河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期10月月考数学理试题 含解析 精品

2017--2018 学年第一学期 10 月月考 高二数学(理)试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1. 若不等式 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 的解集为 或 ,则 【答案】C 【解析】由题意,1 和 b 是方程 ,则 2. 下列命题正确的是 A. 若 C. 若 【答案】D 【解析】 因为 ,则 ,则 B. 若 D. 若 , ,则 ,则 3,故选 C. 的两根,则 解得 与 ,故 错误;若 没任何关系, 所以 A 错误; 当 或 ,则 ,则 则 ,但 时, 时, ,故 3. 设椭圆 错误;若 ,即 D 正确,故选 D. 的周长为 的左、右焦点分别为 , 是 上任意一点,则 A. B. C. D. 【答案】D 4. 已知等比数列 A. -16 B. 16 C. 满足 D. 32 ,则 【答案】B 【解析】 由等比中项可得 ,又 ,则 16,故选 B. 5. 已知等差数列 A. 27 B. 18 的前 项和 C. 9 D. 3 ,若 ,则 【答案】A 【解析】 6. 在 中,“ 可得 ” 是“ B. 必要不充分条件 ,则 ”的 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ,故选 A. A. 充分不必要条件 【答案】C 7. 已知数列 A. 充要条件 件 【答案】A 【解析】数列 的前 项和 B. 必要不充分条件 ,则“ ”是“ 为等比数列”的 D. 既不充分又不必要条 C. 充分不必要条件 的前 项和 ,又 (1), , ”是“ 时, 时, (2), (1)- (2)得: 为等比数列;若 为等 比数列,则 ,即“ 为等比数列”的充要条件,故选 A. 8. 已知 A. 10 B. 6 ,且满足 C. 5 D. 3 则 的最大值为 【答案】D 【解析】画出题中的可行域如图所示, 经过点 B 时 z 取到最大值,联立 D. 表示斜率为 可得 B(1,1), 则 的平行直线系,易得当直线 的最大值为 3,故选 点睛: 本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形 结合思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要 注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数 的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 9. 下列说法正确的是 A. 命题“若 B. 命题“ C. D. “ 【答案】B 【解析】选项 A, 命题“若 误; 选项 B, 命题“ 选项 C, 选项 D, , 恒成立,故不存在 时不能得到 ”是“ ,而 ”的否定是“ ,使得 时, R, ”,命题正确; ,则 ”的否命题为“若 ,则 ”;命题错 ,使得 ”是“ ”的充分条件 ,则 , ”的否命题为“若 ”的否定是“ R, ,则 ” ” ,命题错误; ,故” ”是” ”的必要 不充分条件,所以“ 故选 B. 10. 已知等差数列 A. B. C. ”的必要不充分条件,命题错误; 的前 项和分别为 D. ,且有 ,则 【答案】C 【解析】由等差数列可得 C. 11. 下列是有关 ①若 是等腰三角形;③若 则 A. ①③ 【答案】A 【解析】对于①, 的几个命题, ,则 是锐角三角形;②若 ,则 是等腰三角形;④若 ,则 , ,故选 是直角三角形; 其中所有正确命题的序号是 B. ②④ C. ①④ D. ②③ , ,即 是锐角三角形正确;对于②,由正弦定理, ,则 或 ,则 是等腰三 角形或直角三角形,命题错误;对于③, 由正弦定理, ,则 ④, , 或 ,即 是等腰三角形正确;对于 或 ,则 不一定是直角三角形,命题错误;综上可得, 正确命题的序号是①③,故选 A. 12. 已知 分别为 的三个内角 ,则 A. 【答案】A 【解析】由正弦定理得: , 当且仅当 时取等号,此时 ,又 为正三角形,则 ,故选 A. 点睛: 解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵 活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即 ,即 ,由余弦定理得: , 的面积的最大值为 , B. C. D. 的对边, =2,且 面积的最大值为 确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即 根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13. 已知 【答案】3 【解析】原函数配凑为 , ,当却仅当 最小值为 ,故答案为 14. 已知椭圆 经过点 【答案】 和点 ,则其标准方程为_______. , ,即 ,根据均值不等式, 取等号,故函数的 ,则 最小值是_________. 【解析】设椭圆 的方程为 ,则 ,解得 ,则其标准方程为 ,故填 . 15. 若 【答案】 【解析】 ,则 的最小值是_______ ,当且仅当 的最小值是 . 时取等号, 则 点睛: 本题主要考查基本不等式, 其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内 接正方形的边长.在用基本不等式求最值时,应具备三个条件:一正二定三相等.①一正:关 系式中,各项均为正数;②二定:关系式中,含变量的各项的和或积必须有一个为定值;③ 三相等:含变量的各项均相等,取得最值. 16. 如图,为测量山高,选择 和另一座山的山顶 角 已知山高 , 点的仰角 ,则山高 以及 ________ . 为测量观测点.从 点测得 ; 从 点测得 点的仰 . 【答案】150 【解析】试题分析:在 中, , 由正弦定理可得 即 解得 ,在 中, ,在 中, . 故答案为 150. 考点:正弦定理的应用. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过

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