高中数学1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件2新人教A版必修2_图文


1.3.1柱体、锥体、台 体的表面积和体积 学习目标: 1、掌握多面体的表面积的求法,熟悉计算公式; 2、通过圆柱、圆锥、圆台的研究,掌握旋转体的表面 积的求法; 3、了解圆柱、圆台、圆锥三者之间的关系。 用彩纸对礼盒进行包装,则至少需要多 大面积的彩纸呢? 一、多面体表面积的求法: 空间几何体表面积 空间问题 展开图 平面图形面积 平面问题 探究:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平 面图形围成的多面体,它们的展开图是 什么?如何计算它们的表面积? 侧面展开 侧面展开 侧面展开 h' h' h' 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的 几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计 算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积与 底面面积之和. S表=S底+S侧 回顾平面几何体面积公式: ? ? ? ? ? 矩形 梯形 三角形(正三角形) 圆 扇形 例1:已知棱长为 a ,各面均为等边三角形 的三棱锥 S ? ABC ,则它的表面积为____. S 记住:边长为 a 的等边三角形 的面积为: 3 4 a 2 C A B 8 思考: 如何根据圆柱、圆锥的几何结构 特征,求它们的表面积? 二、旋转体表面积的求法: r O? l O 2? r 圆柱的侧面展开图是矩形 S圆柱侧 ? S长方形=2?rl S ? 2? r ? 2? rl ? 2? r (r ? l ) 2 圆锥的侧面展开图是扇形 2?r S圆锥侧 ? ?rl 2 l r O S ? ? r ? ? rl ? ? r (r ? l ) r 'O’ 2?r ' 圆台的侧面展开图是扇环 2?r l r O S圆台侧=S扇环=?(r ? r?)l ' 2 S ? ? ( r ? r ? r l ? rl ) 2 ' 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么 关系? r O? 上底扩大 r ' O’ l l r '2 上底缩小 l r O r O O 2 ' S ? ? ( r ? r ? r l ? rl ) r? ? r S ? 2? r ? 2? rl ? 2? r (r ? l ) 2 r? ? 0 S ? ? r 2 ? ? rl ? ? r (r ? l ) 例2 如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆 底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁 长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每 平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多 少油漆( ? 取3.14,结果精确到1毫升) 20cm 15cm 15cm 分析 (1)花盆外壁的面积=花盆的侧 面积+底面积-底面圆孔面积 23 解: S ? ? [(15 )2 ? 15 ?15 ? 20 ?15] ? ? (1.5 )2 2 2 2 2 2 ? 1000(cm ) ? 0.1(m ) 涂100个需漆: y=0.1×100×100 2 =1000(毫升) 答:每个涂漆面积0.1 m 2 , 100个需 涂漆1000毫升. 20cm 15cm 15cm 24 基础练习 l?2 圆柱的侧面积为: r?2 l?2 r?2 圆柱的表面积为: 圆锥的侧面积为: 圆锥的表面积为: r? ? 1 l?2 r?2 圆台的侧面积为: 圆台的表面积为: 巩固提升 1、已知圆台的上、下底面半径分别为 r ,R ,且侧 面面积等于两底面面积之和,则圆台的母线长为 2、已知圆锥的表面积

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