所示,已知三棱锥 A-BCD 被一平面所截,截面为平行 四边形 EFGH,求证:CD//平面 EFGH.

题型三:直线与平面平行和平面与平面平行的综合应用 [例 3]在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,如图所示.求证:平面 AB1D1//平面 C1BD.

题型二:平面与平面平行的性质及应用 [例 2]求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. 如图:

已知: 求证: 证明: [活学活用] 如图,棱长为的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,P,Q 分 别是 BC,C1D1,AD1,BD 的中点 (1)求证:PQ//平面 DCC1D1; (2)求 PQ 的长; (3)求证:EF//平面 BB1D1D.

[活学活用] 如图所示,两条异面直线 BA,DC 与两平行平面 ? , ? 分别 交于点 B,A 和 D,C;M,N 分别是 AB,CD 的中点, 求证:MN//平面 ?

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a ?? .
4.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A1 ,C1,B 的平面与底 面 ABCD 所在的平面的交线为 l ,则 l 与 A1 C1 的位置关系 是 . 5.已知如图,四棱锥 P-ABCD 中,点 G,E,F,H 分别是 棱 PA, AB, CD, PC 上的共面的四个点, BC//平面 GEFH. 证 明:GH//EF.

5 课时跟踪检测 A 组基础达标 ) A.平面 ? 内有且只有一条直线与平面 ? 平行 B.平面 ? 内有无数条直线与直线 a 平行 C.平面 ? 内不存在与直线 a 垂直的直线 D.平面 ? 内有且只有一条直线与直线 a 垂直的直线 2.如果直线 m // 直线 n ,直线 m // 平面 ? ,过直线 m 平 1.如果直线 a // 平面 ? ,则( 4 应用落实体验 [随堂即时演练] 1.下列命题正确的是( 面 ? 与平面 ? 相交于直线 a ,则 n 与 a 的位置关系是 ( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上均有可能 3.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这 两个平面( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合 4.已知命题甲是“如果直线 a // b ,那么 a // 平面 ? ” , 命题乙是“如果 a // 平面 ? ,那么 a // b ” .要使上述命 题成立,需分别添加的条件是( ) A.甲: “b ? ? ” ,乙: “b ? ? ” B.甲: “b ? ? ” ,乙: “ a ? ? 且? ? ? ? b ” C.甲: “ a ? ?,b ? ? ” ,乙: “ a ? ? 且? ? ? ? b ” D.甲: “ a ? ?,b ? ? ” ,乙: “ b // ? ” 5. 平面 ? ? 平面 ? ? a , 平面 ? ? 平面 ? ? b , 平面 ? ? 平面 ? ? c ,若 a // b ,则 c 与 a , b 的位置关系是( A. c 与 a , b 都异面 B. c 与 a , b 都相交
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A.如果 a , b 是两条直线,且 a // b ,那么 a 平行于经过 b 的任何平面 B.若直线 a // ? ,那么 a 与 ? 内的任何直线平行 C.直线 a // ? ,直线 b // ? ,那么 a // b D.若直线 a // b, a // ? , b ? ? ,那么 b // ?

2.如图,四棱锥 P-ABCD 中,M,N 分别是 AC,PC 上的点, 且 MN // 平面 PAD,则( ) A.MN//PD B.MN//PA C.MN//AD D.以上均有可能

3.在下列命题中,正确的有 ①若 ? ? ? ? a, b ? ? ,则 a // b ; ②若 a // 平面 ? , b ? ? ,则 a // b ;

(填序号)



③若平面 ? // 平面 ? , a ? ? , b ? ? ,则 a // b ; ④若平面 ? // 平面 ? ,点 P ? ? , a // ? ,且 P ? a ,则

C. c 至少与 a , b 中的一条相交

D. c 与 a , b 都平行

6 .设 m, n 是平面 ? 外的两条直线,给出以下论断:①

m // n ;② m // ? ;③ n // ? .以其中的两个为条件,余
下的一个为结论,构成三个结论,构成的三个命题,写出 你认为正确的一个命题: . (用序号 表示) 7.如图所示,已知 E,F 分别是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 AA1,CC1 的中点. 求证:四边形 BED1F 是平行四边形.

B 能力提升 8.如图所示,在四棱锥 O-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,M 为 OA 的中点, N 为 BC 的中点.求证: 直线 MN//平面 OCD.

9.如图,平面 ? //平面 ? //平面 ? ,两条直线 l , m 分别 与平面 ? , ? , ? 相交于点 A,B,C 和点

D,E,F.已知 AC=15cm,DE=5cm,AB: BC=1:3,求 AB,BC,EF 的长.
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