[精品]2016-2017年北京市西城区高二上学期期末数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017 学年北京市西城区高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合要求的. 1. (5 分)双曲线 A. B. 的一个焦点坐标为( ) C. (2,0) D. (0,2) ) 2. (5 分)已知椭圆的短轴长是焦距的 2 倍,则椭圆的离心率为( A. B. C. D. 3. (5 分)设 α,β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 α∥β,l∥α,则 l? β B.若 α∥β,l⊥α,则 l⊥β C.若 α⊥β,l⊥α,则 l? β D.若 α⊥β,l∥α,则 l⊥β 4. (5 分)设 m∈R,命题“若 m≥0,则方程 x2=m 有实根”的逆否命题是( A.若方程 x2=m 有实根,则 m≥0 B.若方程 x2=m 有实根,则 m<0 ) ) C.若方程 x2=m 没有实根,则 m≥0 D.若方程 x2=m 没有实根,则 m<0 5. (5 分)已知 α,β 表示两个不同的平面,m 为平面 α 内的一条直线,则“α⊥β” 是“m⊥β”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ,且双曲线的一条渐近线与 ) 6. (5 分)已知双曲线的焦点在 x 轴上,焦距为 2 直线 x﹣2y+1=0 平行,则双曲线的标准方程为( A. ﹣y2=1 B.x2﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1 7. (5 分)已知两点 A(3,0) ,B(0,4) ,动点 P(x,y)在线段 AB 上运动, 则 xy 的最大值为( ) A. B. C.3 D.4 8. (5 分)用一个平面截正方体和正四面体,给出下列结论: ①正方体的截面不可能是直角三角形; ②正四面体的截面不可能是直角三角形; ③正方体的截面可能是直角梯形; ④若正四面体的截面是梯形,则一定是等腰梯形. 其中,所有正确结论的序号是( A.②③ B.①②④ C.①③ ) D.①④ 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9. (5 分)命题“存在 x∈R,使得 x2+2x+5=0”的否定是 . 10. (5 分)已知点 M(0,﹣1) ,N(2,3) .如果直线 MN 垂直于直线 ax+2y﹣ 3=0,那么 a 等于 . 11. (5 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,异面直线 AD,BD1 所成角的余弦值 为 . 12. (5 分)一个正三棱柱的正视图、俯视图如图所示,则该三棱柱的侧视图的 面积为 . 13. (5 分)设 O 为坐标原点,抛物线 y2=4x 的焦点为 F,P 为抛物线上一点.若 |PF|=3,则△OPF 的面积为 . 14. (5 分)学完解析几何和立体几何后,某同学发现自己家碗的侧面可以看做 抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成,他很想知道抛物线的方程,决定把 抛物线的顶点确定为原点, 对称轴确定为 x 轴, 建立如图所示的平面直角坐标系, 但是他无法确定碗底中心到原点的距离, 请你通过对碗的相关数据的测量以及进 一步的计算,帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是 量数据用小写英文字母表示) ,算出的抛物线标准方程为 . (所有测 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15. (13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 的底面是正方形,侧棱 PA⊥底面 ABCD,E 是 PA 的中点. (Ⅰ)求证:PC∥平面 BDE; (Ⅱ)证明:BD⊥CE. 16. (13 分)如图,PA⊥平面 ABC,AB⊥BC,AB=PA=2BC=2,M 为 PB 的中点. (Ⅰ)求证:AM⊥平面 PBC; (Ⅱ)求二面角 A﹣PC﹣B 的余弦值. 17. (13 分)已知直线 l 过坐标原点 O,圆 C 的方程为 x2+y2﹣6y+4=0. (Ⅰ)当直线 l 的斜率为 时,求 l 与圆 C 相交所得的弦长; (Ⅱ)设直线 l 与圆 C 交于两点 A,B,且 A 为 OB 的中点,求直线 l 的方程. 18. (13 分)已知 F1 为椭圆 P,Q. + =1 的左焦点,过 F1 的直线 l 与椭圆交于两点 (Ⅰ)若直线 l 的倾斜角为 45°,求|PQ|; (Ⅱ)设直线 l 的斜率为 k(k≠0) ,点 P 关于原点的对称点为 P′,点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q′,P′Q′所在直线的斜率为 k′.若|k′|=2,求 k 的值. 19. (14 分)如图,四棱锥 E﹣ABCD 中,平面 EAD⊥平面 ABCD,DC∥AB,BC⊥ CD,EA⊥ED,且 AB=4,BC=CD=EA=ED=2. (Ⅰ)求证:BD⊥平面 ADE; (Ⅱ)求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值; (Ⅲ)在线段 CE 上是否存在一点 F 使得平面 BDF⊥平面 CDE,请说明理由. 20. (14 分) 如图, 过原点 O 引两条直线 l1, l2 与抛物线 W1: y2=2px 和 W2: y2=4px (其中 P 为常数,p>0)分别交于四个点 A1,B1,A2,B2. (Ⅰ)求抛物线 W1,W2 准线间的距离; (Ⅱ)证明:A1B1∥A2B2; (Ⅲ)若 l1⊥l2,求梯形 A1A2B2B1 面积的最小值. 2016-2017 学年北京市西城区高二 (上) 期末数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合要求的. 1. (5 分)双曲线 A. B. 的一个焦点坐标为( ) C. (2,0) D. (0,2) 得 a2=3,b2=1, 【解答】解:由双曲线 则 c2=a2+b2=4, 则 c=2, 故双曲线 故选

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