江苏省南大附中2015-2016学年度高三数学第一学期期中试卷(无答案)

南大附中 2015-2016 学年度高三数学第一学期期中试卷
一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分) 1、设全集 U=R,集合 A={x|1≤x≤3},则 CUA=_______ 2、函数 f(x)=ln(2—x)的定义域为_________ 3、 已知 m, n 为实数, 若关于 x 的不等式 x2+mx+n<0 的解集为(—1, 3), 则 m+n 的值为_______ 4、过点 P(1,0)且与直线 2x+y—5=0 平行的直线的方程为________ 5、已知 a,b 是夹角为 60°的两个单位向量,则|a+b|=_______ 6、若曲线 f(x)=2ln—

m 在 x=1 处的切线的斜率为 3,则实数 m 的值为________ x

7、已知 2x+3y=6,则 4x+8y 的最小值为________ 8、函数 f(x)=

x e
2

(e 为自然对数的底数)的单调减区间为_______

? x ? 0, ? y ? 0, ? 9、若实数 x,y 满足条件 ? 则 z=5x+4y 的最大值为_______ ?3x ? 2 y ? 5 ? 0, ? ? x ? y ? 2.
10、用半径为 r 的半圆形纸片可以卷成一个高为 3 的圆锥筒,则 r 的值为_______ 11、已知函数 f(x)=3sin(2x— 值为_______ 12、在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB//DC,∠ABC=60°,BC=

? ? ) ,若函数 y=f(x+a) (0<a < )为偶函数,则 a 的 3 2

1 AB=2,动点 E 和 F 分别在线段 2 ??? ? ??? ? ???? 1 ???? ??? ? ??? ? DC ,则 AE · BF 的最小值为_______ BC 和 DC 上,且 BE = ? BC , DF = 2?
F D C E

A
2 2

B

(第 12 题) 13、已知圆 C:(x+1) +(y—1) =1,直线 l:y=2x—4 上存在点 P,使得过点 P 可作一条射线 与圆依次交于点 A,B,满足 PA=2AB,则点 P 的横坐标的取值范围是________ 14、已知 e 为自然对数的底数,若方程|xlnx—ex+e|=mx 在区间[ 则实数 m 的取值范围是________ 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分) 15、 (本小题满分 14 分) 在 ? ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2asinB= 3 b,cosC=

1 2 ,e ]上有三个不同实数根, e

5 . 13

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(1)求 sinA 的值; (2)求 cosB 的值.

16、 (本小题满分 14 分) 如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,点 D 为为边 BC 的中点,AB=4,AA1=2. (1)若点 E 是 B1C1 的中点,求证 A1E//平面 ADB1; (2)求证:平面 ADC1 ? 平面 ADB1. C1 E A1 B1

C A (第 16 题)

D B

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17、 (本小题满分 14 分) 设函数 f(x)=ax—sinx (1)若函数 f(x)在 R 上是单调增函数,求实数 a 的取值范围; (2)当 a=

1 ? 时,求函数 f(x)在区间[0, ]上的最大值与最小值. 2 2

18、 (本小题满分 16 分) 一幅广告印刷品的画面 (矩形, 如图①阴影部分) 面积 6m2, 它的两边都留有宽为 0.15m 的空白,顶部和底部都留有宽为 0.1m 的空白 (1)如何选择纸张的尺寸,才能使纸张的用量最少? (2)如图②,将此广告张贴在墙上,其画面(不包含空白)的最高点 A 处离地面 4m, 最低点 B 处离地面 2m,若从地面 1.5m 的 C 处观赏它,则离墙多远是,视角 ? 最大? A

C 1.5m

B 2m

4m



(第 18 题)



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19、 (本小题满分 16 分) 已知 ? ABC 的三个顶点 A(0,2),B(0,4),C(1,3),其外接圆为圆 M (1)求圆 M 的方程; (2)若直线 l 过点 D(

1 ,2) ,且被圆 M 截得的弦长为 3 ,求直线 l 的方程; 2

(3)设点 P 为圆 M 上异于 A,B 的任意一点,直线 PA 交 x 轴于点 E,直线 PB 交 x 轴于 点 F,问以 EF 为直径的圆 N 是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说 明理由.

20、 (本小题满分 16 分) 设函数 f(x)=|x—m|,其中 m 为实数 (1)若方程 f(x)=|m|有两个不同的非负实数解,求 m 的取值范围; (2)设函数 g(x)=xf(x)+m2—7m,若对任意 x1 ?(— ? ,4] ,均存在 x2 ? [3,+ ? ) , 使得 f(x1)>g(x2)成立,求 m 的取值范围; (3)设 m,函数 h(x)=xf(x)在区间(s,t)上既有最大值又有最小值,试分别求出 实数 s,t 的取值范围(用 m 表示)

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