四川省成都市石室中学高2018届高三下学期二诊模拟考试数学文试卷Word版含详细解析

四川省成都市石室中学 2018 届高三下学期二诊模拟考试 数学试卷(文科) 1. 是虚数单位,则复数 A. B. C. 的虚部为 D. 【答案】A ..................... 2. 已知全集 A. 【答案】C 【解析】 ,所以 ,故选 . ,集合 B. , C. 那么集合 D. 等于 3. 若 满足约束条件 ,则 的最小值是 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点 处取得最小值为 .故选 . 4. 若 A. 【答案】A 【解析】因为 B. , ,则 C. 的值为 D. ,又 ,故选 A. ,所以 ,所以 = . 5. 执行如图所示的程序框图,输出的 值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析: 时, 成立,第一次进入循环: ; 成立,第 二次进入循环: ; 成立,第三次进入循环: , 不成 立,输出 ,故选 C. 【名师点睛】解决此类型问题时要注意:第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结 构,并根据各自的特点执行循环体;第二,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体 前和执行循环体后,变量的值发生的变化;第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判断 什么时候终止循环体,争取写出每一个循环,这样避免出错. 6. 一个底面为正方形的四棱锥,其三视图如图所示,若这个四棱锥的体积为 最 长的侧棱长为 ,则此四棱锥 A. 【答案】C B. C. D. 【解析】底面积为 ,体积为 ,故最长棱长为 ,故选 . 7. 等比数列 中, 则 是 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】当 , 件,故选 A. 8. 已知函数 则 A. B. C. 对任意 时, , B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 , , ,为充分条件.当 时, ,若 则 ,故为不必要条件.综上所述,为充分不必要条 都有 ,若 的图象关于直线 对称, D. 【答案】D 【解析】函数 关于 .故选 D. 9. 已知 率为 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, 若 ,则 的离心 对称,则 关于 轴对称.所以 ,即 A. 【答案】D B. C. D. 【解析】根据 ,化简得 可知 ,解得 . ,所以 ,代入双曲线方程得 10. 已知函数 平移 个单位后得到函数 A. B. C. ,在区间 D. ,将 图像的横坐标伸长为原来的 2 倍,再向左 的概率为 上随机取一个数 ,则 【答案】D 【解析】 ,横坐标伸长 倍得 ,依题意可知 时, ,且 ,左移 得 ,所以函数 在区间 上满足 ,故概率为 .故选 D. 【点睛】本小题主要考查三角函数的化简,考查二倍角公式和辅助角公式,考查三角函数图像 变换,考查直线型的几何概型的求解方法.题目给定一个含有三角函数的解析式,首先考虑将 函数化简成为 的形式,然后根据图象变换求得 的表达式,再根据函数的值 域求得使得函数值大于等于 的区间,由此求得概率. 11. 若函数 的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和 为“t 函数”.下列函数中为“2 函数”的是 ② ④ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 等于常数 t,则称函数 ① ③ A. ① ② 【答案】B 【解析】 设切点的横坐标为为 同时为零,所以 ,对于①, 不符合.对于②, ,所以斜率和为 所以斜率和为 ,由于 不能 ,不符 合.排除含有①②的选项,故选 . 【点睛】本小题主要考查对于新定义的概念的理解,考查函数导数的求解公式,考查导数与切 线的对应关系,还考查了函数值的大小.对于新定义题目的求解,主要通过理解新定义中蕴含 的新的数学知识,本题中需要切线的斜率之和等于 ,故将题目所给函数求导后,利用导数和的 大小来确定选项. 12. 已知向量 为 A. ,则 B. 2 满足 等于 C. D. ,若 , 的最大值和最小值分别 【答案】C 【解析】因为 ,所以 所以 ;因为 的最大值与最小值之和为 13. 从某小学随机抽取 图). ,选 C. 名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如 若要从身高在 一项活动,则从身高在 【答案】 ; 【解析】 内取 14. 已知数列 , 人. 三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 内的学生中选取的人数应为_____ 人参加 ,解得 .三组的比值为 ,故 的各项都为正数,前 项和为 ,若 是公差为 1 的等差数列,且 则 _______ 【答案】 ; 【解析】设 的首项为 ,则 ,所以 是首项为 , 公比为 的等比数列,故 15. 已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,所以 . ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 ACD、 平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是___. 【答案】 ; 【解析】该几何体为正四面体,体积为 面体的体积又可以表示为 . 【点睛】本小题主要考查正四面体体积的计算,考查利用分割法求几何体的体积,考查了方程 的思想,考查了利用基本不等式求解和的最小值的方法.首先根据题目的已知条件判断出四面 体 法求得 16. 为正四面体,由于正四面体的棱长给出,所以可以计算出正四面体的体积,根据等体积 的一个等式,再利用基本不等式求得最小值. 上一点, 且在第一象限, 过点 作 垂直该抛物线的准线于点 为抛 .各个面的面积为 ,化简得 ,故 ,所以四 为抛物线 物线的焦点, 为坐标原点, 若四边形 【答案】 【解析】 依题意 的横坐标为 圆心到 ,由于 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为 ,所以圆心在 的中垂线上,故圆心在直线 ,所以 ,解得 . 上.所以 , ,代入抛物线方程求

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