2.1数列的概念与简单表示法(第1课时)教学设计(一)ppt课件_图文

2.1 数列的概念与简单表示法(第1课时) -2 - 教学目标 通过本节学习,让学生理解数列的概念,理解数列 是一种特殊的函数,把数列融于函数中,了解数列 和函数之间的关系;了解数列的通项公式,并会用 通项公式写出数列的任意一项,对于比较简单的数 列,会根据前几项写出它的通项公式;通过探究、 思考、交流、实验、观察、分析等教学方式,充分 发挥学生的主体作用,并通过日常生活中的大量实 例,鼓励学生动手试验,大胆猜想,培养学生对科学的 探究精神和严肃认真的科学态度。 -3 - 教学重难点 重点:理解数列及其有关概念; 难点:了解数列的通项公式,并能根据给出的数列 的前几项写出数列的通项公式. -4 - 设计问题,创设情境 1.三角形数:古希腊科学家把1,3,6, 10,15,21,...这些数量的石子,都可以 排成三角形,像这样的数称为三角形数。 2.正方形数:1,4,9,16,… 3.国际象棋棋盘中的每个格子里一次放入这样的 1, 2, 22 , 23 , , 263. 麦粒数排成一列数: -5 - 设计问题,创设情境 4.古语:一尺之棰,日取其半,万世不竭. 每日所取的棰长排成一列数; 1 ?1? , ? ? 2 ?2? 2 ?1? , ? ? ?2? 3 ?1? , ? ? ?2? 4 ?1? , ? ? , ?2? 5 -6 - 设计问题,创设情境 5.童谣: 一只青蛙一张嘴 ,两只眼睛四条腿; 两只青蛙两张嘴 ,四只眼睛八条腿; 三只青蛙三张嘴 ,六只眼睛十二条腿; 四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿. 按顺序排列起来: 青蛙 嘴 眼睛 腿 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 6 8 4 8 12 16 -7 - 信息交流,揭示规律 1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数叫做数列的项.数列中的每一项都和它 的序号有关,排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常 也叫做首项),排在第二位的数称为这个数列的第2 项,...,排在第n位的数称为这个数列的第n项. -8 - 信息交流,揭示规律 2.数列的记法 数列的一般形式可以写成: a1 , a2 ,?, an ,? 可简记为{an } ,其中 an 是数列的第n项。 -9 - 信息交流,揭示规律 3.数列的通项公式 如果数列{an } 的第n项an 与序号n 之间的关系可以 用一个公式 an ? f (n) 来表示,那么这个公式叫做这个 数列的通项公式. -10, 信息交流,揭示规律 【注】 (1)一个数列的通项公式有时不唯一. 如 1,0,1,0,1,0,1,0,? , 它的通项公式可以是 也可以是 1 ? (?1)n ?1 an ? 2 an ? cos (n ? 1)? 2 (2)通项公式的作用:①求数列中的任意一项; ②检验某数是不是该数列中的项,并确定是第几 项. . -11- 运用规律,解决问题 例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项 分别是下列数: (1) 1 1 1 1,? , ,? 2 3 4 (2) 2,0,2,0 (4) 2 2 ? 1 32 ? 1 4 2 ? 1 5 2 ? 1 , , , 2 3 4 5 an ? 2 cos (n ? 1)? 2 (3) 1,3,5,7 (?1) n ?1 an ? 解:(1) n (2) (3)an ? 2n ? 1 (n ? 1) 2 ? 1 (4)a n ? n ? 1 -12- 运用规律,解决问题 例2 下图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形, 在下图五个三角形中,着色的三角形的个数依次构成 一个数列的前5项,请写出这个数列的一个通项公式 。 解:这五个三角形中着色的三角形的个数依次为 1,3,9,27,81,… 则所求数列的前5项都是3的指数幂,指数为序号减1. n ?1 a ? 3 所以,这个数列的一个通项公式是 n -13- 变式训练,深化提高 写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下 列各数: . (1) 1, 0,1, 0; (3) 7, 77, 777, 7777; 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9; (2) 2 3 4 5 6 ? , ,? , ,? ; 3 8 15 24 35 (4) ?1,7, ?13,19, ?25,31; (6) 1, 3, 7,15; (8) 0.9,0.99,0.999,0.9999; 2 4 6 8 10 (10) 3 , 15 , 35 , 63 , 99 ; (5) (7) 2, ?6,12, ?20,30, ?42; (9) 1 4 16 , , 3, ; 3 3 3 -14- 变式训练,深化提高 解: . 1 ? (?1) n ?1 (1) an ? 2 ; ; (2) n ?1 a n ? (?1) ? (n ? 1) 2 ? 1 n ; (3) 7 a n ? (10 n ? 1) 9 n a ? ( ? 1 ) (6n ? 5) ; (4) n 1 ? (?1) n (5) a n ? n ? 2 ; (7) an ? (?1) n?1 n(n ? 1) ; n2 (9) a n ? ; 3 1 (8) a n ? 1 ? 10 n ; 2n a ? (10) n (2n ? 1)(2n ? 1) n a ? 2 ?1 ; (6) n ; -15- 反思小结,观点提炼 数列及有关定义,会根据通项公式求其任意一项, 并会根据数列的前n项求一些简单数列的通项公式。 -16- ? 有关的数学名言 ? ◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动,以及 最高级智能活力美学体现。——普林舍姆 ◇历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人 精细。——培根 ◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗 庚 ◇没有哪门学科能比数学更

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