人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法(2)ppt课件_图文

讲授新课 观察下列对应,并思考: 观察下列对应,并思考: ①开平方 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 观察下列对应,并思考: ①开平方 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 1 -1 2 -2 3 -3 ②求平方 1 4 9 观察下列对应,并思考: ①开平方 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 1 2 2 2 3 2 1 1 -1 2 -2 3 -3 ②求平方 1 4 9 ③求正弦 30? 45? 60? 90? 观察下列对应,并思考: ①开平方 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 1 2 2 2 3 2 1 1 -1 2 -2 3 -3 ②求平方 1 4 9 1 2 3 4 5 6 ③求正弦 30? 45? 60? 90? ④乘以2 1 2 3 映射的定义: 一般地,设A、B是两个集合,如果 按照某种对应法则f,对于集合A中的任 一个元素,在集合B中都有唯一的元素 和它对应,那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射. 理 解: 一种对应是映射,必须满足两个条件: 理 解: 一种对应是映射,必须满足两个条件: ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). 理 解: 一种对应是映射,必须满足两个条件: ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑,即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射,而“多对一”可构成映 射,如图(1)中对应不是映射). 例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则? a b c e f g a b c d e f g a b c e f g d 例1. 判断下列对应是否映射?有没有对 应法则? a b c e f g a b c d 不是 e f g a b c 是 e f g d 是 1、3是映射,有对应法则,对应 法则是用图形表示出来的. 例2. 下列各组映射是否为同一映射? a b c e f g a b c e f g d b c e f g 例3.下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. ? (1) A ? B ? N , f : x ? y ? x ? 3 ; ( 2) A ? N , B ? Z , f : x ? y ? 2 x ? 3; ( 3) A ? { x | 0 ? x ? 1}, B ? { y | y ? 1}, f :x? y? x ?1 ; 2 (4) A ? R, B ? R, f : x ? y ? x ? 2 x ? 3; ( 5) A ? { x | 1 ? x ? 3}, B ? { y | 4 ? y ? 10}, f : x ? y ? 3 x ? 1. 其中构成映射的是 . 例3.下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. ? (1) A ? B ? N , f : x ? y ? x ? 3 ; ( 2) A ? N , B ? Z , f : x ? y ? 2 x ? 3; ( 3) A ? { x | 0 ? x ? 1}, B ? { y | y ? 1}, f :x? y? x ?1 ; 2 (4) A ? R, B ? R, f : x ? y ? x ? 2 x ? 3; ( 5) A ? { x | 1 ? x ? 3}, B ? { y | 4 ? y ? 10}, f : x ? y ? 3 x ? 1. 其中构成映射的是 (2)(4)(5) . 例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射? (1)集合A={P|P是数轴上的点},集合B=R, 对应关系f:数轴上的点与它所代表的实 数对应; (2)集合A={P|P是平面直角坐标系中的点}, 集合B={(x,y) | x∈R,y∈R}, 对应关系f:平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应; 例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射? (3)集合A={x|x是三角形}, 集合B={x|x是圆}, 对应关系f:每一个三角形都对应它的内 切圆; (4)集合A={x|x是新华中学的班级}, 集合B={x|x是新华中学的学生}, 对应关系f:每一个班级都对应班里的 学生. 思 考: 你能说出函数与映射之间的异同吗? 思 考: 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射; 思 考: 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射; 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射, 而对于映射,A和B不一定是数集. 象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a 与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a 与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 1 ③求正弦 ④乘以2 1 30? 45? 60? 90? 2 2 2 3 2 1 1 2 3 2 3 4 5 6 象与原象的定义: 给定一个集合A到B的映射,且a∈A,b∈B,若a 与b对应,则把元 素b叫做a在B中的象,而a叫做b的原 象. 1 1 o 如图(3)中, 30 是 的原象, 是 2 2 o 此时象集C=B,但在(4)中, 30 的象, C ? B. ? 练习: 设A ? { x | x是锐角 },B ? (0, 1),从A到 B的映射是“求正弦”, 与A中元素60 相对应的B中的元素是什么?与 B中元 2 素 相对应的A中的元素是什么? 2 o 例5. 已知A=B=R,x∈A, y∈B, f:x→y=ax+b,若1,8的原象相 应的是3和10,求5在f 下的象. 例

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