选修1-2 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义


3.2 3.2.1 复数代数形式的四则运算 复数代数形式的加减运算及其几何意义 1.熟练掌握复数的代数形式的加减运算法则.(重点) 2.理解复数加减法的几何意义,能够利用“数形结合”的思想解题.(难 点、易混点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 复数代数形式的加法运算及几何意义 阅读教材 P56~P57“思考”以上内容,完成下列问题. 1.运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (a+c)+(b+d)i . z1+z2=_______________ 2.加法运算律 交换律 结合律 3.复数加法的几何意义 → → 如图 321,设复数 z1,z2 对应向量分别为OZ1,OZ2,四边形 OZ1ZZ2 为平 → OZ 行四边形,则与 z1+z2 对应的向量是____. z2+z1 z1+z2=________ z1+(z2+z3) (z1+z2)+z3=_______________ 图321 → → 在复平面内,向量 OZ1 对应的复数为-1-i,向量 OZ2 对应的复数为1-i, → → 则OZ1+OZ2对应的复数为________. → → 【解析】 由复数加法运算的几何意义知, OZ1 + OZ2 对应的复数即为(-1 -i)+(1-i)=-2i. 【答案】 -2i 教材整理 2 复数代数形式的减法运算及几何意义 阅读教材 P57“思考”以下至“例 1”以上内容,完成下列问题. 1.运算法则 设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则 (a-c)+(b-d)i z1-z2=________________. 2.复数减法的几何意义 → → → 如图 322 所示, 设OZ1, OZ2分别与复数 z1=a+bi, z2=c+di 对应, 且OZ1, → → → → OZ - OZ OZ2不共线,则这两个复数的差 z1-z2 与向量___________ 1 2 (即Z2Z1)对应,这就是 复数减法的几何意义. 图322 → → 这表明两个复数的差 z1-z2(即OZ1-OZ2)与连接两个终点 Z1,Z2 且指向 被减数 的向量对应. ________ 已知z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z1-z2对应的点位于第________象限. 【解析】 z=z1-z2=(2+i)-(1+2i)=(2-1)+(1-2)i=1-i,对应的点 为(1,-1)位于第四象限. 【答案】 四 [小组合作型] 复数的加减运算 计算: (1)(1+3i)+(-2+i)+(2-3i); (2)(2-i)-(-1+5i)+(3+4i); (3)5i-[(3+4i)-(-1+3i)] ; (4)(a+bi)-(3a-4bi)+5i(a,b∈R). 【精彩点拨】 解答本题可根据复数加减运算的法则进行. 【自主解答】 (1)原式=(-1+4i)+(2-3i)=1+i. (2)原式=(3-6i)+(3+4i)=6-2i. (3)原式=5i-(4+i)=-4+4i. (4)原式=(-2a+5bi)+5i=-2a+(5b+5)i. 1.复数运算类比实数运算,若有括号,括号优先,若无括号,可从左到 右依次进行. 2.算式中出现字母时,首先确定其是否为实数,再提取各复数的实部与 虚部,将它们分别相加. 3.准确提取虚、实部,正确进行符号运算有利于提高解题的准确率. [ 再练一题] 1.计算: (1)(-2+3i)+(5-i); (2)(-1+ 2i)+(1

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