子集全集补集交集并集

第 2 讲子集全集补集交集并集
一[知识要点] 1.子集的概念:如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素(若 a ? A ,则 a ? B ) ,那么称集 合 A 为集合 B 的子集(subset) ,记作 A ? B 或 B ? A ,.
A ? B 还可以用 Venn 图表示.

B

A
B

2.真子集:如果 A ? B 且 A ? B ,这时集合 A 称为集合 B 的真子集. 记作:A

3.两个集合相等:如果 A ? B 与 B ? A 同时成立,那么 A, B 中的元素是一样的,即 A ? B . 4 全集:如果集合 S 包含有我们所要研究的各个集合,这时 S 可以看作一个全集,全集通常记作 U. 5.补集:设 A ? S ,由 S 中不属于 A 的所有元素组成的集合称为 S 的子集 A 的补集记作:?S A(读作 A 在 S 中的补集),即 ?S A ? {x x ? S , 且x ? A}. 补集的 Venn 图表示:
S

U
A

A CUA

?S A

6 交集定义:A∩B={x|x∈A 且 x∈B} 7 并集定义:A∪B={x| x∈A 或 x∈B } 二例题 1.判断以下关系是否正确:

a ? a ⑴? ? ? ?;


1,2,3? ? ?3,2,1? ⑵? ;


⑶ ⑹

? ? ?0? ? ? ?0?



0 ??0?



???0?





2.设 A ? ? x ? 1 ? x ? 3, x ? Z ? ,写出 A 的所有子集. 3..设全集 U ? ?2,3, a 2 ? 2a ? 3? , A ? ? 2a ? 1 , 2? , CU A ? ?5? ,求实数 a 的值. 4.设 A={x|x>—2},B={x|x<3},求 A∩B 和 A∪B 5.设全集 U={a,b,c,d,e},N={b,d,e}集合 M={a,c,d},则 CU(M∪N)等于 6.集合 ?2,4,6,8?的真子集的个数是( (A)16 (B)15 (C)14 ) (D) 13 ]

7.满足关系 ?1,2? ? A A.5 B.6

?1,2,3,4,5? 的集合A的个数是--------------------------[
C.7 D.8

三练习 1. 下列关系中正确的个数为( )

①0∈{0},②Φ {0},③{0,1} ? {(0,1)},④{(a,b)}={(b,a)}

A )1

(B)2

(C)3

(D)4

2.求满足{1,3}∪A={1,3,5}的集合 A

?, D ? ?梯形? , 则下面包含关系中不正确的是 3 .集合 A ? ?正方形? , B ? ?矩形?, C ? ?平行四边形
( ) (A) A ? B (B) B ? C (C)
C?D

(D) A ? C ]

4.四个关系式:① ? ? {0} ;②0 ? {0} ;③ ? ? {0} ;④ ? ? {0} .其中表述正确的是[ A.①,② B.①,③ C. ①,④ D. ②,④

5.若 U={x∣x 是三角形},P={ x∣x 是直角三角形},则 CU P ? ----------------------[ A.{x∣x 是直角三角形} C.{x∣x 是钝角三角形} B.{x∣x 是锐角三角形} D.{x∣x 是锐角三角形或钝角三角形}

]

6.下列四个命题:① ? ? ?0? ;②空集没有子集;③任何一个集合必有两个子集;④空集是任何一 个集合的子集.其中正确的有---------------------------------------------------[ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ]

7.若 x, y ? R , A ? A .
A

y ? ?? x, y ? y ? x? , B ? ? ?? x, y ? ? 1? ,则 A, B 的关系是---[ x ? ?
B

]

B. A

B

C. A ? B

D. A ? B

8.设 A= ? x x ? 5, x ? N ? ,B={x∣1< x <6,x ? N } ,则 C A B ?

9.U={x∣ x 2 ? 8x ? 15 ? 0, x ? R},则 U 的所有子集是 10.设 A={x|x>—2},B={x|x<3},求 A∩B 和 A∪B


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