河南省八市重点高中2016届高三数学5月质量检测试题 理(扫描版)_图文

河南省八市重点高中 2016 届高三数学 5 月质量检测试题 理 (扫描版)

1

2

3

4

5

河南省八市重点高中质量检测试题 理科数学参考答案及评分标准 一、选择 题(每小题5分) 题号 1 2 3 答案 A C A 二、填空题(每小题5分) 13. y ? ? 4 D 5 C 6 B 7 B 8 B 9 C 10 B 11 B 12 D

1 2

14. ln 2 ?

3 8

15.-280

16.7

三、解答题 17. 解: (Ⅰ)∵c=2,C=60 °, 由余弦定理 c =a +b -2abcosC 得:a +b -ab=4, 根据三角形的面积 S ?
2 2 2 2 2

1 ab sin C ? 3 ,可得 ab=4, 2

?a 2 ? b 2 ? ab ? 4, 联立方程组 ? ?ab ? 4,
解得a=2,b=2. (Ⅱ)由题意 2 R ? ………………………………… …………………………6分

c 4 , ? sin C 3



b ? sin B ? ?? ? sin B ? ? ? a ? 2R ? ? sin A ? ? 2R ? ? sin ? B ? ? ? 2 3 ?? ? 2 ? ? ? 2
7 2 21 sin( B ? ? ) ? sin( B ? ? ) , 2 3
b 3 2 21 ) ,当 sin( B ? ? ) ? 1 时, ? a 的最大值为 . 2 2 3
……12

? 2R

(其中 tan ? ? 分

18. 解: (Ⅰ)由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的 2? 2 列联表: 对教师管理水平好评 对教师教学水平好评 对教师教学水平不满意 合计 120 105 225 对教师管理水平不满意 60 15 75 合计 180 120 300

……………………………………………………2 分

K2 ?

300 ? (120 ?15 ? 60 ?105) 2 ? 16.667 ? 10.828 , 180 ?120 ? 225 ? 75
……………………………………………………5 分

可以 在犯错误概率不超过 0.1%的前提下, 认为教师教学水平好评与教师管理水平好评 有关;

6

(Ⅱ)对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为

2 ,且 X 的取值可以是 0,1, 5
3 1 4

2 , 3 , 4 ,
2

? 3? 其 中 P( X ? 0? ) ? ? ?5?
2

4

? 2 ?? 3 ? ; P( X ? 1) ? C ? ?? ? ? 5 ?? 5 ?
3 1 3 4



? 2? ? 3? P( X ? 2) ? C ? ? ? ? ? 5? ?5?
2 4 4 4 4


0

? 2? ? 3? P( X ? 3) ? C ? ? ? ? ? 5? ?5?
…………8 分



? 2? ? 3? P( X ? 4) ? C ? ? ? ? , ? 5? ?5?
X 的分布列为:

X

0

1

2

3

4

P

?3? ? ? ?5?

4

? 2 ?? 3 ? C ? ?? ? ? 5 ?? 5 ?
1 4

3

? 2? ? 3? C ? ? ? ? ? 5? ?5?
2 4

2

2

? 2? ? 3? C ? ? ? ? ? 5? ?5?
3 4

3

1

? 2? ? 3? C ? ? ? ? ? 5? ?5?
4 4

4

0

……………10 分 由于 X ~ B ? 4, ? ,则 EX ? 4 ?

? ?

2? 5?

2 8 2 ? 2 ? 24 ? , DX ? 4 ? ? ?1 ? ? ? . …………12 5 5 5 ? 5 ? 25

分 19. (Ⅰ)解:如图,作 SO ? 平面 ABCD ,垂足为点 O . 连接 OB , OA , OD , OB 与 AD 交于点 F ,连接 SF . ∵ SB ? AD ,∴ OB ? AD . ∵ SA ? SD ,∴ OA ? OD . ∴点 F 为 AD 的中点,所以 SF ? AD . 由此知 ?SFB 为侧面 SAD 与底面 ABCD 所成的二面角的平面角, ∴ ?SFB = 120 , ?SFO = 60 .
? ?

由已知可求得 SF ? 2 3 ,
7

∴ SO ? SF ? sin 60 = 2 3 ?
?

3 ? 3, 2
……………………………………6 分

即点 S 到平面 ABCD 的距离为 3 .

(Ⅱ)如图以 O 为坐标原点,使 y 轴与 AD 平行,OB ,OS 所在直线分别为 x 、 z 轴 建立空间直角坐标系直角 O ? xyz ,

则 S (0,0,3) , C 3 3,?4,0 ,? E (

?

?

3 3 3 ,?2, ) , A( 3,2,0) , D( 3,?2,0) , 2 2

? AD ? (0,?4,0) , DE ? (
9分

3 3 3 3 3 ,0, ) , CE ? (? ,2, ) . ………………………… 2 2 2 2

?? ???? ?m ? AD ? ?4 y ? 0, ? 设平面 ADE 的法向量为 m ? ( x, y, z) ,则 ? ?? ???? 令 z ? ?1 ,则 3 3 x ? z ? 0. ?m ? DE ? ? 2 2

x ? 3 , y ? 0 ?m ? ( 3,0,?1) .
? ? ? ??? 3 3 3 x ? 2 y ? z ? 0, ?n ? CE ? ? ? 2 2 设平 面 DCE 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,则 ? ? ???? ?n ? DE ? 3 x ? 3 z ? 0, ? ? 2 2
令 z ? ?1, 则 x ? 3 , y ? 3 ?n ? ( 3,3,?1) ,

cos ? m, n ??


m?n | m |?| n |

?

4 2 ? . 4 ? 3 ? 9 ?1 13

…………………………11

记二面角 A ? DE ? C 为 ? , sin ? ? 1 ? cos 即二面角 A ? DE ? C 的正弦值为

2

??

3 13 , 3

3 13 . 13

…………………………………12分

20. 解:(Ⅰ)依据椭圆的定义 2a ? 4 ? a ? 2 , M ? ? ,

?1 3 5? x2 y 2 在椭圆 ? ? 1 上, ? ? 4 b2 ?2 4 ?

8

x2 y 2 得椭圆方程 ? ? 1. 4 3
(Ⅱ)设直线 NE 的方程为: y ? k ( x ? 1) ?

……………………………………4分

3 , 2
2

x2 y 2 ?3 ? ? ? 1 得 (3 ? 4k 2 ) x2 ? 4k (3 ? 2k ) x ? 4 ? ? k ? ? 12 ? 0 . 代入 4 3 ?2 ?
设 E(xE,yE) ,F(xF,yF) , 因为点 N ?1,

? 3? ? 在椭圆上, ? 2?
4k (3 ? 2k ) . 3 ? 4k 2

所以由韦达定理得: xE ? 1 ? ?
2

?3 ? 4 ? ? k ? ? 12 3 ?2 ? , yE ? kxE ? ? k . 所以 xE ? 2 3 ? 4k 2
分 又直线 NF 的斜率与 NE 的斜率互为相反数,

…………………………7

?3 ? 4 ? ? k ? ? 12 3 2 ? ? , yF ? ? kxF ? ? k , 在上式中以-k 代 k,可得 xF ? 2 3 ? 4k 2 ……………10
分 所以直线 EF 的斜率 kEF ?

2

yF ? yE ?k ( xF ? xE ) ? 2k 1 ? ? , xF ? xE xF ? xE 2
1 . 2
……………………………12 分

即直线 EF 的斜率为定值,其值为 21. 解:(Ⅰ) f ?( x) ?

x?m?2 , ex

当 2 ? m ? 0 ,即 m ? 2 时, x ? ?0,2? , f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 ?0,2? 上单调递增; 当 0 ? m ? 2 时,令 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 2 ? m ,令 f ?( x) ? 0 ,得 2 ? m ? x ? 2 , 所以 f ( x) 在 ?0,2 ? m?上单调递减,在 ?2 ? m,2? 上单调递增; 当 m ? 0 时, f ?( x) ? 0 , f ( x) 在 ?0,2? 上单调递减. ……………………5分

(Ⅱ)由 g ( x) ? f ( x) ? kx ? 0 ?
2

1? x 1? x ? kx 2 ? k ? 2 x ( x ? 0) , x e xe
9

令 h( x ) ?

1? x x2 ? 2 ? h ( x ) ? , ,由 h?( x) ? 0 ? ? 2 ? x ? 0 或 x ? 2 , x 2e x x 3e x

由 h?( x) ? 0 ? x ? ? 2 或 0 ? x ?

2,

在 (? 2,0), ( 2,??) 上单调递增. ……10 ? h( x) 在 (??,? 2 ), (0, 2 ) 上单调递减, 分

在 x ? 0 时,当 x ? ? 2 时, h( x) 取得极小值,且 h(? 2) ? 当 x ??? 时, h( x) ? ??; x ? 0 时, h( x) ? ??. 在 x ? 0 时,当 x ?

1? 2 2 e , 2

2 时, h( x) 取得极小值 h( 2) ?

1? 2 2?e
2

? 0,

当 x ? 0时,h( x) ? ??, x ? ??时,h( x) ? 0 . 综上结合图形得当 k ?

1? 2 2?e
2

没有零点, 当k ?

1? 2 2?e
2

或0 ? k ?

1? 2 2 e 有一 个零 2

点,当

1? 2 2?e
2

? k ? 0或k ?

1? 2 2 1? 2 2 e 有二个零点,当 k ? e 时有三个零点. 2 2

………………………………………………………12 分 22.(Ⅰ) ?BAE ? ?C ? 45 ,
?

AB ? AC ,

?ABD ? ?NAC ? ?ADB的余角? ,
∴△ABE≌△ACN. (Ⅱ)由(Ⅰ) 可得 ……………………………………………5分

AE ? NC ,

AD ? CD ,

?EAD ? ?C ? 45? ,
??ADE ? ?CDN ,
10

??ADB ? ?CDN .
23. 解: ( Ⅰ)∵

…………………………………………10分

? sin 2 ? ? 6cos? ? 0 ,
……………………3 分 ……………………5分

由?

? ? sin ? ? y, 得 y 2 ? 6 x ,即 C 的直角坐标方程. ? ? cos ? ? x,

直线l消去参数得 x ? 3 y ? 3 ? 0. (Ⅱ)将 l 的参数方程代入 y 2 ? 6 x ,得

t 2 ?12 3t ? 72 ? 0 .

…………………………………………………7 分 ………………8 分

设 P1,P2 对应参数分别为 t1,t2, t1 ? t2 ? 12 3 , t1 ? t2 ? ?72 , 所求 | P 0P 1 |?| P 0P 2 | ? | t1 | ? | t2 | ? t1 ? t2 ? 12 3 . 分

……………………10

? x ? 6, x ? ?3, ? 24. 解: f ( x) ? ? ?3 x ? 6, ?3 ? x ? 0, ?? x ? 6, x ? 0, ?
(Ⅰ) ?

……… ……………………………3分

? x ? ?3, ??3 ? x ? 0, ? x ? 0, 或? 或? ??3x ? 6 ? 2, ?? x ? 6 ? 2, ? x ? 6 ? 2,

8 ? ?4 ? x ? ?3 或 ?3 ? x ? ? 或 ? , 3 ? 8? ? 不等式 f ( x) ? 2 的解集为 ? x ?4 ? x ? ? ? . 3? ?

……………………6分

(Ⅱ)? f ( x)max ? 3 ? 只需 f ( x)max ? 3t ? 2 ? 0 ,即 3 ? 3t ? 2 ? 0 , 亦即 3t ? 2 ? 3 解之得: ?

1 5 ?t? , 3 3
…………………………………10分

? 1 5? ? 参数 t 的取值范围为 ? ? , ? . ? 3 3?

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