排列组合中的分堆问题高二数学课1

排列组合中的分堆问题高二数学课件

排列组合中的分堆问题 平均分组问题 理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以 A(m,m),即 m!,其中 m 表示组数。 例如 把 abcd 分成平均两组 ab cd ac bd ad bc 有_____多少种分法? cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 一:均分不安排工作的问题 例 1:12 本不同的书 (1)按 4∶4∶4 平均分成三堆有多少种不同的分法? (2)按 2∶2∶2∶6 分成四堆有多少种不同的分法?

二:分堆安排工作的问题 例 2:(1)6 本不同的书按 2∶2∶2 平均分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数· (1)均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 (1) 例 2:(1)6 本不同的书按 2∶2∶2 平均分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法? 二:分堆安排工作的问题(续) 例 2(2)12 支笔按 3:3:2:2:2 分给 A、B、C、D、E 五个人有多少种不同的分法? 方法:先分再排法。分成的组数看成元素的个数· (2)均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列

练习 1 1:12 本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法?

练习 2 2:10 本不同的书

(1)按 2∶2∶2∶4 分成四堆有多少种不同的分法? (2)按 2∶2∶2∶4 分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法?

非均分组问题(例 3) (1)6 本不同的书按 1∶2∶3 分成三堆有多少种不同的分法? (2)按 1∶2∶3 分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法? 注意:(1)非均分问题只要按比例分完再用乘法原理作积 (2)分组安排工作要把组数当作元素个数再作排列。 非均分组问题(例 4) 有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学,按下条件,各有多少种不同的分法? (1)每人各得两本; (2)甲得一本,乙得两本,丙得三本; (3)一人一本,一人两本,一人三本; (4)甲得四本,乙得一本,丙得一本; (5)一人四本,另两人各一本·

(3) (4) (5)

(2) (1) 练习 3 练习:12 本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件,各有多少 种不同的分法? (1)一人三本,一人四本,一人五本; (2)甲三本,乙四本,丙五本; (3)甲两本,乙、丙各五本; (4)一人两本,另两人各五本·

(1) (2) (3) (4)

小结 平均分组问题 理论部分:平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要除以 P(m,m),即 m!,其中 m 表示组数。


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