2018年高中数学第1章1.2第1课时排列与排列数公式课件苏教版选修2_3_图文

1.甲、乙两名同学参加一项活动,其中一名参加上午的活 动,另外一名参加下午的活动. 问题 1:甲在上午和乙在上午是相同的安排法吗? 提示:不是. 问题 2:有几种不同的排法? 提示:两种.甲上午,乙下午;甲下午,乙上午. 2.若从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,其中 1 名同学参加上午的活动,另 1 名同学参加下午的活动. 问题 3:让你去安排这项活动,需要几步? 提示:分两步. 问题 4:它们是什么? 提示:第一步确定上午的同学,第二步确定下午的同学. 问题 5:有几种排法? 提示:上午有 3 种,下午有 2 种,因分步完成共 3×2=6 种. 问题 6:这些排法相同吗? 提示:不相同,它们是有顺序的. 3.从 a、b、c 中任取两个元素,按照一定的顺序排成一列. 问题 7:共有多少种不同的排列方法? 提示:3×2=6 种. 问题 8:试写出它们的排列. 提示:ab,ac,ba,bc,ca,cb. 排列的定义 一般地,从 n 个不同的元素中取出 m(m≤n)个元素,按 照 一定的顺序 排成一列, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个 元素的一个排列. 已知数字 1,2,3,4,5,6. 问题 1:从 1,2,3,4,5,6 中选出两个数字,能构成多少个没 有重复数字的两位数? 提示:有 6×5=30(个). 问题 2:从 1,2,3,4,5,6 中选出三个数字,能构成多少个没 有重复数字的三位数? 提示:有 6×5×4=120(个). 问题 3:从 1,2,3,4,5,6 中选出四个数字,能构成多少个没 有重复数字的四位数? 提示:有 6×5×4×3=360(个). 问题 4:若从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素排成一 列,有多少种不同的排法? 提示:有 n(n-1)(n-2)…(n-m+1)(个). 排列数 从 n 不同元素中取出 m 个 定 (m≤n)元素的所有排列的个数, 义 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 全排列 n 个不同元素 全部取出 的一个排列,叫做 n 个不 同元素的一个全排列 排列数 表示法 Am n 乘积形 Am (n- n =n(n-1)· 公式 式 阶乘形 式 性质 备注 2)…(n-m+1) 全排列 An n An n=n(n-1)(n -2)· …· 3· 2· 1 n! ?n-m?! Am n= An n= n! 0 An =1;0!=1 n,m∈N*,且 m≤n 1.判断一个具体问题是不是排列问题主要看从 n 个元素中取 出 m 个元素后,在安排 m 个元素时,是有序还是无序,有序是排 列,无序就不是排列.也就是说排列与元素的顺序有关,与元素 顺序无关的不是排列. 2. 排列与排列数是两个不同的概念, 排列是一个具体的排法, 不是数;排列数是所有排列的个数,它是一个数. [例 1] 下列哪些问题是排列问题: (1)从 10 名学生中抽 2 名学生开会; (2)从 2,3,5,7,11 中任取两个数相乘; (3)以圆上的 10 个点为端点作弦; (4)10 个车站,站与站间的车票. [思路点拨] 利用排列的定义去判断, 关键是看取出的元素是 否与“顺序”有关. [精解详析] (1)2 名学生开会没有顺序,不是排列问题. (2)两个数相乘,与这两个数的顺序无关,不是排列问题. (3)弦的端点没有先后顺序,不是排列问题. (4)车票使用时,有起点和终点之分,故车票的使用是有顺序 的,是排列问题. [一点通] 判断一个具体问题是否有顺序的方法:变换元素的 位置,看结果有无变化,若有变化,则与元素的顺序有关,是排列 问题;否则,为非排列问题. 1.更改例题的各条件如下,请重新判断是不是排列问题: (1)抽 2 名学生当正、副班长; (2)取两个数相除; (3)以圆上 10 个点为端点作有向线段; (4)10 个车站间站与站的票价. 解:(1)2 名学生当正、副班长是有顺序的,故是排列问题. (2)两个数有除数和被除数之分,有顺序,是排列问题. (3)有向线段有起点和终点之分,有顺序,是排列问题. (4)两车站间来回的票价一样,故与顺序无关,不是排列问题. 2.判断下列问题是否为排列问题. (1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的 价格(假设来回的票价相同); (2)选 2 个小组分别去植树和种菜; (3)选 2 个小组去种菜; (4)选 10 人组成一个学习小组; (5)选 3 个人分别担任班长、学习委员、生活委员; (6)某班 40 名学生在假期相互通信. 解:(1)中票价只有三种,虽然机票是不同的,但票价是一样的, 不存在顺序问题,所以不是排列问题. (2)植树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题. (3)、(4)不存在顺序问题,不属于排列问题. (5)中每个人的职务不同, 例如, 甲当班长与当学习委员是不同的, 存在顺序问题,属于排列问题. (6)A 给 B 写信与 B 给 A 写信是不同的,所以存在着顺序问题, 属于排列问题. 所以在上述各题中(2)、(5)、(6)属于排列问题. [例 2] A,B,C,D 四名同学站成一排照相,写出 A 不站在两 端的所有可能站法. [思路点拨] 解决本题可通过树形图法,画出依题意的形状,便 可写出不同的站法. [精解详析] 如图所示的树形图: 故所有可能的站法是 BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD, CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共 12 种. [一点通] “树形图”是解决简单排列问题的有效方法, 特别是 元素较少时.在具体操作中,先将元素按一定顺序排出,然后以安 排哪个元素在首位为分类标准,进行分类,在每类中再在前面元素 不变的情况下定第二位元素,依次一直进行到完成一个排列. 3.A,B,C 三个同学站成一排照

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