陕西省西北大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

2018-2019 学年度第一学期高 二 数 学 期 中 试 卷 (文科) 注意:本试卷共三页,四道大题,满分 120 分,时间 100 分钟 一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 3 分) 1.双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标是 16 9 B.(0,-5),(0,-5) D.(0, ? 7 ),(0, 7 ) ( ) A.(-5,0),(5,0) C.( ? 7 ,0),( 7 ,0) 2 .命题 “ ?x ? 0, 总有( x ? 1)e x ? 1”的否定是. A. ?x ? 0, 总有( x ? 1)e x ? 1 C. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e x0 ? 1 3.抛物线 y ? 2 x 2 的准线方程是 A. x B. ?x ? 0, 总有( x ? 1)e x ? 1 D. ?x0 ? 0, 使得( x0 ? 1)e x0 ? 1 ( ) ( C. y ? ? 1 4 ) ? ?1 B. x ? ? 1 2 D. y ? ? 1 8 [KS5UKS5UKS5U] 4.若 p、q 是两个简单命题,且“p 或 q”的否定是真命题,则必有 A.p 真 q 真 B.p 真 q 假 C.p 假 q 真 D. p 假 q 假 ( ( ) 2 5.方程 x ? 5x ? 1 ? 0 的两根是两圆锥曲线的离心率,它们是 ) A.椭圆、双曲线 C.双曲线、抛物线 B.椭圆、抛物线 D.无法确定 ( ) 6.对于常数 m,n,“mn>0”是“方程 mx 2 ? ny 2 ? 1 的曲线是椭圆”的 A. 充要条件 C. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 7.原命题为“若 a>b,则 ac ? bc ”关于其逆命题,否命题,逆否命题 真假性的 判断依次如下, 正确的是 A.真,真,真 C.假,假,真 B.真,真,假 D.假,假,假 ( ) 8. 已知 F1 , F2 是椭圆 C : ? ? x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,在 C 上满足 PF1 ? PF2 ? 0 的点 P 的 8 4 个数为 A.0 B.2 C.4 D.无数个 ( ) 9.已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1,8),P是抛物线上一点,则︱PA︱+︱PF︱ 的最小值是 ( [KS5UKS5U] ) A.16 C.9 10. 双曲线 B.12 D.6 x2 y2 右焦点分为 F1 , F2 , 过 F1 作倾斜角为 30? ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的左、 a2 b2 ? x轴 ,则双曲线的离心率为 的直线交双曲线右支于 M 点,若 MF2 A. 2 B. 3 ( ) C. 5 D. 6 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分) 11.命题“若 否命题是 12.若双曲线 程 y ? ? x ,则 13.已知命题 ?x ? R , 2x 2 ? ax ? ________. 14.已知 F1 , F2 是椭圆 x2 25 ? 1 2 ab ? 0 ,则 a ? 0或b ? 0 ”的 __________. x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的渐近线方 4 b2 b=_______. 1 a ? 0 是假命题,则实数 a 的取值范围是 2 y2 9 ? 1 的两个焦点,P 为椭圆上一点,且 ?F1PF2 ? 60 0 则 ?PF1 F2 的面积为______. 15.下面是抛物线形拱桥,当水面在 l 时,拱顶离水面 2 米,水面宽 4 米,水位下降 1 米后,水面宽_____米. 三、解答题:(本大题共 5 小题,满分 50 分,解答应写出文字说明、演算步骤或 推证过程) 16. (8 分) 已知 p : 3x ? 4 ? 2 , q : 件? 17. (10 分) 已知双曲线与椭圆 求双曲线的方程. 18.(10 分)已知 a ? 0且a ? 1,命题 p: “函数y ? loga x在(0,??)内单调递减” 命题 q: “曲线y ? x 2 ? (2a ? 3) x ? 1与x轴有两个不同的交点 若命题 p 且 q 是假命题,p 或 q 为真命题,求 a 的取值范围. 19.(10 分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线上的点 M(-3, m)到焦点的距离等于 5, (1)求抛物线的方程. (2)过点 P(-4,1)作直线 l 交抛物线与 A,B 两点,使弦 AB 恰好被 P 点平分,求 直线 l 的方程 [KS5UKS5U][KS5UKS5U] 1 x ?x ?2 2 ? 0 求 ?p是?q 的什么条 14 x2 y2 ? ? 1 有共同的焦点,它们离心率之和为 , 5 25 9 20. (12 分)已知椭圆 C 的焦点在 y 轴上,短轴长为 2,离心率为 (1)求椭圆 C 的方程; 3 2 (2)若直线 l 过点(0,1),交椭圆 C 于 A,B 两点,且 OA ? OB ,求直线 l 的方程. 四、附加题(共 20 分) 1.(5 分)已知命题 p: ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ;命题 q: ?x ? R, x 3 ? 1 ? x 2 ,下列 命题中为真 命题的是 ( A. p ? q B. ? p ? q C. p ? ?q D. ? p ? ? q ) 2. (5 分)过双曲线 x 2 ? y2 ? 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A,B 两点,若 2 AB ? 4 , 则这样的直线存在( )条 D.4 条 A.1 条 B.2 条 C.3 条 3. (10 分)如图,圆 C:(x+1)2+y2=16 内有一点 A(1,0),Q 为圆 C 上的 一个动点,AQ 的垂直平分线与 C,Q 的连线交于点 M,求点 M 的轨迹方程. y Q M C A x

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