2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系ppt课件_图文

新课标导学 数 学 必修② ·人教A版 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系 1 2 3 自主预习学案 互动探究学案 课时作业学案 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 自主预习学案 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 观察我们的教室,教室的墙面、地面、天花板均可抽象成平面,把日光灯 抽象成一条直线,那么日光灯所在直线与墙面、地面、天花板有何位置关系? 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.空间中直线与平面的位置关系 (1)位置关系:有且只有三种 无数 个公共点; ①直线在平面内——有_______ 有且只有一个 公共点; ②直线与平面相交——_______________ 没有 公共点. ③直线与平面平行——_______ 平行 的情况统称为直线在平面外. 相交 或______ 直线与平面_______ 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 [归纳总结] 线与平面平行. “直线与平面不相交”和“直线与平面没有公共点”表示不同 的意义,前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况,而后者仅指直 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 l?α ;直线l与平面α相交于点M, (2)符号表示:直线l在平面α内,记为________ l∩α=M ;直线l与平面α平行,记为_______. l∥α 记为______________ (3)图示:直线l在平面α内,如图a所示;直线l与平面α相交于点M,如图b所 示;直线l与平面α平行,如图c所示. 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.两个平面之间的位置关系 (1)位置关系:有且只有两种 没有 公共点; ①两个平面平行——_______ 一条 公共直线. ②两个平面相交——有_______ (2)符号表示:两个平面α、β平行,记为α∥β;两个平面α、β相交于直线l, α∩β=l 记为_____________. (3)图示:两个平面 α、β平行,如图a所示;两个平面α、β相交于直线l,如 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 图b所示. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.直线 m∥平面 α,则 m 与 α 的公共点有 导学号 09024303 ( A ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个 [解析] ∵m∥d,∴m与α没有公共点. 2.直线 l 与平面 α 有两个公共点,则 导学号 09024304 ( A 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 ) D.l∈α A.l?α B.l∥α C.l 与 α 相交 [ 解析] 面内. 如果一条直线上有两个点在一个平面内,那么这条直线就在这个平 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 3.已知两个不同的平面 α、β,若 M∈平面 α,M∈平面 β,则 α 与 β 的位置 关系是 导学号 09024305 ( B ) A.平行 [解析] 公共点的公共直线. B.相交 C.重合 D.不确定 两个不同的平面若有一个公共点,则这两个平面一定有一条过这个 4 . 若直线 a 不在平面 α 内,则直线 a 与平面 α 的公共点的个数为 0或1 ____________. 导学号 09024306 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 [ 解析] 当直线 a 与平面平行时, 公共点有 0 个; 当直线 a 与平面 α 相交时, 公共点有 1 个. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 互动探究学案 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 命题方向1 ?直线与平面的位置关系 下列五个命题中正确命题的个数是 导学号 09024307 ( B ) ①如果 a、b 是两条直线,a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面; ②如果直线 a 和平面 α 满足 a∥α, 那么 a 与平面 α 内的任何一条直线平行; ③如果直线 a、b 满足 a∥α,b∥α,那么 a∥b; 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 ④如果直线 a、b 和平面 α 满足 a∥b,a∥α,b?α,那么 b∥α; ⑤如果 a 与平面 α 上的无数条直线平行,那么直线 a 必平行于平面 α. A.0 B.1 C.2 D.3 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [ 解析] 如图所示, 在长方体 ABCD-A′B′C′D′中,AA′∥BB′,AA′却在过 BB′的平 面 ABB′A′内, 故①错; AA′∥平面 BB′C′C, BC?平面 BB′C′C, 但 AA′ 不平行于 BC,故②错;AA′∥平面 BB′C′C,A′D′∥平面 BB′C′C,但 数 学 必 修 ② · 人 教 A 版 AA′与 A′D′相交, 故③错; A′B′∥C′D′, A′B′∥平面 ABCD, C′D′ ?平面 ABCD,则 C′D′∥平面 ABCD,故④正确;AA′显然与平面 ABB′A′ 中的无数条直线平行,但 AA′?平面 ABB′A′,故⑤错误,故选 B. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 『规律方法』 直线与平面位置关系的判断: (1)空间直线与平面位置关系的分类是解决问题的突破口,这类判断问题, 常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类 问题的有效方法. (2)要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面α内,要证明直线与平 面相交,只需说明直线与平面只有一个公共点,要证明直线与平面平行

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