高二第一次月考理科数学试题7119


2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题
时间 120 分钟 满分 150 分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一个是符合题目要求的。 1 1 1 ? ? ? n ? 1. 2 4 2 1 1 1 1 A. 2 ? n?1 B. 2 ? n C. 1 ? n?1 D. 1 ? n 2 2 2 2 1 3 2.不等式 ( x ? )( ? x) ? 0 的解集是 2 2 1 3 1 3 A. {x | ? ? x ? } B. {x | x ? ? 或x ? } 2 2 2 2 1 3 1 3 C. {x | ? ? x ? } D. {x | x ? ? 或x ? } 2 2 2 2 3.在 ?ABC 中, 已知 a ? 4, b ? 4 3, B ? 600 ,则角 A 的度数为 A. 300 B. 450 C. 600 D. 1500

4.设等差数列 {an } 的前 n 项之和为 S n ,已知 S10 ? 100 ,则 a4 ? a7 ? A.12 B.20 C.40 D.100

5.下面结论正确的是 1 1 A.若 a ? b ,则有 ? a b C.若 a ? b ,则有 | a |? b

B.若 a ? b ,则有 a | c |? b | c | D.若 a ? b ,则有

a ?1 b 6. 在直角坐标系内,满足不等式 x2-y2≥0 的点(x,y)的集合(用阴影表示)是

7.某电信公司的一种计费标准是:通话时间不超过 3 分钟,收话费 0.2 元,以 后每分钟收话费 0.1 元,若小张身上仅有 2.4 元,则他能持续通话的最长时间为 A.23 分钟 B.24 分钟 C.25 分钟 D.26 分钟 8.定义一种新的运算“ ? ”对任意正整数 n 满足下列两个条件:(1) 1 ? 1 ? 1
(2)(n ? 1) ?1 ? 2 ? (n ?1), 则 2006 ? 1 ?

A.2007

B.4011

C.4012

D.2008

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 1 页)共 8 页

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。 9.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列,且边 a=4,c=3,则△ABC 的 面积等于_____________ 10 .若不等式 (a ? 2)x2 ? 2(a ? 2)x ? 4 ? 0对一切 x ? R 恒成立 , 则 a 的取值范围是 ______________. 11. 已知不等式 ax 2 ? 5x ? b ? 0 的解集为 {x | ?3 ? x ? 2} , 则不等式 bx 2 ? 5x ? a ? 0 的解集为 .
x?0 ? ? 12.设实数 x、y 满足 ? x ? 2 y ? 0 ,则 2 x ? y 的最小值为__________ ?x ? y ? 2 ? 0 ?

13.等比数列{an}中,已知对任意自然数 n,a1+a2+a3+?+an=2n-1,则 a12+a22+a32+?+an2=___________.

?1,x ? 0; 14. 已知 f ( x) ? ? , 则不等式 x ? ?x ? 2? ? f ( x ? 2) ? 5 的解集是_________. ?? 1,x ? 0
15.等差数列﹛ an ﹜中, S n 为它的前 n 项和,且 S 6 < S 7 , S 7 > S8 ① 此数列的公差 d <0 ④ S 7 一定是 S n 的最大项 其中正确命题的序号是 。 ② S 9 一定小于 S 6 则:

③ a7 是各项中最大的一项

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 2 页)共 8 页

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
16. (满分 12 分)等差数列﹛ an ﹜满足 a4 ? 20 , a10 ? 8 (I)求数列﹛ an ﹜的通项公式; (II)求数列的前 n 项和 S n ,指出当 n 为多少时 S n 取最大值,并求出这个最大

值。

17. (满分 12 分)已知等比数列 {an }中, a1 + a3 = 10, a 4 + a 6 = 前 5 项和.

5 ,求其第 4 项及 4

18. (满分 12 分) 在△ABC 中, a、 b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根, 且 2cos(A+B)= -1. (I)求角 C 的度数;(II)求 c; (III)求△ABC 的面积.

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 3 页)共 8 页

19. (满分 13 分) 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD, 公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成。已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米,人行道的宽分别为 4 米和 10 米。 (I) 若设休闲区的长 A1B1 ? x 米, 求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S ( x) 的解析式; (II)要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计?
D D1 C1 C
4米

A1 A
10 米

B1

4米

10 米 B

1 20. (满分 13 分)已知 f ( x) ? x 2 ? (a ? ) x ? 1 , a 1 (I) 当 a ? 时, 解不等式 f ( x) ? 0 ; (II) 若a ? 0, 解关于 x 的不等式 f ( x) ? 0 。 2

21 .( 满 分 13 分 ) 已 知

x,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成 等 差 数 列 . 又 数 列 2

{an }(an ? 0)中, a1 ? 3, 此数列的前 n 项的和 Sn( n ? N ? )对所有大于 1 的正整数 n
都有 S n ? f (S n?1 ). (I)求数列 {an } 的第 n+1 项; (II)若 bn 是
1 a n ?1 , 1 的等比中项,且 Tn 为{bn}的前 n 项和,求 Tn an

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 4 页)共 8 页

考号________ 姓名________ 班级________

2011 年下学期高二第一次月考理科数学 答题卡
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一个是符合题目要求的。
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8

二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。
9. __ 10. __ 11. 12.

13.___________

14.

15.

______

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
16.(满分 12 分)

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 5 页)共 8 页

座 号 17.(满分 12 分)

18.(满分 12 分)

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 6 页)共 8 页

19.(满分 13 分) D D1 C1 C
4米

A1 A 10 米

B1

4米

10 米 B

20.(满分 13 分)

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 7 页)共 8 页

21.(满分 13 分)

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 8 页)共 8 页

2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题 参考答案
一.
选择题:
题号 答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 B 7 C 8 B

二.填空题
9.

3 3
1 n (4 ? 1) 3

10. (-2,2]

11.

1 1 {x | x ? ? 或x ? } 3 2

12.

-2

13.

14.

3? ? ? ? ?, ? 2? ?

15. ① ② ④

三.解答题
16.解: (1)an=28-2n; (2) n=13 或 14 时 Sn 最大,最大值为 182.

?a1 ? a1q 2 ? 10 ? 17.解:设公比为 q , 由已知得 ? 5 a1q 3 ? a1q 5 ? ? ? 4
②÷①得 q ?
3

?a1 (1 ? q 2 ) ? 10???① ? 即? 5 a1q 3 (1 ? q 2 ) ? ?? 错 ? ? 4
误 ! 未 找 到 引 用 源 。

1 1 1 , 即q ? , 将 q ? 代入①得 a1 ? 8 , 2 8 2

1 ? a 4 ? a1 q 3 ? 8 ? ( ) 3 ? 1 , 2

1 ? ? 8 ? ?1 ? ( ) 5 ? a (1 ? q ) 2 ? 31 ? s5 ? 1 ? ? 1 1? q 2 1? 2
5

18.解:(1)∵2cos(A+B)=1,∴cosC=-

1 .∴角 C 的度数为 120°. 2

(2)∵a、b 是方程 x2-2 3 x+2=0 的两根,∴a+b=2 3 ,ab=2, c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab(cosC+1)=12-2=10.∴c= 10 .

(3)S=

1 3 absinC= . 2 2
4000 x

19.⑴由 A1B1 ? x ,知 B1C1 ?

4000 ? 8) x 80000 ? 4160 ? 8 x ? ( x ? 0) x S ? ( x ? 20)(
⑵ S ? 4160 ? 8 x ?

80000 80000 ? 4160 ? 2 8 x ? 5760 x x

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 9 页)共 8 页

当且仅当 8 x ?

80000 即x ? 100 时取等号 x 1 3 2 时,有不等式 f ( x ) ? x ? x ? 1 ? 0 , 2 2

∴要使公园所占面积最小,休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米. 20.解: (I)当 a ? ∴ (x ?

1 )( x ? 2) ? 0 , 2

1 ? x ? 2} 2 1 (II)∵不等式 f ( x) ? ( x ? )( x ? a) ? 0 a 1 1 当 0 ? a ? 1 时,有 ? a ,∴不等式的解集为 { x | a ? x ? } ; a a 1 1 当 a ? 1 时,有 ? a ,∴不等式的解集为 { x | ? x ? a} ; a a
∴不等式的解为: x ? {x | 当 a ? 1 时,不等式的解为 x ? 1 。 21.解: (1)? x ,

f ( x) , 3 ( x ? 0) 成等差数列,∴ 2
2

f ( x) ?2 ? x ? 3 2

∴ f ( x) ? ( x ? 3) . ????2 分 ∵ S n ? f ( S n?1 ), (n ? 2),? S n ? f ( S n?1 ) ? ( S n?1 ? 3 ) 2 , ∴ Sn ?

S n?1 ? 3, S n ? S n?1 ? 3,

∴{ S n }是以 3 为公差的等差数列.????????4 分 ∵ a1 ? 3,? S1 ? a1 ? 3,? S n ? ∴ S n ? 3n (n ? N ? ).
2

S1 ? (n ? 1) 3 ? 3 ? 3n ? 3 ? 3n ,

∴ an?1 ? S n?1 ? S n ? 3(n ? 1) ? 3n ? 6n ? 3.
2 2

????7 分

(2)∵数列 bn 是

1 a n ?1

,

1 1 1 2 ? , ????9 分 的等比中项,∴ ( bn ) ? an a n ?1 a n

∴ bn ?

1 an?1a n

?

1 1 1 1 ? ( ? ). 3(2n ? 1) ? 3(2n ? 1) 18 2n ? 1 2n ? 1
1 1 1 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] ? (1 ? ). ……13 18 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 18 2n ? 1

Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ?

汉寿一中 2011 年下学期高二第一次月考理科数学试题(第 10 页)共 8 页


相关文档

高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)17
年高二下学期第一次月考(普通理科班)数学试题(无答案)
6学年下学期高二第一次月考数学试题(理科零班)(附答案)
6学年下学期高二第一次月考数学试题(理科实验班)(附答案)
天津市高二下学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)12
2018-2019学年高二上学期第一次月考理科数学试题 含答案
2017-2018高二下期第一次月考数学试题(理科2-2)
河北省唐山一中14—15学年下学期高二第一次月考理科数学试题(附答案)
高二下第一次月考数学试题(理科)
2018年秋季学期高二第一次月考理科数学试题(1)
电脑版