江西省横峰中学高中数学 第一章第三节第二课 全称命题与特称命题的否定教学案 新人教A版选修2-1

江西省横峰中学高中数学教学案:选修 2-1 第一章第三节第二课 全
称命题与特称命题的否定
(一)教学目标 1.知识 与技能目标 (1)通过探究数学中一些实例,使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形 式上的变化规律. (2)通过例题和习题的教学,使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上 的变化规律, 正确地对含有一个量词的命题进行否定. 2.过程与方法目标 :使学生体会从具体到一般的认知过程,培养学生抽象、概括的能力. 3.情感态度价值观
通过学生的举例,培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质,在练习过 程 中进 行辩证唯 物主义思想教育.
(三)教学过程 学生探 究过程:1.回顾
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”.对给定的命题 p ,如何得到命题 p 的否定 (或非 p ), 它们的真假性之间有何联系? 2.思考、分析 判断下列命题是全称命题还是特称命题,你能写出下列命题的否定吗? (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)每一个素数都是奇数; (3)?x∈R, x2-2x+1≥0。 ( 4)有些实数的绝对值是正数; (5)某些平行四边形是菱形; (6)? x∈R, x 2+1<0。 3.推理、判断 你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?(让学生自己表述)
前三个 命题都是全称命题,即具有形式“ ?x ? M , p(x) ”。
其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”,也就是说, 存在一个矩形不都是平行四边形;
命题(2)的否定是“并非每一个素数 都是奇数;”,也就是说, 存在一个素数不是奇数;
命题(3)的否定是“并非?x∈R, x2-2x+1≥0”,也就是说, ?x∈R, x2-2 x+1<0;
后三个命题都是特称命题,即具有形式“ ?x ? M , p(x) ”。
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其中命题(4)的否定是“不存在一个实数,它的绝对值是正数”,也就是说, 所有实数的绝对值都不是正数;
命题(5)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”,也就是说, 每一个平行四边形都不是菱形;
命题(6)的否定是“不存在 x∈R, x2+1<0”,也就是说, ?x∈R, x2+1≥0;
4.发现、归纳 从命题的形式上看,前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定
都变成了全称命题。 一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论: 全称命题 P:

?x ? M , p(x)

它的否定¬P 特称命题 P:

?x∈M,¬P(x)

?x ? M , p(x)

它的否定¬P: ?x∈M,¬P(x)
全称命题和否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

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