2019届重庆市第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题

重庆一中 2018-2019 学年高二上期期末考试 第Ⅰ卷 (选择题, 共 60 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马 愿天下高考生: 忧愁是可微的, 快乐是可积的, 在未来趋于正无穷的日子里, 幸福是连续的, 对你的祝福是可导的且大于零,祝你每天快乐的复合函数总是最大值。 到功自成,金榜定题名。 数学试题卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 1. 命题“ ?x ? R , tan x ? 0 ”的否定是( ) A. ?x ? R , tan x ? 0 C. ?x ? R , tan x ? 0 B. ?x ? R , tan x ? 0 D. ?x ? R , tan x ? 0 2. “ a ? 0 , b ? 0 ”是“方程 ax 2 ? by 2 ? 1表示的曲线是双曲线”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设 A , B 为直线 y ? x 与圆 x 2 ? y 2 ? 1的两个交点,则 AB ? ( ) A.1 B. 2 C. 3 D.2 4. 在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,若 a ? 3 , b ? ( ) A. 30 ? B. 30 ? 或 150? 2 , B ? 45? ,则 A ? C. 60 ? 或 120? D. 60 ? 5. 设 a 、 b 是两条不见的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A.若 a / / b , a / /? ,则 b / /? C.若 ? ? ? , a ? ? ,则 a / /? B.若 a / / b , a ? ? ,则 b ? ? D.若 ? ? ? , a / /? ,则 a ? ? 2 2 2 2 6. 已知命题 p : 若 a ? b ,则 a ? b ;命题 q : 若 a ? b ,则 ac ? bc ,下列命题为真的是 ( ) A. p ? q 3 2 B. p ? (?q) C. p ? (?q) D. p ? q 7.若 f ( x) ? x ? ax ? 3x ? 1 在定义域 R 内为单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( ) A. ? ?1, 1? 2 B. ? ? 2, ? 2? ? C. ? ? 3, 3? ? ? D. ? ?3, 3? ) ,则直线 x ? ?1 与动圆 C 的位置关 8.圆心在抛物线 y ? 4 x 上的动圆 C 始终过点 F (1,0 系为( ) A.相离 B.相切 C. 相交 D.不确定 9. 平面内一动点 P 到直线 x ? 3 的距离与它到点 A(1, 0) 的距离之比为 3 , 则动点 P 的轨 迹方程是( ) A. x2 y 2 ? ?1 3 2 B. x2 y 2 ? ?1 3 2 C. ( x ? 1) 2 y 2 ? ?1 3 2 x2 y 2 ? ?1 D. 2 3 10. 一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 64 ? 16? 3 B. 64 ? 32? 3 C. 64 ? 16? D. 64 ? 64? 3 11. 如图, F1 , F2 是双曲线 C1 : x ? 2 y2 ? 1 与椭圆 C2 的公共焦点,点 A 是 C1 ,C2 在第一象 3 限的公共点,若 F 1A ? F 1F2 ,则 C2 的离心率是( ) A. 1 3 B. 1 5 C. 2 3 D. 2 5 12. (原创)若函数 y ? f ( x)( x ? R) 满足:对 ?a, b, c ? D , f (a), f (b), f (c) 均可作为一 个三角形的边长,就称函数 y ? f ? x ? 是区间 D 上的“小囧囧函数” 。则下列四个函数: ?1 ? y ? x ln x , x ? ? , 2 ? ; y ? ln x , ?e ? 2 x?? ? e, e ? ?;y ? ln x x ?1 ? e, e 2 ? ,x ? ? ; y ? x , x ? ? , 2 ? 中, “小囧囧函数”的个数( ) ? ? x e ?2 ? C. 1 D.0 A. 3 B. 2 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13. 设 ?an ? 是等差数列, a1 ? 2 且 a3 ? a6 ? 8 ,则 a8 ? 14. 一个正方体的内切球的表面积为 12? ,则该正方体的棱长等于 15. 已知函数 f ( x) ? x ? 3 . . 3 2 x ? m 的图像与 x 轴恰有两个不同公共点,则负数 .. 2 m? . 2 16. (原创)已知抛物线 C:x ? 8 y 的焦点为 F ,过点 A(t , 点的直缘 至多有 2 条,则直线 AF 被抛物线 C 所截得的弦长为 t ?1 ) 与抛物线 C 恰有一个交 2 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程) 17. 等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2, a4 ? 16 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若 a3 , a5 分别为等差数列 ?bn ? 的第 4 项和第 16 项,试求数列位 ?bn ? 的前 n 项和 Sn . 18. (原创)在锐角 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 的对边,已知 a ? b ? 5 2 , 2sin B ? 3sin A ,且 ?ABC 的面积为 3 3 . (Ⅰ)求角 C ; (Ⅱ)求边 c . x 19. (原创)已知函数 f ( x) ? e ? ax ?

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