高一数学第一学期期中考试模拟试卷

行知教育 高一数学(必修 1)期中模拟卷
一、选择题: (每小题 5 分,共 12 小题,合计 60 分) 1、 下列几个关系中正确的是( ) A、 0 ?{0} B、 0 ? {0} C、 0 ? {0} D、 ? ? {0} )

2、设 f : M ? N 是集合 M 到集合 N 的映射,下列说法正确的是( A、 M 中每一个元素在 N 中必有输出值。 B、 N 中每一个元素在 M 中必有输入值。 C、 N 中每一个元素在 M 中的输入值是唯一的。 D、 N 是 M 中所有元素的输出值的集合。 3、下列函数与 y ? x 有相同图象的一个是( A、 y ? x
2



x2 B、 y ? x

C、 y ? aloga x (a ? 0, 且 a ? 1) 4、集合 M ? {x | x ? A、 M ? N

D、 y ? loga a x (a ? 0, 且 a ? 1) )
N ??

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } ,则( 2 4 4 2

B、 M ? N

C、 N ? M

D、 M

5、已知 f ( x) ? x5 ? ax3 ? bx ? 2 且 f (?5) ? 17 ,则 f (5) 的值为( A、19 B、 13 C、 -19 D、 -13 ) D、 (1,-1)



6、若 a ? 0 ,则函数 y ? (1 ? a) x ? 1的图象必过点( A、 (0,1) B、 (0,0) C、 (0,-1)

7、要得到函数 y ? f ( x ? 2) ? 1 的图象,只需将函数 y ? f ( x) 的图象( A、向右平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 B、向左平移 2 个单位,向下平移 1 个单位。 C、向右平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。 D、向左平移 2 个单位,向上平移 1 个单位。



8、定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 , 其中x1 ? A, x2 ? B},若
A ? {1, 2,3} , B ? {1, 2},则 A ? B 中的所有元素数字之和为(



A.9

B. 14

C.18

D.21 )

9、 已知函数 f ( x) ? 3ax ? 1 ? 2a 在区间 (-1, 1) 上存在 x0 , 使得 f ( x0 ) ? 0 , 则 ( A、 ?1 ? a ?
1 5

B、 a ?

1 5

C、 a ? ? 1 或 a ?

1 5

D、 a ? ?1

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1 10 、对任意实数 x 规定 y 取 4 ? x, x ? 1, (5 ? x) 三个值中的最小值,则函数 y 2 ( ) A、有最大值 2,最小值 1, B、有最大值 2,无最小值, C、有最大值 1,无最小值, D、无最大值,无最小值。

11、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积( m 2 )与时间 t (月) 的关系: y ? a ,有以下叙述:
t

y/m2 8

① 这个指数函数的底数是 2; ② 第 5 个月时,浮萍的面积就会超过 30m 2 ; ③ 浮萍从 4m2 蔓延到 12m 2 需要经过 1.5 个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等; ⑤ 若浮萍蔓延到 2m2 、 3m2 、 6m2 所经过的时间 分别为 t1 、 t 2 、 t3 ,则 t1 ? t2 ? t3 . 其中正确的是 ( A. ①② ) B.①②③④ C.②③④⑤
2 1 0 1 2 3 t/月 4

D. ①②⑤ )
?a 0? 1 8

12、 函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x) 在 [2, 4] 上是增函数, 则实数 a 的取值范围是 (
1 1 B. a? 1 ? a ? 1或 a ? 1 C. ?a? 2 4 二、填空题: (每小题 5 分,共 4 小题,合计 20 分) A. 1 D.

13、 已知函数 y ? f (3x ) 的定义域为 [?1,1] , 则函数 y ? f ( x) 的定义域为_________。
1 1 1

14、将 2.12 , 2.2 2 ,0.33 这三个数从小到大排列为__________________。
1 1 15、已知 n ?{?2, ?1,0,1, 2,3} ,若 (? ) n ? (? ) n ,则 n ? ______ 。 2 5 16、下列几个命题

①方程 x2 ? (a ? 3) x ? a ? 0 的有一个正实根,一个负实根,则 a ? 0 。 ②函数 y ? x 2 ? 1 ? 1 ? x 2 是偶函数,但不是奇函数。 ③函数 f ( x) 的值域是 [?2, 2] ,则函数 f ( x ? 1) 的值域为 [?3,1] 。 ④ 设函数 y ? f ( x) 定义域为 R, 则函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f ( x ? 1) 的图象关于 y 轴 对称。 ⑤一条曲线 y ?| 3 ? x2 | 和直线 y ? a (a ? R) 的公共点个数是 m ,则 m 的值不可能 是 1。 其中正确的有___________________。 三、解答题: (17、18,19 每题 10 分,20 每题 12 分,21、22 每题 14 分,合计 70 分)

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17、已知 A ? {2,3}, B ? {x|x2 ? ax ? b ? 0}, A B ? {2}, A B ? A ,求 a ? b 的值。

a 2 ? a ?2 ? 3 18、计算: (1)已知 a ? a ? 1, 求 4 的值。 a ? a ?4
?1

(2) (lg 2)3 ? 3lg 2 ? lg5 ? (lg5)3 的值。

19、已知函数 f ( x ) ? log2 调性。

1? x ,求函数 f ( x) 的定义域,并讨论它的奇偶性和单 1? x

1 1 20、已知函数 y ? ( ) x ? ( ) x ? 1 的定义域为 [?3, 2] , 4 2 (1) 求函数的单调区间; (2) 求函数的值域。

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21、定义在非零实数集上的函数 f ( x) 满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ,且 f ( x) 是区间
(0, ?? )上的递增函数。
1 求: (1)f (1), f (?1) 的值; (2) 求证:f (? x) ? f ( x) ; (3) 解不等式 f (2) ? f ( x ? ) ? 0 。 2

22 、已知 f ( x) 是定义在 [-1 , 1] 上的奇函数,当 a, b ?[?1,1] ,且 a ? b ? 0 时有
f ( a ) ? f ( b) ? 0。 a?b

(1) 判断函数 f ( x) 的单调性,并给予证明; (2) 若 f (1) ? 1, f ( x) ? m2 ? 2bm ? 1 对所有 x ?[?1,1], b ?[?1,1] 恒成立,求实数 m 的取值范围。

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答案 一、选择题: 题号 1 2 答案 A A 二、填空题:
1 13、 [ ,3] 3

3 D
1

4 B
1

5 D
1

6 B

7 C

8 B

9 C

10 B

11 D

12 B

14、 0.3 2 ? 2.12 ? 2.2 2

15、-1 或 2 16、①⑤

三、解答题: 17、解:B={2} ∴方程 x2+ax+b=0 有两个相等实根为 2 ∴a=-4,b=4 ∴a+b=0 18、解:(1) a+a-2=(a-a-1)2=3 ∴原式=0 (2)原式=(lg2+lg5)[(lg2)2-lg2lg5+(lg5)2]+3lg2lg5 =(lg2)2+2lg2lg5+(lg5)2 =(lg2+lg5)2 =1 19、解:(1)定义域为(-1,1)

?1? x ? (2)f(-x)= log2 ? ? =-f(x) ∴函数是奇函数 ?1? x ?
(3) 在 x∈(-1,1)时 y=1-x 是减函数 2 y? 是增函数 1? x 2 y? ? 1 是增函数 1? x 1? x f ( x) ? l o g 是增函数 2 1? x 1 1 3 20、解:(1)令 t= ( ) x ,则 y=t2-t+1=(t- )2+ 2 4 2 1 x 1 1 当时 x∈[1,2],t= ( ) 是减函数,此时 t ? [ , ] ,y=t2-t+1 是减函数 4 2 2 1 1 当时 x∈[-3,1],t= ( ) x 是减函数,此时 t ? [ ,8] ,y=t2-t+1 是增函数 2 2 ∴函数的单调增区间为[1,2],单调减区间为[-3,1] 1 3 (2)∵x∈[-3,2],∴t ? [ ,8] ∴值域为 [ ,57 ] 4 4 21、解:(1)令 x=y=1,则 f(1)=f(1)+ f(1) ∴f(1)=0 令 x=y=-1,则 f(1)=f(-1)+ f(-1) ∴f(-1)=0 (2)令 y=-1,则 f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x) ∴f(-x)=f(x) (3)据题意可知,函数图象大致如下:
1 f (2) ? f ( x ? ) ? f ( 2 x ? 1) ? 0 2 ? ?1 ? 2 x ? 1 ? 0, 或0 ? 2 x ? 1 ? 1 1 1 ?0 ? x ? ,或 ? x ? 1 2 2

?1

-1

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22、(1)证明:令-1≤x1<x2≤1,且 a= x1,b=-x2 则

f ( x1 ) ? f (? x2 ) ?0 x1 ? x2

∵x1- x2<0,f(x)是奇函数 ∴f(x1)-f(x2)<0 即 f(x1)<f(x2) ∵x1<x2 ∴f(x)是增函数 (2)解:∵f(x)是增函数,且 f(x)≤m2-2bm+1 对所有 x∈[-1,2]恒成立 ∴[f(x)]max≤m2-2bm+1 [f(x)]max=f(1)=1 ∴m2-2bm+1≥1 即 m2-2bm≥0 在 b∈[-1,1]恒成立 ∴y= -2mb+m2 在 b∈[-1,1]恒大于等于 0
2 ? ?? 2m ? (?1) ? m ? 0 ∴? 2 ? ?? 2 m ? 1 ? m ? 0

?m ? 0或m ? ?2 ∴? ?m ? 0或m ? 2
? 2] ? {0} ? [2, ? ?) ∴m 的取值范围是 (-?,

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