2017_2018学年高中数学第一章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联词(2)练习新人教A版选修1_1

1.3 简单的逻辑联词(2) A 级 基础巩固 一、选择题 1.如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么 导学号 03624210 ( A.命题 p 不一定是假命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 不一定是真命题 D.命题 p 与命题 q 的真值相同 [解析] “非 p”为真命题,则命题 p 为假,又 p 或 q 为真,则 q 为真,故选 B. 2.如果命题“?(p∨q)”为假命题,则 导学号 03624211 ( A.p、q 均为真命题 B.p、q 均为假命题 C.p、q 至少有一个为真命题 D.p、q 中至多有一个为假命题 [解析] “?(p∨q)”为假命题, 则“p∨q”为真命题, 即 p, q 中至少有一个为真命题. 3.(2016·辽宁大连高二检测)已知 U=R,A? U,B? U,命题 p: 2∈A∪B,则?p 是 导学号 03624212 ( A. 2?A C. 2?A∩B D ) B. 2∈?UB D. 2∈(?UA)∩(?UB) C ) B ) [解析] ?p: 2?A∪B,即 2∈(?UA)∩(?UB),故选 D. 4.已知命题 p:若 x>y,则-x<-y;命题 q:若 x>y,则 x >y .在命题①p∧q;②p∨q; ③p∧(?q);④(?p)∨q 中,真命题是 导学号 03624213 ( A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ C ) 2 2 [解析] 当 x>y 时,两边乘以-1 可得-x<-y,所以命题 p 为真命题,当 x=1,y=- 2 时,因为 x <y ,所以命题 q 为假命题,所以②③为真命题,故选 C. 5 .已知命题 p : 2 是偶数,命题 q : 2 是 3 的约数,则下列命题为真命题的是 导学号 03624214 ( A.p∧q C.?p B ) B.p∨q D.(?p)∧(?q) 1 2 2 [解析] ∵p 为真,q 为假,∴?p 为假,?q 为真. ∴p∧q 为假,p∨q 为真,?p 为假, (?p)∧(?q)为假.故选 B 项. 6.已知条件 p:a≤1,条件 q:|a|≤1,则?p 是?q 的 导学号 03624215 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 [解析] 由|a|≤1 得-1≤a≤1, ∴?p:a>1,?q:a<-1 或 a>1, ∴?p? ?q,但?q? / ?p,故选 A. 二、填空题 7.已知 m、n 是不同的直线,α 、β 是不重合的平面. 命题 p:若 α ∥β ,m α , n β ,则 m∥n; 命题 q:若 m⊥α ,n⊥β ,m∥n,则 α ∥β ; 下面的命题中:①p∨q;②p∧q;③p∨(?q);④(?p)∧q.真命题的序号是__①④__(写 出所有真命题的符号). 导学号 03624216 [解析] 易知 p 是假命题,q 是真命题. ∴?p 为真,?q 为假,∴p∨q 为真,p∧q 为假,p∨(?q)为假,(?p)∧q 为真. 8.已知 p:x -x≥6,q:x∈Z.若“p∧q”,“?q”都是假命题,则 x 的值组成的集合 为__{-1,0,1,2}__. 导学号 03624217 [解析] 因为“p∧q”为假,“?q”为假, 所以 q 为真,p 为假. 故? ?x -x<6 ? ? ?x∈Z 2 2 A ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ?-2<x<3 ? ,即? ? ?x∈Z , 因此 x 的值可以是-1,0,1,2. 三、解答题 9.写出下列命题的否定和否命题: (1)菱形的对角线互相垂直; (2)若 a +b =0,则 a=0,b=0; (3)若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角都是锐角. 导学号 03624218 [解析] (1)原命题的否定:菱形的对角线不互相垂直.原命题的否命题:不是菱形的 四边形的对角线不互相垂直. (2)原命题的否定:若 a +b =0,则 a 和 b 中至少有一个不为 0. 2 2 2 2 2 原命题的否命题:若 a +b ≠0,则 a 和 b 中至少有一个不为 0. (3)原命题的否定:若一个三角形是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角. 原命题的否命题:若一个三角形不是锐角三角形,则它的三个内角不都是锐角. B 级 素养提升 一、选择题 1.(2017·湖北武汉高二检测)在一次跳高比赛前,甲、乙两名运动员各试跳了一次, 设命题 p 表示“甲的试跳成绩超过 2 米”, 命题 q 表示“乙的试跳成绩超过 2 米”, 则命题 (?p)∨(?q)表示 导学号 03624219 ( D ) 2 2 A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过 2 米 B.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过 2 米 C.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过 2 米 D.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2 米 [解析] ?p 表示“甲的试跳成绩不超过 2 米”, ?q 表示“乙的试跳成绩不超过 2 米”, 故(?p)∨(?q)表示“甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过 2 米”. 2.(2017·山东文,5)已知命题 p:? x∈R,x -x+1≥0;命题 q:若 a <b ,则 a<b. 下列命题为真命题的是 导学号 03624220 ( B A.p∧q C.?p∧q 2 2 2 2 ) B.p∧?q D.?p∧?q 2 2 [解析] ∵一元二次方程 x -x+1=0 的判别式 Δ =(-1) -4×1×1<0, ∴x -x+1>0 恒成立, ∴p 为真命题,?p 为假命题. ∵当 a=-1,b=-2 时,(-1) <(-2) ,但-1>-2, ∴q 为假命题,?q 为真命题. ∵当 a=-1,b=-2 时,(-1) <(-2) ,但-1>-2, ∴q 为假命题,?q 为真命题. 根据真值表可知 p∧?q 为真命题,p∧q,?p∧q,?p∧?q 为假命题. 故选 B. 3.(2017·辽宁锦州高二检测)已知命题 2 2 2 2 p1

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