江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上学期期末考试数学试题(原卷版)

江苏省淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上学期 期末考试数学试题 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.已知集合 A ? {0, a} , B ? {0,1,3} ,若 A ? B ? {0,1,2,3} ,则实数 a 的值为 2.已知复数 z 满足 z 2 ? ?4 ,若 z 的虚部大于 0,则 z ? . . 3.交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控,从速度在 50 ? 90km / h 的汽车中抽取 150 辆进行分 析,得到数据的频率分布直方图如图所示,则速度在 70km / h 以下的汽车有 频率 组距 辆. 0.04 0.03 0.02 0.01 50 60 70 80 90 速度(km/h) 4.运行如图所示的伪代码,则输出的结果 S 为 . S ?1 I ?1 While I ? 5 S ?S?2 I ? I ?1 End While Pr int S 5.函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? ? ) (? ? 0) 的部分图像如图所示,若 AB ? 5 ,则 ? 的值为 y A 2 . O x -2 B 6.若随机安排甲乙丙三人在 3 天节日中值班,每人值班 1 天,则甲与丙都不在第一天的概率为 . 7.抛物线 y ? 4 x 的焦点到双曲线 2 x2 y2 ? ? 1 渐近线的距离为 16 9 . 8.已知矩形 ABCD 的边 AB ? 4 , BC ? 3 若沿对角线 AC 折叠,使得平面 DAC ? 平面 BAC ,则三棱锥 D ? ABC 的体积为 . 9.若公比不为 1 的等比数列 {an } 满足 log 2 (a1a2 ?a13 ) ? 13 , 等差数列 {bn } 满足 b7 ? a7 , 则 b1 ? b2 ? ? ? b13 的值为 . 10.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足当 x ? 0 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 2) ? (a ? 1) x ? b ( a , b 为常数) ,若 f (2) ? ?1 ,则 f (?6) 的值为 11.已知 | OA |?| OB |? 12.已知函数 f ( x) ? ? 值范围是 . . . 2 ,且 OA ? OB ? 1 ,若点 C 满足 | OA ? CB |? 1 ,则 | OC | 的取值范围是 ?2 x ? cos x ? x(a ? x) x?0 x?0 ,若关于 x 的不等式 f ( x) ? ? 的解集为 ( ??, ? 2 ) ,则实数 a 的取 13.已知 A(0,1) , B (1,0) , C (t ,0) ,点 D 是直线 AC 上的动点,若 AD ? 2 BD 恒成立,则最小正整数 t 的 值为 . 14.设 a, b, c 是正实数,满足 b ? c ? a ,则 b c 的最小值为 ? c a?b . 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.在锐角三角形 ABC 中,角 A, B, C 的对边为 a, b, c ,已知 sin A ? (1)求 tan B ; (2)若 b ? 5 ,求 c . 16.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,已知底面 ABCD 为矩形, PA ? 平面 PDC ,点 E 为棱 PD 的中点,求 证: (1) PB // 平面 EAC ; (2)平面 PAD ? 平面 ABCD . P 3 1 , tan( A ? B ) ? ? , 5 2 E D A C O B OA 是南北方向的一条公路, OB 是北偏东 450 方向的一条公路, 17.如图, 某风景区的一段边界为曲线 C . 为 方便游客光,拟过曲线 C 上的某点分别修建与公路 OA , OB 垂直的两条道路 PM , PN ,且 PM , PN 的造价 分别为 5 万元/百米, 40 万元/百米,建立如图所示的直角坐标系 xoy ,则曲线符合函数 y? x? 4 2 (1 ? x ? 9) 模型,设 PM ? x ,修建两条道路 PM , PN 的总造价为 f ( x) 万元,题中所涉及的 x2 长度单位均为百米. (1)求 f ( x) 解析式; (2)当 x 为多少时,总造价 f ( x) 最低?并求出最低造价. y A M P N O x B 18.已知各项均为正数的数列 {an } 的首项 a1 ? 1 , S n 是数列 {an } 的前 n 项和,且满足: an S n ?1 ? an ?1S n ? an ? an ?1 ? ?an an ?1 (? ? 0.n ? N * ) . (1)若 a1 , a2 , a3 成等比数列,求实数 ? 的值; (2)若 ? ? 1 ,求 S n . 2 x2 y2 1 19.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,左顶点为 a b 2 A(?4,0) ,过点 A 作斜率为 k (k ? 0) 的直线 l 交椭圆 C 于点 D ,交 y 轴于点 E . (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 P 为 AD 的中点,是否存在定点 Q ,对于任意的 k (k ? 0) 都有 OP ? EQ ,若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在说明理由; (3)若过 O 点作直线 l 的平行线交椭圆 C 于点 M ,求 AD ? AE 的最小值. OM y E D P A O M x 20.已知函数 f ( x) ? e x [ x 3 ? 2 x 2 ? (a ? 4) x ? 2a ? 4] ,其中 a ? R , e 为自然对数的底数 (1)若函数 f ( x) 的图像在 x ? 0 处的切线与直线 x ? y ? 0 垂直,求

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