2018版高中数学第一章1.2第1课时排列与排列数公式课件苏教版选修2_3_图文

第1章 1.2 排 列 第1课时 排列与排列数公式 学习目标 1.理解并掌握排列的概念. 2.理解并掌握排列数公式,能应用排列知识解决简 单的实际问题. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 排列的概念 从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动,其中1名同学参加上午 的活动,另1名同学参加下午的活动. 思考1 让你安排这项活动需要分几步? 答案 分两步.第1步确定上午的同学; 第2步确定下午的同学. 答案 思考2 甲丙和丙甲是相同的排法吗? 答案 不是. 答案 梳理 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,按照 一定的顺序 排 成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 知识点二 排列数 思考1 从1,2,3,4这4个数字中选出2个能构成多少个无重复数字的两 位数? 答案 4×3=12(个). 答案 思考2 从1,2,3,4这4个数字中选出3个能构成多少个无重复数字的3位数? 答案 4×3×2=24(个). 答案 思考3 从n个不同的元素中取出m个(m≤n)元素排成一列,共有多少种 不同排法? 答案 n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种. 答案 梳理 排列数及排列数公式 排列数 全排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元 n个不同元素 全部取出 的 定义 素的 所有排列的个数 ,叫做从n个 一个排列,叫做n个不同 不同元素中取出m个元素的排列数 表示法 元素的一个全排列 n An Am n 乘积形式 公式 (n-2)… Am n =n(n-1)· … An n =n(n-1)(n-2)· (n-m+1) Am n= n! ?n-m?! · 3· 2· 1 An ________ n=n! 阶乘形式 性质 0 =1;0!=1 An 题型探究 类型一 排列的概念 ①③④⑤ 例1 下列问题是排列问题的为_________. ①选2个小组分别去植树和种菜; ②选2个小组分别去种菜; ③某班40名同学在假期互发短信; ④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除; ⑤10个车站,站与站间的车票. 解析 答案 反思与感悟 判断一个具体问题是否为排列问题的思路 跟踪训练1 下列哪些问题是排列问题. (1)从10名学生中抽2名学生开会; 解 2名学生开会没有顺序,不是排列问题. (2)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘; 解 两个数相乘,与这两个数的顺序无关,不是排列问题. 解答 (3)以圆上的10个点为端点作弦; 解 解 弦的端点没有先后顺序,不是排列问题. 车票价格与起点和终点无关,故车票价格是无顺序的,不是排列问题. (4)20个车站,站与站间的车票价格; (5)平面上有5个点,其中任意三个点不共线,这5个点最多可确定多少条 直线?可确定多少条射线? 解 确定直线不是排列问题,确定射线是排列问题. 解答 类型二 排列数及其应用 命题角度1 由排列数公式进行化简与求值 4 2A5 + 7A 8 8 1 例2 (1)计算: 8 5 =____. A8-A9 解析 8! 8! 2× +7× 5 4 ?8-5?! ?8-4?! 8+7 2A8+7A8 = =1. 8 5 = A8-A9 9! 24-9 8!- 4! 解析 答案 n-m -1 Am · A (2)计算: n-1 n-1n-m =___. 1 An-1 解析 ?n-1?! 原式= · (n-m)!· [?n-1?-?m-1?]! ?n-1?! 1 1 = · (n-m)!· =1. ?n-1?! ?n-m?! ?n-1?! 解析 答案 反思与感悟 (1)排列数公式的逆用:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大 的是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数. (2)利用排列数公式进行计算时可利用连乘形式也可利用阶乘形式.当 Am n 中m已知且较小时用连乘形式,当m较大或为参数时用阶乘形式. (3)应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的 过程中要对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系,解题 时要灵活地运用如下变式: ①n!=n(n-1)!. m-1 ②Am = n A n n-1 . ③n· n!=(n+1)!-n!. n-1 1 1 ④ = - . n! ?n-1?! n! 跟踪训练2 (1)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N*,且n<55)= 15 A 69-n ; ______ 解析 ∵55-n,56-n,…,69-n中的最大数为69-n, 且共有69-n-(55-n)+1=15(个)元素, ∴(55-n)(56-n)…(69-n)= A15 69-n. 4 72 (2)计算 2A3 + A 4 4=___. 解析 4 2A3 + A 4 4=2×4×3×2+4×3×2×1=72. 解析 答案 命题角度2 与排列数有关的方程、不等式的求解 例3 3 解方程 A4 = 140A 2x+1 x. 解答 引申探究 3 把本例的方程改为不等式“A4 <140A 2x+1 x ”,求它的解集. 解 3 * 由 A4 <140A 知, x ≥ 3 且 x ∈ N , 2x+1 x 由排列数公式,原不等式可化为 (2x+1)· 2x· (2x-1)(2x-2)<140x· (x-1)(x-2), 23 解得 3<x< 4 , 因为x∈N*,所以x=4或x=5. 所以不等式的解集为{4,5}. 解答 反思与感悟 利用排列数公式展开即得到关于x的方程(或不等式),但由于x存在于排 列数中,故应考虑排列数对x的制约,避免出现增根. 跟踪训练3 不等式 x x-2 A8<6A8 {8} 的解集为_____. 解析 由 x-2 Ax <6A 8

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