吉林市普通中学2012—2013学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测数学(理)

吉林市普通中学 2012—2013 学年度高中毕业班上学期期末教学质量检测

数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考生作答时将答案答在答题 卡上,在本试卷上答题无效。 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上,认真 核对条形码上的准考证号,并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。 2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标 号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卡面清洁,不折叠、不破损。

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。
2 1.已知集合 M ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} ,

N ? {x 0 ? x ? 2} ,则 M ? (? R N ) =
C. (?3,?1) D. (?1,0] ? [2,3)

A. ( 2,3)

B. [ 2,3)

2.若复数 z 满足 (1 ? 2i) z ? 2 ? i ,则 z 的虚部为 A. i B. ? i C. 1 D. ? 1

3.已知 a ? (2,0) , b ? (1,1) ,则下列结论正确的是 A. a ∥ b C. a ? b 与 b 垂直 B. a ? b D. a 与 b 的夹角为

? 6 4.设 l , m , n 均为直线,其中 m , n 在平面 ? 内,“ l ? ? ”是“ l ? m 且 l ? n ”的
A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.在 ?ABC 中, A ? 60?, b ? 3 ,面积 S ? 3 3 ,则 a 等于 A.13 B.

13
高三数学(理科)试题

C. 7
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D.

7

6.设 ? 是正实数,函数 f ( x) ? 2 sin ?x 在 ?? A. 3 2 B.2

? ? ?? , ? 上是增函数,那么 ? 的最大值是 ? 3 4?
C.

12 7

D.3

7.已知某产品的广告费用 x 万元与销售额 y 万元的统计数据如下表所示:

x (万元) y (万元)

0 2.2
?

1 4.3
?

3 4.8

4 6.7

从散点图分析, y 与 x 线性相关,且 y ? 0.95 x ? a ,则据此模型预报广告费用为 6 万 元时销售额为 A. 2.6 万元 B. 8.3 万元 C. 7.3 万元 D. 9.3 万元

8.右图是一个几何体的正视图和侧视图。其俯视图是面积为 8 2 的矩形。则该几何体 的表面积是 A.8 C. 16 B. 20 ? 8 2 D.

24 ? 8 2
2

9.已知函数 f ? x ? 在 R 上满足 f (2 ? x) ? 2 x ? 7 x ? 6 ,则曲线 y ? f ?x ? 在 ?1, f ?1?? 处 的切线方程是 A. y ? 2 x ? 1 10.
2

B. y ? x

C. y ? 3x ? 2

D. y ? ?2 x ? 3

曲线 C1 : y ? 2 px? p ? 0? 的焦点 F 恰好是曲线 C2 :

x2 y2 ? ? 1?a ? 0, b ? 0? 的右 a 2 b2

焦点,且曲线 C1 与曲线 C 2 交点连线过点 F ,则曲线 C 2 的离心率是

A.

2 ?1

B.

2 ?1 2

C.

6? 2 2

D.

2 ?1

高三数学(理科)试题

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11. 已知 f ? x ? 是定义在 ?? 3,3? 上的奇函数, 当 0 ? x ? 3 时 f ? x ? 的图像如图,那么

y

O

1

2

3

不等式 f ?x ? cos x ? 0 的解集是 A. (?3, ? ) ? (0,1) ? ( ,3)

x

?

?

2

2

B. (?

?

, ?1) ? (0,1) ? ( ,3) 2 2
?

?

C. (?3, ?1) ? (0,1) ? (1,3)

D. (?3, ? ) ? (0,1) ? (1,3) 2

12.设函数 f (x) 的定义域为 D,若存在非零实数 l 使得对于任意 x ? M (M ? D) ,有

x ? l ? D ,且 f ( x ? l ) ? f ( x) ,则称 f (x) 为 M 上的 l 高调函数. 现给出下列命题:
① 函数 f ( x) ? 2
?x

为 R 上的 1 高调函数;② 函数 f ( x) ? sin 2 x 为 R 上的 ? 高调函
2

数;③ 如果定义域为 [?1,??) 的函数 f ( x) ? x 为 [?1,??) 上 m 高调函数,那么实数

m 的取值范围是 [2,??) ;④ 函数 f ( x) ? lg( x ? 2 ? 1) 为 [1,??) 上的 2 高调函数。
其中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3

第Ⅱ卷
二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分. 13.已知数列{ a n }的前 n 项和为 S n , S n ? n ? 2n ,
2

求 a4 ? a5 ? a6 ?

。 .

14.按右图的流程图,能够输出结果的概率是

15. 已知 A、B、C 三点在曲线 y= x 上,其横坐标 依次为 0,m,4(0<m<4),当△ABC 的面积最大 是 时,折线 ABC 与曲线 y= x 所围成的封闭图形 的面积为 16.若关于 x 的方程 . 否

x ? kx 2 有四个不同的实数 x?4
.

解,则 k 的取值范围是

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三.解答题;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ?

3 1 sin 2 x ? cos2 x ? , x ? R 2 2

(I)求函数 f (x) 的最小正周期;

(II)确定函数 f (x) 在 ?0,

? ?? ? 上的单调性并求在此区间 上 f (x) 的最小值. ? 2?

18. (本小题满分 12 分) 已知数列 {a n } 是等比数列, a1 ? 2 ,且 a3 ? 1 是 a1和a4 的等差中项. (I) 求数列 {a n } 的通项公式 a n ; (II)若 bn ? ln an ? (?1) an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .
n

19. (本小题满分 12 分) 如图:四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是平行四边形,∠ACB=90° ,平面 PAD⊥平 面 ABCD,PA=BC=1,PD=AB= 2 ,E、F 分别为线段 PD 和 BC 的中点. (I) 求证:CE∥平面 PAF; (II) 在线段 BC 上是否存在一点 G, 使得平面 PAG 和平面 PGC 所成二面角的大小为 60° ?若存在,试确定 G 的位置;若不存在,请说明理由.
P

E

A D

B

F

C

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20. (本小题满分 12 分) 某校共有 800 名学生,高三一次月考之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法 从中抽出若干学生此次数学成绩按成绩分组,制成如下的频率分布表:
组 号 分 组 频 数 频 率 0.04 0.06 0.20 0.22 4 6 20 22 18 第 一 组 第 二 组 第 三 组 第 四 组 第 五 组 第 六 组 第 七 组 第 八 组

合 计

[70,80)

[80, 90)

[90,100)

[100,110)

[110,120)

[120,130)

[130,140) [140,150)

a
0.15

10

5

c

b

0.10

0.05

1

(I) 李明同学本次数学成绩为 103 分,求他被抽中的概率 p ; (II) 为了了解数学成绩在 120 分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用 分层抽样方法抽取 6 名学生的成绩,并在这 6 名学生中在随机抽取 2 名由心理老师 张老师负责面谈,求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率; (III) 估计该校本次考试的数学平均分。

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? (I) 当 a ? b ?

1 2 ax ? bx. 2

1 时,求函数 f (x) 的最大值; 2
2

(II)当 a ? 0 , b ? ?1 ,方程 2mf ( x) ? x 有唯一实数解,求正数 m 的值.

高三数学(理科)试题

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22. (本小题满分 12 分) 已知 OA ? ( 2 2 ,0) , OB ? OA ? 0 ,O 为坐标原点,动点 E 满足:

??? ??? ? ?

?

??? ??? ??? ??? ? ? ? ? BE ? BA ? AE ? AB ? 6
(I) 求点 E 的轨迹 C 的方程; (II)过曲线 C 上的动点 P 向圆 O: x ? y ? 1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、
2 2

B,直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于 M、N 两点,求Δ MON 面积的最小值.

命题、校对:董英武 刘明波 杨晓英 张英才 孙长青

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